《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项阶段测试(培优提高)

一、解答题 1．计算
（1）)(
)()(
2
108243-+÷---⨯-； （2）)()(22000
1
1
2376
⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）1
16
-．
【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得． 【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-， 20=-；
（2）原式())(1
12976
=--⨯-÷-，
())(1
1776=--⨯-÷-，
)(7
176=-+÷-，
116=--，
116=-．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 2．计算
（1）18()5(0.25)4
+---- （2）2﹣412
()(63)7921
-+⨯- （3）13
7
3015
-⨯ （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤
--
⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
．
解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72
【分析】
（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣7
1315分解为﹣7﹣13
15
，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】
解：（1）1
8()5(0.25)4
+---- ＝118544
--+ ＝3； （2）2﹣412
()(63)7921
-
+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤
-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦
＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）13
7
3015
-⨯ ＝﹣7×30+（﹣13
15
）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤
--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
＝34
1(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912
-+ ＝
72
． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运
算按从左到右的顺序．
3．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8
+，
6-，3+，7-，1+．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？
解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升
【分析】
（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．
【详解】
解：（1）规定向东为正，则向西为负，
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）
=8-6+3-7+1
=-1千米．
答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．
（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．
答：这天午共耗油2升．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．
4．计算：
（1）9－（－14）＋（－7）－15；
（2）12×（－5）－（－3）÷3 74
（3）－15＋（－2）3÷
1
9
3
⎛⎫
--- ⎪
⎝⎭
（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]
解析：（1）1；（2）14；（3）
1
14
7
-；（4）-900．
【分析】
（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；
（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．
【详解】
解：（1）原式=914(7)(15)
++-+-
=23(22)
+-
=1；
（2）原式=7460(3)3
--- =6074-+ =14；
（3）原式=1
15(8)(9)3
-+-÷-
- =2815(8)()3-+-÷- =3
15(8)()28
-+--
=6
157
-+
=114
7
-； （4）原式=[]
100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
5．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与
(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）
算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；
解析：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【分析】
由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，
可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由
()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．
【详解】
解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=
算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=
算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维． 6．计算：
（1）4
12115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）
1111243812⎛⎫
÷-+- ⎪⎝⎭
（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17
- 【分析】
（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤
⎛⎫÷⨯-+
- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
再算括号里的可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5 =-21；
（2）原式＝1111243812⎡⎤
⎛⎫÷⨯-+
- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦ ＝[]1832÷-+-
1(7)=÷-
=1
7
-
【点睛】
本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算：
（1）3
2
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ （2）121123436⎛⎫⎛⎫
-
+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3
【分析】
（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可； （2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可． 【详解】
解：（1）3
2
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦
1[4(1)5]=+--⨯
1(45)10=++=；
（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
121
(36)(36)(36)234
=-⨯-+⨯--⨯-
182493=-+=． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 8．计算题：
（1）()()121876---+-+； （2）()2
3
15132214
28⎫⎛---⨯-+
⎪⎝⎭； （3）
211
1(3)[]()63
⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4 【分析】
（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】
解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；
（2）2
3
151(32)(21)428
---⨯-+ =3513132()428
-+⨯-
+
=
3513 1323232
428 -+⨯-⨯+⨯
=-1+24-80+52 =-5；
（3）1
6
×[1-（-3）2]÷(−
1
3
)
=1
6
×（1-9）×（-3）
=1
6
×（-8）×（-3）
=4．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．
解析：（1）填表见解析；（2）40万元．
【分析】
（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可；
（2）把该商场下半年6个月的利润相加即可．
【详解】
解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：
=36-10+14
=40（万元）
∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，
则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算． 10．计算：3
29
(1)4(2)34
⎛⎫--÷-+-
⨯ ⎪⎝⎭． 解析：1
2
-
． 【分析】
根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可． 【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪
⎝⎭
． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ； （2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】
（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为
2438cm ÷=；
（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大
()11937352⎡⎤⎣÷⎦
--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
12．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克）
10-
5- 0 5+
10+
15+
袋数
1
5 5
5
3
1
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多（或少）多少克？
（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克 【分析】
（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；
（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数． 【详解】
解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．
所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克． （2）()5428001.56793+⨯=（克） 所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．
13．在数轴上表示下列各数:1
4, 1.5,3,0,2.5,52
----，并将它们按从小到大的顺序排列．
解析：图见解析，1
53 1.50 2.542
--<-<-<<< 【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:
故:1
53 1.50 2.542
--<-<-<<<． 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 14．计算：
（1）2
2
123()0.8(5)3
5
⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣
⎦
（2）523
3(2)4()(12)1234
⨯-+-+--⨯- 解析：（1）1
3
；（2）10． 【分析】
（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；
（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】
解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
