山东省临沂市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

山东省临沂市2020届中考数学仿真模拟试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1.下列各数中，比−3大的数是()
A. −π
B. −3.2
C. −4
D. −2
2.如图所示的图形中，是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是()
A. 7
B. −3
C. 7或−3
D.
不能确定
4.如图所示的三视图表示的几何体是()
A. B. C. D.
5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()
A. 54°
B. 60°
C. 72°
D.
76°
6.计算(a4b)2÷a2的结果是()
A. a2b2
B. a6b2
C. a7b2
D. a8b2
7.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()
A. 3和4
B. 4和5
C. 19和20
D. 20和21
8.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()
A. p=−2,q=5
B. p=−2,q=3
C. p=2,q=5
D. p=2,q=3
9.有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上
“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是()
A. 12
B. 13
C. 14
D. 1
6 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )
A. {x +y =352x +2y =94
B. {x +y =35
4x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图所示，下列关于S 甲2与S 乙2
的大小关系说法正确的是( ) A. S 甲2=S 乙2．
B. S 甲2<S 乙2
C. S 甲2>S 乙2
D. 无法比较S 甲2与S 乙2的大小 12. 如图，已知平行四边形ABCD 的面积为100，P 为边CD 上的任意
一点，EF 分别是线段PA 、PB 的中点，则图中阴影部分的总面积
为( )
A. 30
B. 25
C. 22.5
D. 20
13. 计算2m 2m+n −m−n n+2m 结果是( )
A. m−n n+2m
B. m+n 2m+n
C. 3m−n n+2
D. 3m+n n+2m 14. 如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =10°，P 是AB ⏜的中点，则∠PAB 的大小是( )
A. 35°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
15. 不等式2x −2<4x +12的解集是______．
16. 若m 2−n 2=6，且m −n =2，则m +n =________．
17. 已知P 1(−4,y 1)，P 2(3,y 2)是一次函数y =−2x +b 的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是
______．
18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC
的长为______．
19.在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方
案．
小军同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B−A−C为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上
的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．
(1)求证：AM是⊙O的切线；
⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．
(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
−3tan230°+2√(sin45°−1)2．
21.计算：
√2−1
22.为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分
学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
(1)表格中的a=______，b=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟
考试成绩为优秀的学生约有多少名？
23.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(
结果精确到0.1米)
【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】
24.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)图象如图所示，回答问题：
(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式．
(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合
电路中，会不会烧毁？说明理由．
(3)若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？
25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；
(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．
26.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，H是对角线BD上任意一点．
(1)如图1，当H是线段BD的中点，且AB=6时，求△DBC的面积；
(2)如图2，当点H不是线段BD的中点时，I是线段CB延长线上一点，且DH=BI，连接CH、
HI.求证：CH=HI．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵−π<−3，−3.1<−3，−4<−3，−2>−3，
∴比−3大的数是−2．
故选D．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.答案：D
解析：
此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念求解．
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3.答案：C
解析：解：根据题意，得
数轴上表示2的点向左移动5个单位后，得到2−5=−3；
数轴上表示2的点向右移动5个单位后，得到2+5=7．
故选C．
根据数轴向右为正方向，则向右移动的时候，数值变大；向左移动的时候，数值变小，即遵循“左减右加”的法则即可计算．
此题考查了数轴上的点移动的时候对应的数的大小变化，即“左减右加”．
4.答案：B
解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．
5.答案：C
解析：
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．
解：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=36°，
∵BC//AO，
∴∠A=∠BCA=36°，
∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=72°．
故选C．
6.答案：B
解析：解：(a4b)2÷a2=a8b2÷a2=a6b2，
故选B．
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用除法法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.答案：A
解析：
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．
直接得出√20的取值范围进而得出答案．
解：∵4<√20<5，
∴3<√20−1<4．
故选A．
8.答案：B
解析：
本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．
解：x2−4x=−1，
x2−4x+4=−1+4，
(x−2)2=3，
∴p=−2，q=3，
故选B．
9.答案：B
解析：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，在根据概率公式求解可得．
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，
，
所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为1
3
故选：B．
10.答案：D
解析：
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
{x +y =352x +4y =94
， 故选：D ．
11.答案：A
解析：
本题主要考查折线统计图及方差，根据折线统计图中的有关数据可分别计算甲，乙两同学的方差，然后再进行比较即可求解．
解：由题可知：
甲的平均数为：( 60+70+70+60+80)÷5=68，
乙的平均数为：(70+80+80+70+90)÷5=78，
S 甲 2=1
5[(60−68)2+(70−68)2+(70−68)2+(60−68)2+(80−68)2] =28，
S 乙 2=1
5[(70−78)2+(80−78)2+(80−78)2+(70−78)2+(90−78)2] =28，
∴S 甲2=S 乙2，
故选A ．
12.答案：B
解析：解：如图所示，过P 作PG ⊥AB 于G ，则
