最新初中数学方程与不等式之无理方程全集汇编及答案解析(2)

最新初中数学方程与不等式之无理方程全集汇编及答案解析(2)
一、选择题 1．方程43x x =-的根是_____．
【答案】x ＝1
【解析】
【分析】
先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．
【详解】
43x x =-两边平方，得
x 2＝4﹣3x ，
解得，x ＝1或x ＝﹣4，
检验：当x ＝﹣4不是原方程的根，
故原无理方程的解是x ＝1，
故答案为：x ＝1
【点睛】
本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验．
2．方程
的解为 ．
【答案】3．
【解析】
首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．
解：两边平方得：2x+3=x 2
∴x 2﹣2x ﹣3=0，
解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，
检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，
当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
3．方程(x 32x 0--=的解是______．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
求出x 2x 0-=，求出即可．
【详解】
解：(x 32x 0--=Q ，
2x 0∴-≥，
x30
∴-≠，
=
Q，
=，
x2
=．
故答案为：x2
【点睛】
=是解此题的关
键．
4．如果关于x x
=有实数根2，那么k=________．
-
【答案】1
【解析】
【分析】
把x=2代入方程中进行求解即可得.
【详解】
，
2-2k=4，
解得：k=-1，
经检验k=-1符合题意，所以k=-1，
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.
5．3的解是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
移项到右边，再两边同时平方
＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
3，
两边平方得，x+3＝9+x﹣，
移项合并得，＝6，
1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
【点睛】
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
6．若等式=成立，则x 的值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.
【详解】
∵=
∴=
∴=
=两边同时平方得，2x-5=27，
解得，x=16.
经检验，x=16是原方程的根.
故答案为：16.
【点睛】
此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.
7．0=实数根的个数有___________个。

【答案】2
【解析】
【分析】
利用移项两边平方转化为一元二次方程求解即可.
【详解】
0=
=-两边平方，得：2
1(1)x x x -=- ()
2(1)10x x --=
(1)(1)(1)0x x x -+-=
11x ∴=，21x =- 经检验：把11x =，21x =-代入方程，都是原方程的解。

实数根的个数有2个.
【点睛】
本题考查了无理方程的求解,选择合适的办法把无理方程转化为一元二次方程是解题的关键.
8．若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.
【答案】18
【解析】
【分析】
将原方程变形为，由m为正整数、被开方数非负，可得出
2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．【详解】
原题可得：，
∵m为正整数，
∴，
∴2x-4020≥0，
∴x≥2010．
∵2018-x≥0，
∴x≤2018，
∴2010≤x≤2018．
当x=2010时，m=0，m=0，不符合题意；
当x=2011，m=
，不符合题意；
7
当x=2012m=4，m=
，不符合题意；
3
，不符合题意；
当x=2013，m=
5
当x=2014时，2m=8，m=4；
当x=2015，，不符合题意；
当x=2016m=12，，不符合题意；
当x=2017时，m=14；
当x=2018时，0=16，不成立．
∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键．
9．的根是．
【答案】x=3
【解析】
【分析】
方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．
【详解】
方程两边同时平方得：x+1=4，
解得：x=3．
检验：x=3时，左边，则左边=右边．
故x=3是方程的解．
故答案是：x=3．
10．2
=的根是__________．
【答案】4．
【解析】
【分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：2x﹣4=4，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．
=的解是_____________.
11．0
【答案】x=2
【解析】
【分析】
根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.
【详解】
=，
∴x﹣2=0或x﹣1=0，
解得x=2或x=1，
当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，
则原方程的解为x=2.
故答案为：x=2.
【点睛】
本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.
12．1
=的解为_____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
=两边同时乘方，即可解答.
1
【详解】
方程两边平方得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，
故答案为：x＝2
【点睛】
本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.
13．x
=的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【点睛】
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
14．4的解是_____．
x=
【答案】15
【解析】
【分析】
两边同时平方，即可求出方程的解.
【详解】
=,
4
两边同时平方可得：116,x +=
解得：15.x =
经检验，15x =符合题意.
故答案为15x =
【点睛】
考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键.
15．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．
【答案】0m ≠
【解析】
【分析】
根据无理方程的概念可得结果.
【详解】
解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，
∴m ≠0.
故答案为：m≠0.
【点睛】
本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
16．方程(0x +=的解是___________________．
【答案】x=2
【解析】
试题解析：(10,x +=
10x ∴+=0.=
解得：1x =-或 2.x =
当1x =-.
故答案为 2.x =
17．方程（的实数根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】
由方程得20x +=或40x -=，结合40x -≥，求出符合题意的x 即可．
【详解】
解：∵(20x +=，
∴20x +=或40x -=，
解得：2x =-或4x =，
又∵40x -≥即4x ≥，
∴4x =，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0．
18．3x m =
+有一个根是x=3，那么m=__________________． 【答案】2
【解析】
【分析】
3x m =
+有一个根是x=3,代入后即可求解关于m 的无理方程. 【详解】
3
x m =
+有一个根是x=3，
1m =+，
两边平方得：15-3m=1+2m+m²,
解得：m=-7或2，
当m=-7时，1+m=-6<0,不合题意，舍去，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握用平方法解无理方程.
19．2=的解是__________．
【答案】5x =．
【解析】
试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =． 考点：根式方程．
20．k =有实数根，则k 的取值范围为___________
【答案】
【解析】
【分析】
方程两边同时平方，再移项，根据x 2≥0求解即可.
【详解】
k =，
∴222x k +=，即222x k =-，
∵x 2≥0，
∴220k -≥，
∴k 或k≤
k =有实数根，
∴k ＞0，
∴k .
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．。