2016高中数学人教A版必修5课时作业21 专题研究三 数列的实际应用

【高考调研】2015年高中数学课时作业21 专题研究三数列的实际
应用新人教版必修5
1、夏季高山的温度从山脚起每升高100 m,降低0、7 ℃，已知山顶温度就是14、8 ℃,山脚温度就是26 ℃，则山的相对高度就是（）
A、1 500 m
B、1 600 m
C、1 700 m
D、1 800 m
答案 B
解析∵26＝14、8＋(n－1)·0、7，∴0、7n＝11、9,n＝17、
∴a n＝0＋（17－1）×100＝1 600,故选B、
2、某工厂预计今年十二月份产量就是今年一月份产量的m倍,则该厂今年的月平均增长率应就是( )
A、错误!
B、错误!
C、11
m－1 D、错误!－1
答案 C
解析设月平均增长率为p，则（1＋p)11＝m,∴p＝错误!－1、
3、“嫦娥奔月,举国欢庆",据科学计算，运载“神十”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km,在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间就是( ）
A、10秒钟
B、13秒钟
C、15秒钟
D、20秒钟
答案 C
4、某商品的价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20％，最后一年的价格与原来的价格比较,变化情况就是（)
A、不增不减
B、约增1、4%
C、约减9、2％
D、约减7、8%
答案 D
5、某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还( )
A、错误!万元
B、错误!万元
C、错误!万元
D、错误!万元
答案 B
6、一个蜂巢里有一只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天，6只蜜蜂飞出去,
各自找回了5个伙伴;…，如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂、
答案46 656
解析每只蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a1＝6，q＝6，∴第6天所有蜜蜂归巢后,蜜蜂总数为a6＝66＝46 656只、
7、
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支,这个V形架上共放了________支铅笔、
答案7 260
解析从下向上依次放了1,2,3,…，120支铅笔,∴共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝7 260(支）、
8、密封的瓶中，如果放进一个细菌,1分钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒钟分裂2个,两秒钟就分裂4个,…,如果放进两个细菌,要使瓶中充满细菌,需要时间不小于________秒、
答案59
解析因为瓶中容纳的细菌个数S60＝1＋2＋4＋…＋260＝261－1，若开始放进两个细菌，n秒后充满一瓶，则S n＝2＋4＋…＋2n＋1＝2n＋2－2，∴2n＋2>261,故n〉59秒、
9、某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米,从今年起每年以25%的增长率生长,同时每年冬季要砍伐的木材量为b,为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？（取lg2＝0、3）
解析设a1，a2,…,a20表示今年开始的各年木材存量,且a0＝3 300,则a n＝a n－1(1＋25％）－b、
∴a n＝错误!a n－1－b，a n－4b＝错误!（a n－1－4b）,
即数列{a n－4b}就是等比数列，公比q＝错误!、
∴a 20－4b ＝(a 0－4b )·（错误!）20
、
令t ＝（错误!)20
,则lg t ＝20lg 错误!＝20（1－3×0、3）＝2、 ∴t ＝100，于就是a 20－4b ＝100（a 0－4b ）、 ∴a 20＝100a 0－396b ,由a 20≥4a 0,
得100a 0－396b ≥4a 0，b ≤错误!a 0＝800、 故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米、
10、某地区位于沙漠边缘地带,到2000年底全县的绿化率只有30%，从2001年开始,计划将每年原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲,而同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠、
(1)设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为a 1＝错误!,经过一年绿洲面积为a 2,经过
n 年绿洲面积为a n ＋1，求证:a n ＋1＝错误!a n ＋错误!；
(2）问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%(年数取整数）？(lg2＝0、301 0）
解析 (1)证明 设2000年底的沙漠面积为b 1,经过n 年后沙漠面积为b n ＋1,则a 1＋b 1＝1，a n ＋b n ＝1、
a n ＋1＝96%·a n ＋16%·
b n ＝96%a n ＋16(1－a n )
＝错误!a n ＋错误!、
(2)依题意知a n ＋1＝错误!a n ＋错误!，
得a n ＋1－错误!＝错误!（a n －错误!）＝（错误!)2
·（a n －1－错误!） ＝…＝(错误!)n
（a 1－错误!)＝－错误!(错误!)n 、 ∴a n ＋1＝错误!－错误!·（错误!)n
、
依题意错误!－错误!（错误!）n
>60%,∴（错误!)n
〈错误!、 ∴n >log 错误!错误!＝错误!≈4、1、
故至少需要经过5年，才能使全地区绿洲面积超过60%、
11、假设某市2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米就是中低价房、预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%、另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米、那么,到哪一年年底、
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?