平行四边形ABCD 的面积为：AB ×PG =100，
△ABP 的面积为：1
2AB ×PG =50，
∴△ADP 与△BCP 的面积之和为：100−50=50，
又∵E、F分别是线段PA、PB的中点，
∴△ADE的面积为△ADP面积的一半，△BCF的面积为△BCP面积的一半，
∴图中阴影部分的总面积为：1
2
×50=25，
故选B．
过P作PG⊥AB于G，依据△ADP与△BCP的面积之和等于平行四边形的面积的一半，可得△ADP与△BCP的面积之和为50，再根据E、F分别是线段PA、PB的中点，即可得到图中阴影部分的总面积为25．
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线的性质，平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
13.答案：B
解析：解：原式=2m−m+n
2m+n =m+n
2m+n
．
故选B
原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.答案：B
解析：解：连接OP，OB，
∵∠BAC=10°，
∴∠BOC=2∠BAC=20°，
∴∠AOB=160°，
∵P为AB⏜的中点，
∴∠BOP=1
2
∠AOB=80°，
∴∠PAB=1
2
∠BOP=40°，
故选：B．
连接OP，OB，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，求出∠BOC度数，进而求出∠AOB度数，再利用圆心角、弦、弧之间的关系求出所求角度数即可．
此题考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．15.答案：x>−7
解析：解：2x−4x<12+2，
−2x<14，
x>−7，
故答案为：x>−7．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16.答案：3
解析：解：m2−n2=(m+n)(m−n)=(m+n)×2=6，
故m+n=3．
故答案为：3．
将m2−n2按平方差公式展开，再将m−n的值整体代入，即可求出m+n的值．
本题考查了平方差公式因式分解的应用，比较简单，关键是要熟悉平方差公式a2−b2=(a+b)(a−
b)．
17.答案：y1>y2
解析：
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
解：∵一次函数y=−2x+b中，k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−4<3，
∴y1>y2．
故答案为：y1>y2．
18.答案：4
解析：解：∵AM=1，MB=3，
∴AB=4，
∵MN//BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴MN
BC =AM
AB
，即1
BC
=1
4
，
解得，BC=4，
故答案为：4．
根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短
解析：
本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．
根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．
解：由于两点之间线段最短，故连接AB，
由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
20.答案：解：(1)连结OM，
∵AB=AC，E是BC中点，
∴BC⊥AE，
∵OB=OM，
∴∠OMB=∠MBO，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM//BC，
∴OM⊥AE，
∴AM是⊙O的切线；
(2)∵E是BC中点，
∴BE=1
2
BC=3，
∵OB：OA=1：2，OB=OM，
∴OM：OA=1：2，
∵OM⊥AE，
∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，
∵OM//BC，
∴OM
BE =OA
AB
=2
3
，
∴OM=2，
∴AM=√OA2−OM2=2√3，
∴S
阴影=
1
2
×2√3×2−
60π×22
360
=2√3−
2
3
π.
解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；
(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
21.答案：解：
√2−1
−3tan230°+2√(sin45°−1)2
=√2+1−3×(√3
3
)2+2(1−
√2
2
)
=√2+2−√2
=2．
解析：首先利用特殊角的三角函数数值代入，进而化简二次根式求出即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数数值，正确化简二次根式是解题关键．22.答案：(1)40；0.09
(2)如图所示：
(3)由题意可得：(0.12+0.09+0.08)×30000=0.29×30000=8700(名)，
答：该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有8700名．
解析：
此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确求出样本总人数是解题关键．(1)直接利用频数
总数
=频率，进而得出答案；
(2)直接利用(1)中所求，补全条形统计图即可；
(3)直接利用样本估计总体进而得出答案．
解：(1)由表格中数据可得，样本总人数为：20÷0.10=200(人)，
则a=200×0.2=40(人)，
b=18
200
=0.09，
故答案为：40，0.09；
(2)见答案；
(3)见答案．
23.答案：解：在Rt△ABC中，sinA=BC
AB ，cosA=AC
AB
，
则BC=AB⋅sinA=110×0.559≈61.5(米)，
AC=AB⋅cosA=110×0.829≈91.2(米)，
答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．
解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.答案：
解：(1)设I=k
R
，由图中曲线过(3,2)点，
所以2=k
3
，
解得k=6，
即函数关系式为I=6
R
；
(2)从上一问可知，用电器最大能加的电压是6v，即其允许通过的最大电流是I=6
5
=1.2A>1A，所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁；
(3)由I=6
可知I=4时，R=1.5Ω，所以电阻应至少1.5Ω．
R
，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R=6求得I的解析：(1)可设I=k
R
值即可．
(2)把R=5代入函数解析式，求得相应的I的值，然后通过比较即可得到结论；
(3)限制的电流不超过4A，把I=4代入函数解析式求得最小电阻值．
本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，
∴a⋅(−2)2=−8，
∴a=−2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．
(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；
(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，
∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；
(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，
解得x=±√3，
∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．
解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；
(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；
(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；
(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．
本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．
26.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠BCD=∠A=60°，BC=AB=6，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=6，
∵H是线段BD的中点，
∴BH=1
BD=3，CH⊥BD，
2
∴CH=√BC2−BH2=3√3，
∴S△DBC=1
2
BD⋅CH=9√3；
(2)过点H作GH//BC，交CD于点G，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DHG=∠DBC=60°，∠DGH=∠DCB=60°，CD=BD，∴△DGH是等边三角形，
∴DH=DG=GH，∠DGH=∠DBC=60°，
∴CG=HB，∠CGH=∠HBI，
∵DH=BI，
∴GH=BI，
在△CGH和△HBI中，
{CG=HB
∠CGH=∠HBI GH=BI
，
∴△CGH≌△HBI(SAS)，
∴CH=HI．
解析：(1)由在菱形ABCD中，∠A=60°，易得△BCD是等边三角形，又由H是线段BD的中点，且AB=6，可得CH⊥BD，BD=BC=6，继而求得CH的长，则可求得△DBC的面积；
(2)首先过点H作GH//BC，交CD于点G，易得△DGH是等边三角形，则可得CG=BH，GH=BI，∠CGH=∠HBI=120°，则可证得△CGH≌△HBI(SAS)，继而证得结论．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。