精密水准测量中的误差

□穆子奎刁锦通
精密水准测量中的误差
摘要：近年来，卫星定位技术发展迅猛，大有取代常规大地测量的趋势，但在精确传递高程和建立高精度高程控制网方面，几何水准测量的方法，目前和将来还不能完全为现代的空间技术所取代，研究精密水准测量中的误差具有重要的意义。

关键词：精密水准测量；误差；偶然误差；系统误差
１引言
水准测量是确定地面点高程的最基本的一种测量方法，随着科学技术的发展，对地面点高程的精度要求也在不断提高。

求得地面点高精度的高程，精密、高精密水准测量是最可靠的方法。

与常规的水准测量一样，精密水准测量的误差来源主要有三个：测量仪器误差、观测者受自身条件限制而造成的人为误差以及外界条件的影响。

测量误差按对观测成果影响的性质分为偶然误差与系统误差，其中测量仪器误差、外界条件的影响具有系统误差的性质，人为误差为偶然误差。

我国将一、二等水准测量统称为精密水准测量，对精密水准测量中存在的各项误差进行分析，根据其对观测成果的影响规律，提出减弱或消除误差的措施。

现就精密水准测量中的几种主要误差进行阐述。

２水准仪ｉ角的误差
水准仪的视准轴与水准轴相互不平行，在垂直面上投影的交角称ｉ角，它对水准测量产生单向性的影响，其产生的误差与视距长短成正比。

在ｉ角保持不变的情况下，一个测站上的前后视距相等，可以消除ｉ角的误差影响。

实际作业中，前后视距相等是困难的，一、二等水准测量测站的前后视距差应小于０．５ｍ、１．０ｍ；为使ｉ角误差不累积，一、二等水准测量的任一测站前后视距累计差应小于１．５ｍ、３．０ｍ。

３尺长测定不准误差
标尺每米真长的鉴定精度受鉴定仪器的限制，目前鉴定误差在±０．０１ｍｍ左右，最大可达±０．０１４ｍｍ，可见，对１００ｍ的高差而言，每米真长测定不准误差就达±１．４ｍｍ。

标尺分划的刻划误差的影响：标尺每米真长取的是平均值，即使加了改正值也是统一的平均数。

在外业观测中，视线照准标尺的位置是不同的，而每米真长值却是用平均值改正，包含有误差。

削弱误差的措施：标尺尺长要在指定的国家计量部门鉴定，外业使用的标尺，每个部位的每米真长应大致相等。

４两水准标尺零点差
因标尺制作条件限制，分划线起始不是从标尺底面开始带来零点与底面不重合的误差，一副标尺的零点误差不等导致的
影响可通过测段中采取偶数站观测且在相邻测站上使两水准标
尺轮流作为前视和后视标尺的方法进行消除。

５标尺不竖直误差
水准标尺的竖立，当利用圆水准器用手支撑时，其倾斜误差
可达２５′。

标尺无论向那个方向倾斜，都使标尺上的读数增大，
其误差的大小与标尺读数的位置有关。

风向与水准施测路线同
向时，前后视尺的倾斜角近似相同，风向与观测中线同方向，前
后标尺均发生同样的倾斜时的现象与规律：ａ．在往返测的闭合
差中几乎没有显示；ｂ．对往返测的高差中数影响较大，它随高差
的增加而增大，对观测成果产生系统性的影响。

当前后标尺竖直
误差不等时，也可出现与上述相同的现象及规律。

消除其影响的方法是把标尺上的圆气泡在前、后、左、右四
个方向上校正好，并用尺杆固定尺身，读取标尺读数时，使气泡
严格居中。

６水准面曲率误差
水准测量是通过水准仪提供的水平视线在前后标尺上所截
取的读数之差，求得地面上两点的高差。

在这里，高差是指分别
通过两地面点的水平面之间的垂直距离，根据高差的概念：两点
间的高差是指分别通过这两点的水准面之间的铅垂距离，用水
平面代替水准面将对高差测定产生影响。

水准仪的水平视线在Ａ、Ｂ标尺上的读数为ａ、ｂ，水准仪的
水平视线代替通过水准仪中心的水准面在Ａ、Ｂ标尺上的读数
差分别为ａａ＇、ｂｂ＇，仪器中心至标尺Ａ、Ｂ的距离分别为Ｓａ和
Ｓｂ，得到：ａａ＇＝Ｓａ２
２Ｒ
，ｂｂ＇＝Ｓｂ２
２Ｒ
则ｈＡＢ＝ａ＇－ｂ＇＝（ａ－ａａ＇）－（ｂ－ｂｂ＇）
即ｈＡＢ＝ａ－ｂ－（Ｓａ２－Ｓｂ２）
２Ｒ
式中Ｒ为地球半径，ｈＡＢ为Ａ、Ｂ两点间高差。

由此可知用水
准测量的方法测定的两点间高差与实际高差之差为：
!ｈ＝（Ｓａ２－Ｓｂ２）
２Ｒ
在外业观测过程中做到前后视距相等方法可以消除水准面
研究园地学界
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广东科技２００８．０７．总第１９２期
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曲率对观测成果的影响。

７大气垂直折光误差
视线通过不均匀的空气介质，经连续折射后形成一条曲线，并向密度大的一方弯曲。

其变化方向的规律为晴天的白昼视线弯曲向上，晚间弯曲向下，在阴天作业，一般不受或少受垂直折光的影响。

在平坦地区进行水准观测时，前后视距相等，垂直折光影响基本相同，视线的弯曲程度也基本相同，在高差中可以基本消除这种误差的影响。

在大斜坡上进行水准观测时，前后视线离地面的高度不同，视线通过大气的密度、
温度的梯度也不同，垂直折光也就不同。

这时垂直折光对高差将产生系统性的影响。

为了减弱折光对观测高差的影响，应选择好施测线路，最好沿坡度较缓的地带施测；要注意避免通过湖泊、
沼泽、树林等折光影响严重的地区；设站时，应使前后视距尽量相等，视线离地面应有足够的高度；在坡度较大的测段作业时，应适当缩短视距，同时，在有条件的情况下，可以考虑阴天观测。