(2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?(1、085≈1、47)
解析 （1）设中低价房面积构成数列{a n },由题意可知｛a n }就是等差数列、 其中a 1＝250，d ＝50,则S n ＝250n ＋
n n －1
2
×50＝25n 2
＋225n 、
令25n 2
＋225n ≥4 750,即n 2
＋9n －190≥0，而n 就是正整数，∴n ≥10、
∴到2018年年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米、 （2)可新建住房面积构成数列{b n }，由题意可知｛b n ｝就是等比数列、其中b 1＝400，q ＝1、08，则b n ＝400×1、08
n －1
、
由题意可知a n >0、85b n , 有250＋(n －1)·50>400×1、08
n －1
×0、85、
由1、085
≈1、47解得最小正整数n ＝6，
∴到2014年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％、
1、某校为扩大教学规模,从今年起扩大招生,现有学生人数为b 人，以后学生人数年增长率为4、9‰、该校今年年初有旧实验设备a 套,其中需要换的旧设备占了一半、学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x 套的旧设备、
（1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番,那么每年应更换的旧设备就是多少套？
(2）依照(1)的更换速度，其需多少年能更换所有需要更换的旧设备? 下列数据供计算时参考：
1、19
＝2、38 1、004 99
＝1、04 1、110＝2、60 1、004 910
＝1、05 1、111＝2、85
1、004 811＝1、06
解析 10
1、05b ， 由题设可知，1年后的设备为a ×（1＋10％)－x ＝1、1a －x , 2年后的设备为1、12
a －1、1x －x ＝1、12
a －x （1＋1、1）， ……
10年后的设备为a ×1、110
－x （1＋1、1＋1、12
＋…＋1、19
) ＝2、6a －x ×
1×1－1、1101－1、1
＝2、6a －16x ，
由题设得错误!＝2×错误!,解得x ＝错误!a 、 (2）全部更换旧设备还需错误!a ÷错误!＝16年、 答案 （1）每年更换旧设备为1
32a 套；
(2）按此速度全部更换旧设备还需16年、
2、陈老师购买安居工程集资房92 m 2
，单价为1 000元/m 2
，一次性国家财政补贴28 800元,学校补贴14 400，余款由个人负担、房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付10次,10年后付清,如果按年利率7、5％，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元)
解析 设每年应付款x 元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)， 第一年付款所生利息之与为x ×1、0759元, 第二年付款及所生利息之与为x ×1、0758元，… 第九年付款及其所生利息之与为x ×1、075元,
第十年付款为x 元,而所购房余款的现价及其利息之与为［1 000×92－(28 800＋14 400)］×1、07510
＝48 800×1、07510
（元）、
因此有x (1＋1、075＋1、0752
＋…＋1、0759
) ＝48 800×1、07510
、
∴x ＝48 800×1、07510×错误!
≈48 800×2、061×0、071≈7 141（元)、 故每年需交款7 141元、
1、（2013·新课标全国）等比数列｛a n ｝的前n 项与为S n 、已知S 3＝a 2＋10a 1,a 5＝9,则
a 1＝（ )
A 、错误!
B 、－错误!
C 、错误!
D 、－错误!
