初二数学下册综合算式专项练习题二次方程的解与应用

初二数学下册综合算式专项练习题二次方程
的解与应用
初二数学下册综合算式专项练习题：二次方程的解与应用
二次方程是中学数学中的重要内容，是我们进一步学习高阶数学的基础。

在初二数学下册中，我们将继续学习二次方程，并围绕解二次方程和应用二次方程展开综合算式的专项练习。

本文将详细解答和讨论这些练习题。

1. 已知方程x² - 3x - 10 = 0，求解x的值。

设二次方程为ax² + bx + c = 0, 那么对于上面的问题，a = 1, b = -3, c = -10. 我们可以使用求根公式来解这个方程：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
带入具体的值，可以求解得到两个解：
x₁ = (3 + √(3² + 4*1*10)) / (2*1) ≈ 5
x₂ = (3 - √(3² + 4*1*10)) / (2*1) ≈ -2
所以方程的解为x = 5或x = -2。

2. 某数比它的平方多5，求这个数。

设该数为x，根据题意可得方程x = x² + 5。

将方程变形为x² - x + 5 = 0。

这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解题。

a = 1,
b = -1,
c = 5，带入公式：
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4*1*5)) / (2*1)
计算得到x ≈ 0.5 + 2.12i （其中i表示虚数单位）
所以，这个数没有实数解，只有一个复数解x ≈ 0.5 + 2.12i。

3. 某商场举办打折活动，一件原价为x元的衣服，现打8折出售，
最终售价为120元。

求解方程x * 0.8 = 120。

方程变形为0.8x = 120。

现在我们需要求出x的值。

将方程两边同
时除以0.8：
x = 120 / 0.8 = 150
所以，原价为150元的衣服，打8折后的价格为120元。

4. 在一个长为2m，宽为1m的矩形花坛周围围上一圈宽为x的小路，这个小路的面积是多少？
矩形花坛的周长为2*2 + 2*1 = 6m，围上小路后的长为2+2x，宽为
1+2x。

小路的面积可以通过整个长方形的面积减去矩形花坛的面积来
计算。

所以我们有：
小路的面积 = (2+2x)(1+2x) - 2*1 = 2x² + 6x
5. 已知方程x² + kx + 16 = 0有两个相等的实数根，求k的值。

对于一个二次方程x² + kx + 16 = 0有两个相等的实数根，那么判别
式D = b² - 4ac = k² - 4*1*16 = k² - 64 = 0。

解方程k² - 64 = 0，得到两个解k = 8或k = -8。

所以方程x² + 8x + 16 = 0或方程x² - 8x + 16 = 0有两个相等的实数根。

通过以上五道练习题的解答，我们深入了解了二次方程的解与应用。

对于初二数学下册中关于二次方程的综合算式专项练习题，我们可以
采用类似的方法来解答。

通过练习，我们能够更加熟练地掌握二次方
程的相关知识，为今后的数学学习打下坚实基础。

同时，我们也能看
到二次方程在现实生活中的应用，如商场打折、园艺设计等等。

掌握
二次方程的解与应用对我们的数学学习和日常生活都具有重要意义。