淄川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

淄川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若直线：圆：交于两点，则弦长
L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(2
2
=-+-y x B A ,的最小值为（ ）
||AB A ．
B ．
C ．
D ．5854525
2． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则
=
．
④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
3． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（
）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．13
4． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）
A ．1
B ．±2
C ．或3
D ．1或2
5． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α
C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n
6． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e kt
P P -=0P k 10%27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B. C. D. 81015
18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
7． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．54
B ．162
C ．54+18
D ．162+18
8． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x
∈R 恒成立，则（
）
A ．f （2）＞e 2f （0），f
B ．f （2）＜e 2f （0），f
C ．f （2）＞e 2f （0），f
D ．f （2）＜e 2f （0），f
10．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（
）
A ．程序流程图
B ．工序流程图
C ．知识结构图
D ．组织结构图
11．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（
）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
12．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．
14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
15．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．
16．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．
()f x []1,2-(32)f x -17．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
推销员编号1234工作年限x/（年）
3
51014年推销金额y/（万元）237
12
由表中数据算出线性回归方程为=
x+
．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年
推销金额为 万元．
18．直线l ：（t 为参数）与圆C ：
（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是
．　
三、解答题
19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒）16
14128每小时生产有缺陷的零件数y （件）11
9
8
5
（1）画出散点图；
（2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．
20．已知函数f（x）=．
（1）求f（f（﹣2））；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．
21．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；
②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；
③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．
22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；
（II）求证：EF∥平面B1BCC1；
（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
23．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n。

24．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．
淄川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点
:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+0
40
72y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长
AB ()()512312
2=-+-=
d ,故选B.
545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2
2
2d R l -=1111]
2． 【答案】A
【解析】解：①若=，则
，则x=y ，即①对；
②若lgx 有意义，则x ＞0，即②对；③若x=y ＞0，则
=
，若x=y ＜0，则不成立，即③错；
④若x ＞y ＞0，则 x 2＞y 2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A ．　
3． 【答案】 C
【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg =（2tan
）×（lg
+1）=2×（﹣1+1）=0，
∵lne=1，（）﹣1=5，
∴lne ⊗（
）﹣1=（
）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，
∴+=0+10=10．
故选：C．
4．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
5．【答案】D
【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；
B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；
C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；
D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．
故选D．
【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．
6．【答案】15
【解析】
7．【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，
其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，
故选：D
8．【答案】B
9．【答案】B
【解析】解：∵F（x）=，
∴函数的导数F′（x）==，
∵f′（x）＜f（x），
∴F′（x）＜0，
即函数F（x）是减函数，
则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，
故选：B
10．【答案】D
【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，
某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．
【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　
11．【答案】A 【解析】
考
点：得出数列的性质及前项和．
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．
10a >0d <
12．【答案】C
【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为，当集合M ∩N 的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=
．
故选：C ．　
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin （43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．　
14．【答案】③④
【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60︒DM BN
考点：空间中直线与直线的位置关系．
15．【答案】 ．
【解析】解：（ax+1）5的展开式中x 2的项为
=10a 2x 2，x 2的系数为10a 2，与
的展开式中x 3的项为=5x 3，x 3的系数为5，∴10a 2=5，
即a 2=，解得a=
．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．　
16．【答案】1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】
试题分析：依题意得.11322,,22
x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦
考点：抽象函数定义域．
17．【答案】　
．
【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，
估计他的年推销金额为万元．
故答案为：．
【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
18．【答案】　[4，16]　．
【解析】解：直线l：（t为参数），
化为普通方程是=，
即y=tanα•x+1；
圆C的参数方程（θ为参数），
化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；
画出图形，如图所示；
∵直线过定点（0，1），
∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，
最小值是2=2×=2×=4
∴弦长的取值范围是[4，16]．
故答案为：[4，16]．
【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．
【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：
（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，
a=﹣0.8575
∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；
（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．
【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．
20．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=．
f（﹣2）=﹣2+2=0，
f（f（﹣2））=f（0）=0.3分
（2）函数的图象如图：…
单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…
由图可知：
f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，
函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．
21．【答案】
①②③
【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；
②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；
③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；
④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以，BB1⊥BC．
又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，
所以，BC⊥平面A1ABB1．
因为BC⊂平面BCE，
所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．
（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．
因为E，F分别是A1C1，AB的中点，
所以，FD∥AC且．
因为AC∥A1C1且AC=A1C1，
所以，FD∥EC1且FD=EC1．
所以，四边形FDC1E是平行四边形．
所以，EF∥C1D．
又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，
所以，EF∥平面B1BCC1．
（III）解：因为，AB⊥BC
所以，．
过点B作BG⊥AC于点G，则．
因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1
所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．
所以，BG⊥平面A1ACC1．
所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．　
23．【答案】
【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且S n≤S4得
a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣≤d≤﹣，
∴d=﹣3，
∴{a n}的通项公式为a n=13﹣3n。

（2）∵b n==，
∴T n=b1+b2+…+b n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=。

24．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），
∴a2=，
∴a=
（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，
又2＜b2+2，
∴f（2）≥f（b2+2），
（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，
∴≤（）﹣1=3
∴0＜f（x）≤（0，3]。