答案 C
解析 设数列｛a n }的公比为q ,若q ＝1,则由a 5＝9，得a 1＝9，此时S 3＝27，而a 2＋10a 1
＝99，不满足题意，因此q ≠1、
∵q ≠1时,S 3＝错误!＝a 1·q ＋10a 1， ∴错误!＝q ＋10，整理得q 2
＝9、
∵a 5＝a 1·q 4
＝9，即81a 1＝9,∴a 1＝错误!、
2、（2012·全国)已知数列｛a n }的前n 项与为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝（ ） A 、2
n －1
B 、（32
)n －1
C 、（错误!）n －1
D 、错误!
答案 B
解析 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1， 所以a 2＝错误!,S 2＝1＋错误!＝错误!、选B 、
3、(2013·辽宁）已知等比数列｛a n ｝就是递增数列,S n 就是{a n ｝的前n 项与、若a 1，
a 3就是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________、
答案 63
解析 因为x 2
－5x ＋4＝0的两根为1与4，又数列｛a n ｝就是递增数列，所以a 1＝1,a 3
＝4,所以q ＝2、所以S 6＝错误!＝63、
4、(2013·重庆)已知｛a n }就是等差数列,a 1＝1,公差d ≠0，S n 为其前n 项与，若a 1,a 2,a 5
成等比数列，则S 8＝________、
答案 64
解析 由a 1、a 2、a 5成等比数列，得(a 1＋d )2
＝a 1（a 1＋4d )，即(1＋d )2
＝1＋4d ，解得d ＝2（d ＝0舍去),S 8＝错误!×8＝64、
5、（2012·北京）已知{a n ｝为等差数列,S n 为其前n 项与、若a 1＝错误!，S 2＝a 3,则a 2
＝________，S n ＝________、
答案 1 错误!(n 2
＋n ) 解析 由a 1＝错误!，S 2＝a 3,得
a 1＋a 2＝a 3,即a 3－a 2＝错误!、
∴｛a n ｝就是一个以a 1＝1
2为首项，以错误!为公差的等差数列、
∴a n ＝错误!＋(n －1)×错误!＝错误!n 、
∴a 2＝1，S n ＝错误!（a 1＋a n ）＝错误!n 2
＋错误!n ＝错误!(n 2
＋n )、
6、(2012·江西)设数列{a n }，｛b n ｝都就是等差数列,若a 1＋b 1＝7,a 3＋b 3＝21,则a 5＋b 5
＝________、
答案 35
解析 ∵｛a n }，｛b n }均就是等差数列，根据等差数列的性质可得a 1＋a 5＝2a 3，b 1＋b 5＝2b 3，即a 5＝2a 3－a 1，b 5＝2b 3－b 1，
∴a 5＋b 5＝2(a 3＋b 3）－(a 1＋b 1)＝2×21－7＝35、
7、（2012·浙江)设公比为q （q >0）的等比数列｛a n }的前n 项与为S n ，若S 2＝3a 2＋2,S 4
＝3a 4＋2，则q ＝________、
答案 错误!