=9
5()()527
-⨯- =
13
； （2）原式=523
64[(12)(12)(12)]1234
-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++
=6412-++ =10． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．
15．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且
()()
22
141268+++=----a b c d ．
（1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，10
3
秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；
（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单
位；（3）4t =或20；（4）23-，223
-，10-． 【分析】
（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；
（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；
【详解】 （1）∵()()22
141268+++=----a b c d ，
∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==， 解得：2x =，
∴点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，
∴()62
144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，
∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()
2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()2022
20t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．
（4）C 点运动到A 点所需时间为
()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33
-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时
()()()6146147.548s ----+=；
①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯
-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-
，223
-，10-． 【点睛】
本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．
16．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？
解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟
【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=，
故小红家与学校之间的距离是4.5km ；
（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，
跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 17．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E 表示的数是-4-3=-7．
点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，
则点E 表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
18．计算：
（1）14－25＋13
（2）421
11|23|()82
3
---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4
【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）14251311132-+=-+=；
（2）42111|23|()823---+-⨯÷
=111834
--+⨯⨯
=26
-+
=4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
19．计算：（﹣1）2014＋1
5
×（﹣5）＋8
解析：8
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】
原式＝1＋1
5
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．20．计算：
（1）
157
(36)
2612
⎛⎫
--⨯-
⎪
⎝⎭
（2）2
1
38(2)
3
⎛⎫
⨯-+÷-
⎪
⎝⎭
解析：（1）33；（2）1．
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】
解：（1）原式=157
(36)(36)(36)
2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；
（2）原式= -1+2=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）
＋25，－22，－14，＋35，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元
【分析】
（1）求出6天的数据的和即可判断；
（2）根据（1）中结果计算即可；
（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；
【详解】
解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，
答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；
（2）280＋34＝314（吨），
答：6天前粮库里的存量314吨；
（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），
答：这6天要付出770元装卸费．
【点睛】
本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键．22．将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】
（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．
【详解】
解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）要使数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-
6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-
1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】
本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．
23．计算
（1）（－5）＋（－7）；
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
解析：（1）－12；（2）9
【分析】
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（－5）＋（－7）
=－（5+7）
=-12．
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
=5+16÷4
=5+4
=9．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．计算
（1）442293⎛⎫-÷
⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234
-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)
34
【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；
(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．
【详解】
解：(1)原式944163616499
=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式1
13924()(8)8
444=⨯--⨯-⨯+ 39324
=-++ 34
=， 【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．
25．计算：
（1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- （2）31(2)93
--÷
（3）1
125100466()46311
-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）31113
+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444
-+ =3111(13+4)(3)4444
+- =183+
=21
（2）31(2)93
--÷ =893--⨯
=827--
=35-
（3）1125100466()46311-⨯-⨯-
⨯ =11101004664633⎛
⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-
⨯-⨯⨯ =40011120+---
=392-
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12
-）3 解析：162
- 【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（
1
2 -）3
＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣1
8
）
＝2＋（﹣9）＋1 2
＝
1
6
2 -．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
27．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？
解析：点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
28．计算：
（1）152|18|()263-⨯-
+； （2）20203221124(2)3()3
-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5
【分析】
（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）152|18|()263-⨯-
+ ＝18×（
12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23
＝9﹣15+12
＝6；
（2）2020
3221124(2)3()3
-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键． 29．计算
（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝
⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；
（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
． 解析：（1）22；（2）2117-
；（3）54-． 【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】
（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12616=-+
=22；
（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦
()2189=÷--
()2117=÷-
2117
=-； （3）2
202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104
=-⨯+ 54
=-． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．计算
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
解析：（1）-6；（2）52-
【分析】
（1）根据加法运算律计算即可；
（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；
【详解】
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()114036317
7⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，
=-6；
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
， 111923
=--⨯⨯， 312
=--， 52
=-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．。