辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知
是等比数列，公比为q ，前n 项和为，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知，
，则
与的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不确定
第(3)题
设为数列
的前n 项积，若
，
，且
，当
取得最大值时，
（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
第(4)题
在
中，
，则
的值所在区间为
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
双曲线
的渐近线方程为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知，，
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题已知实数
满足
，则
的最大值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第(8)题
若存在
，使得关于的不等式
成立，则实数的最小值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在长方形中，，
，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将
沿折起，使平面
平面.在平面内过点作
，为垂足.设，则的取值可以是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．1
第(2)题
下列说法正确的是（ ）
A ．线性回归方程必过
B ．设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强
C ．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大
D ．若，，则
第(3)题
树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前
200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（）
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30
B．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
为促进小区人员对垃圾分类进行深入了解，某小区举行了“垃圾分类你提问我知道”对抗竞赛活动．活动规则：对抗双方轮换提问，答对得分，答错对手得分，先多得分者获胜．若甲、乙两人进行对抗，且甲提问并获胜的概率为，甲答题并获胜的
概率为，则在甲先提问的情况下，甲以获胜的概率为______．
第(2)题
的展开式中的系数为________（用数字作答）．
第(3)题
若，则__.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．
第(2)题
已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．
第(3)题
农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株作研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组
频数4810121033
(1)根据频数分布表，求该农作物单株质量落在的概率（用频率估计概率）；
(2)求这50株农作物质量的样本平均数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若这种农作物单株质量服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知
，求.
附：①若服从正态分布，则，
；②.
第(4)题
（1）求证：；
（2）求值：.
第(5)题
如图，在正三棱柱中，为的中点．
(1)证明：；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．。