解析 S 4－S 2＝3a 4－3a 2，a 3＋a 4＝3a 4－3a 2,
a 3＋3a 2＝2a 4，a 1·q 2＋3a 1q ＝2a 1q 3,q ＝错误!,q ＝－1（舍去）、
8、(2012·全国)已知数列｛a n ｝中,a 1＝1，前n 项与S n ＝错误!a n 、 (1)求a 2,a 3;
(2）求{a n｝的通项公式、
解析（1）由S2＝错误!a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3、
由S3＝错误!a3，得3（a1＋a2＋a3）＝5a3，解得a3＝错误!（a1＋a2)＝6、
(2)由题设知a1＝1、
当n〉1时有a n＝S n－S n－1＝错误!a n－错误!a n－1，
整理得a n＝错误!a n－1、
于就是a1＝1，a2＝错误!a1,a3＝错误!a2,…，a n－1＝错误!a n－2,
a n＝错误!a n－1、
将以上n个等式两端分别相乘,整理得a n＝错误!、
综上,{a n}的通项公式a n＝错误!、
9、(2013·新课标全国)已知等差数列｛a n｝的前n项与S n满足S3＝0,S5＝－5、（1)求{a n｝的通项公式;
(2）求数列｛错误!}的前n项与、
解析（1）设{a n}的公差为d,则S n＝na1＋错误!d、
由已知可得错误!解得a1＝1,d＝－1、
故｛a n｝的通项公式为a n＝2－n、
(2)由（1）知1
a2n－1a2n＋1
＝错误!＝错误!(错误!－错误!），从而数列{错误!}的前n项与为
1
2
(－1＋错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!）
＝错误!、
10、(2012·江西文）已知数列{a n｝的前n项与S n＝－1
2
n2＋kn
(其中k∈N＋），且S n的最大值为8、
(1）确定常数k,并求a n；
（2）求数列{错误!｝的前n项与T n、
解析（1)由题知，当n＝k∈N＋时,S n＝－错误!n2＋kn取得最大值,即S＝S k＝－错误! k2＋k2＝错误!k2，
故k2＝16（k∈N＋）,因此k＝4、
从而a n＝S n－S n－1＝错误!－n（n≥2)、
又a1＝S1＝错误!,所以a n＝错误!－n、
(2）因为b n＝错误!＝错误!,
T n＝b1＋b2＋…＋b n＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!，
所以T n＝2T n－T n＝2＋1＋错误!＋…＋错误!－错误!＝4－错误!－错误!＝4－错误!、
11、(2012·江西）已知数列｛a n ｝的前n 项与S n ＝kc n
－k (其中c ，k 为常数)，且a 2＝4,a 6＝8a 3、
(1)求a n ；
（2)求数列{na n }的前n 项与T n 、 解析 （1）由S n ＝kc n
－k , 得a n ＝S n －S n －1＝kc n
－kc
n －1(n ≥2）、
由a 2＝4，a 6＝8a 3,得kc (c －1）＝4,kc 5
（c －1）＝8kc 2
（c －1）， 解得错误!所以a 1＝S 1＝2，a n ＝kc n
－kc n －1
＝2n
(n ≥2)、
于就是a n ＝2n
、
（2）T n ＝错误!ia i ＝错误!i ·2i
，即
T n ＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ,
T n ＝2T n －T n ＝－2－22－23－24－…－2n ＋n ·2n ＋1＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝（n －1）2n ＋1
＋2、
12、(2011·新课标)已知等比数列{a n ｝中,a 1＝1
3,公比q ＝错误!、
(1)S n 为｛a n ｝的前n 项与，证明：S n ＝错误!；
（2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{b n }的通项公式、
解析 (1）证明:因为a n ＝13×（错误!)n －1
＝错误!，S n ＝错误!＝错误!,所以S n ＝错误!、
（2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n )＝－错误!、 所以｛b n ｝的通项公式为b n ＝－错误!、
13、(2012·重庆)已知{a n }为等差数列,且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12、 (1）求｛a n ｝的通项公式;
（2)记｛a n }的前n 项与为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列,求正整数k 的值、 解析 (1）设数列{a n ｝的公差为d ，由题意知 错误!解得a 1＝2,d ＝2、
所以a n ＝a 1＋(n －1）d ＝2＋2（n －1)＝2n 、 （2)由(1)可得S n ＝错误!＝错误!＝n (n ＋1）、 因a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，所以a 错误!＝a k S k ＋2、 从而（2k ）2
＝2(k ＋2）（k ＋3),即k 2
－5k －6＝0、 解得k ＝6或k ＝－1(舍去）、因此k ＝6、
14、(2013·浙江)在公差为d 的等差数列｛a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2，5a 3成等比数列、
（1)求d ,a n ；
(2)若d 〈0,求｜a 1|＋｜a 2|＋｜a 3｜＋…＋|a n |、 解析 (1）由题意得5a 3·a 1＝（2a 2＋2）2
,
即d2－3d－4＝0，故d＝－1或d＝4、
所以a n＝－n＋11,n∈N*或a n＝4n＋6，n∈N*、
(2）设数列｛a n｝的前n项与为S n、
因为d<0，由（1）得d＝－1,a n＝－n＋11、
则当n≤11时，
|a1｜＋|a2｜＋|a3|＋…＋｜a n|＝S n＝－错误!n2＋错误!n、
当n≥12时，
|a1｜＋｜a2|＋｜a3｜＋…＋|a n｜＝－S n＋2S11＝错误!n2－错误!n＋110、
综上所述,
｜a1｜＋|a2｜＋|a3|＋…＋｜a n｜＝错误!