８仪器、
标尺点沉降误差水准仪和水准尺的自重对地面施加了一定的荷载，使得在一个测站的水准观测过程中，仪器和水准尺随着安置时间的延长而产生连续的沉降。

当后视尺读数与前视尺读数之间仪器发生下沉时，其结果是前视读数比应有读数小，使所测得的高差大于两点间的实际高差。

对于某条水准线路而言，仪器下沉的影响具有系统性，结果是单程观测成果大于理论值。

水准标尺沉降对于观测成果的影响可以分两种情况考虑，在一个测站的高差观测过程中，当后视尺读数与前视尺读数之间立尺点下沉了!ｈ
后
，其结果是前视读数变大，观测高差小于
实际高差，有：ｈ＇ｉ＝ａｉ－（ｂｉ＋"ｈ）＝ｈｉ－#ｈ。

在相邻两个测站的观测过程中，当仪器转站时，前一站的前视标尺下沉了$ｈ
前
，使得后一站的后视读数中包含%ｈ
前
，
ａ＇ｉ＋１＝ａｉ＋１＋&ｈ前，结果是相邻两站的观测高差之和大于实际高差：
ｈｉ＋ｈ＇ｉ＝
（ａｉ－ｂｉ）＋（ａｉ＋１＋’ｈ前
－ｂｉ＋１）＝ｈｉ＋ｈｉ＋１＋(ｈ
前
将两种情况综合进行考虑，得出水准标尺下沉对某条水准线路的单程观测成果影响计算公式：
ｎ
ｉ＝１
!ｈ＇ｉ
＝ｎ
ｉ＝１
!ｈｉ
－ｎ×)ｈ
后
＋
（ｎ－１）*ｈ前
则+＝（ｎ－１）,ｈ
前
－ｎ×-ｈ
后
式中，ｎ为测站数，为标尺点下沉的影响值。

在一测站的观测过程中，须采取后－前－前－后的观测顺序；对于整条水准线路来说，应进往返观测，并取往测高差与返测高差的中数作为一条线路的最后观测高差，这样做的目的是使得在观测过程中由仪器与标尺点下沉所引起的观测高差误差大部分得到消除。

９热力作用带来的影响
水准器水准仪对热力作用很敏感，如果只考虑太阳热源，有以下３种情况：ａ．上午和下午，当仪器周围气温逐渐升高时，标
尺读数逐渐减小，反之，读数逐渐加大。

对这种误差，采用“后前前后”；“前后后前”的观测程序，在往返测之差和平均值中，都能得到较好的抵偿。

ｂ．观测时温度较低，忽然温度上升，其对ｉ角的影响取决于变化情况，作用性质是偶然的。

ｃ．仪器单面受热对ｉ角有影响，为了消弱此误差采用以下方法：观测前将仪器搬至背阴处３０ｍｉｎ以后才观测、
在进行观测过程中撑太阳伞、同一个测段的往测（或返测）与返测（或往测）应分别在上午与下午进行，同午进行的里程的总站数，一、二等水准不应超过该区段总站数的２０％和３０％。

１０日月引力影响
由于太阳和月亮对地球的引力（引潮力），使地球表面的重力方向产生一定的偏差，影响仪器水准轴的水平位置。

其影响的大小与路线方向、纬度的高低和观测时刻（日、月相对位置）有关。

最不利的条件是日、月和路线同方向；日、月的天顶距都是４５度，其影响可达０．１ｍｍ／ｋｍ。

日、月引力影响在南北方向上有积累，所以高精度的水准网需加以改正，北京到厦门３５００ｋｍ，潮汐改正达５４ｍｍ，可见潮汐影响不可忽视。

１１磁致误差
在水准测量的作业环境下，仪器受地球磁场、人工磁场的作用。

由于受磁场的作用，使自动安平仪器视准轴偏离正确位置带来磁致误差。

磁致误差产生的原因不仅与仪器的重力补偿摆本身有关，也跟仪器的结构及各部件材料的含磁性有关。

各型号的自动安平水准仪在南北方向水准线路中，影响最大的归算到子午线上达１．３ｍｍ／ｋｍ，因此一、二等水准测量中采用的自动安平水准仪，必须按磁致误差检定技术规程测定磁致误差，且水准线路应远离发电站、高压输电线等能产生人工磁场的地方。

１２结论
精密水准测量中一个难题是成果的分群现象：往返测之差大大超限，经多次重测还是不合，且有往测与往测，返测与返测十分接近的现象。

这种现象客观存在，但不能用目前对误差来源的认知加以解释。

因此，我们臆测必定存在与已知误差来源无关的一种或多种物理现象，严重地干扰水准测量成果。

水准观测中的误差将直接影响地面点的高程精度，只要对作业方法、仪器和标尺等等加以研究，分析产生误差的原因，采取有关措施，则有可能避免或削弱这种误差的影响。

当然，影响地面点高程精度的因素很多，尚待进一步深入的探讨。

■参考文献：
［１］梁振英，董鸿闻，姖恒炼等．精密水准测量的理论和实践［Ｍ］．
北京：测绘出版社，２００４．
［２］李青岳，陈永奇．工程测量学［Ｍ］．北京：测绘出版社，１９９５．
［３］吕慧，张国鹏．精密水准测量中的系统误差分析［Ｊ］．浙江工业
大学学报，２００１，１２．
（作者单位：广州市城市规划勘测设计研究院）
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