15、（2012·浙江）已知数列{a n}的前n项与为S n,且S n＝2n2＋n,n∈N＊，数列{b n}满足
a n＝4log2
b n＋3，n∈N*、
(1）求a n,b n；
（2）求数列｛a n·b n}的前n项与T n、
解析（1）由S n＝2n2＋n，得当n＝1时,a1＝S1＝3；
当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝4n－1、
所以a n＝4n－1,n∈N*、
由4n－1＝a n＝4log2b n＋3,得b n＝2n－1，n∈N＊、
（2)由（1）知a n b n＝（4n－1)·2n－1，n∈N*、
所以T n＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1,
2T n＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n、
所以2T n－T n＝（4n－1)2n－[3＋4（2＋22＋…＋2n－1）]＝（4n－5）2n＋5、
故T n＝（4n－5)2n＋5,n∈N＊、
16、（2013·福建)已知等差数列｛a n}的公差d＝1，前n项与为S n、
（1）若1，a1,a3成等比数列，求a1；
（2)若S5〉a1a9，则a1的取值范围、
解析（1)因为数列{a n｝的公差d＝1,且1，a1，a3成等比数列,
所以a21＝1×(a1＋2），即a错误!－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2、
(2)因为数列{a n｝的公差d＝1，且S5〉a1a9,
所以5a1＋10>a2，1＋8a1,即a错误!＋3a1－10〈0，
解得－5〈a1<2、
17、(2013·湖北）已知S n就是等比数列{a n}的前n项与,S4,S2,S3成等差数列,且a2＋a3＋a4＝－18、
(1）求数列{a n｝的通项公式;
（2）就是否存在正整数n ,使得S n ≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n 的集合;若不存在,说明理由、
解析 (1）设数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0,q ≠0、 由题意得错误! 即错误!解得错误!
故数列｛a n }的通项公式为a n ＝3(－2）
n －1
、
（2）由（1)有S n ＝错误!＝1－（－2)n
、
若存在n ,使得S n ≥2 013，则1－（－2）n
≥2 013, 即(－2）n
≤－2 012、
当n 为偶数时，(－2）n
〉0，上式不成立;
当n 为奇数时，(－2）n ＝－2n ≤－2 012，即2n
≥2 012,则n ≥11、
18、(2013·大纲全国)等差数列{a n ｝的前n 项与为S n 、已知S 3＝a 2
2，且S 1,S 2，S 4成等比数列，求｛a n ｝的通项公式、
解析 设｛a n }的公差为d 、
由S 3＝a 错误!,得3a 2＝a 错误!，故a 2＝0或a 2＝3、 由S 1，S 2，S 4成等比数列，得S 2
，2＝S 1S 4、 又S 1＝a 2－d ,S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d , 故（2a 2－d )2
＝(a 2－d ）（4a 2＋2d ）、
若a 2＝0，则d 2
＝－2d 2
，所以d ＝0，此时S n ＝0,不合题意； 若a 3＝3,则（6－d )2
＝（3－d ）（12＋2d ）,解得d ＝0或d ＝2、 因此{a n ｝的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1、
19、（2013·四川)在等差数列｛a n }中,a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2与a 9的等比中项,求数列｛a n }的首项、公差及前n 项与、
解析 设该数列公差为d ,前n 项与为S n 、
由已知,可得2a 1＋2d ＝8,(a 1＋3d ）2
＝（a 1＋d ）(a 1＋8d )、
所以，a 1＋d ＝4，d (d －3a 1)＝0,解得a 1＝4，d ＝0,或a 1＝1,d ＝3,即数列｛a n }的首项为4，公差为0,或首项为1，公差为3、
所以,数列的前n 项与S n ＝4n 或S n ＝错误!、
20、(2013·重庆）设数列｛a n }满足：a 1＝1,a n ＋1＝3a n ，n ∈N ＋、 (1)求{a n }的通项公式及前n 项与S n ;
(2）已知｛b n }就是等差数列，T n 为其前n 项与，且b 1＝a 2，b 3＝a 1＋a 2＋a 3，求T 20、 解析 （1）由题设知{a n ｝就是首项为1,公比为3的等比数列, 所以a n ＝3
n －1
,S n ＝1－3n
1－3＝12
(3n
－1）、
(2)b1＝a2＝3,b3＝1＋3＋9＝13,b3－b1＝10＝2d,
所以公差d＝5，故T20＝20×3＋错误!×5＝1 010、
21、(2013·四川)在等比数列{a n｝中，a2－a1＝2，且2a2为3a1与a3的等差中项，求数列｛a n}的首项、公比及前n项与、
解析设该数列的公比为q，由已知，可得
a1q－a1＝2，4a1q＝3a1＋a1q2、
所以,a1（q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1、
由于a1(q－1)＝2,因此q＝1不合题意，应舍去、
故公比q＝3,首项a1＝1、
所以,数列的前n项与S n＝错误!、
1、(2012·四川)设函数f（x）＝2x－cos x,{a n｝就是公差为错误!的等差数列，f(a1）＋f（a2）＋…＋f（a5）＝5π,则[f（a3)2］－a1a5＝( )
A、0
B、错误!π2
C、错误!π2
D、错误!π2
答案 D
解析因为｛a n｝就是以错误!为公差的等差数列,所以a1＝a3－错误!,a2＝a3－错误!，a4＝a3＋错误!，a5＝a3＋错误!,则f(a1)＝2a3－错误!－cos(a3－错误!）,f（a2）＝2a3－错误!－cos（a3－错误!），f(a3)＝2a3－cos a3，f(a4）＝2a3＋错误!－cos(a3＋错误!），f（a5）＝2a3＋错误!－cos（a3＋错误!）、
所以f（a1）＋f(a2)＋f(a3）＋f(a4）＋f(a5）
＝10a3－［cos(a3－错误!）＋cos（a3－错误!)＋cos a3＋cos（a3＋错误!）＋cos（a3＋错误!）]
＝10a3－（错误!cos a3＋cos a3＋2cos错误!cos a3）
＝10a3－（错误!＋1＋2cos错误!）cos a3＝5π、则a3＝错误!、
于就是a1＝a3－错误!＝错误!,a5＝a3＋错误!＝错误!，f（a3）＝2×错误!－cos错误!＝π、
故[f（a3)］2－a1a5＝π2－错误!×错误!＝错误!π2、
2、(2012·山东）已知等差数列｛a n｝的前5项与为105，且a10＝2a5、
（1)求数列{a n｝的通项公式;
(2)对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m、求数列｛b m}的前m项与S m、
解析（1)设数列{a n}的公差为d，前n项与为T n、由T5＝105，a10＝2a5,
得到错误!解得a1＝7，d＝7、
因此a n＝a1＋(n－1)d＝7＋7（n－1)＝7n(n∈N*）、(2)对m∈N*，若a n＝7n≤72m,则n≤72m－1、
因此b m＝72m－1、
所以数列｛b m}就是首项为7公比为49的等比数列, 故S m＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!、。