k1.2空间几何体的三视图和直观图.ppt

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先观察一个正方形，如何把它画成水平 放置的直观图呢？
y
x o
Y’
O’
X’
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例１、用斜二测画法画水平放置的正六边
形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x
轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点 O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
正视图：光线从几何体的前面向后面正 投影，所得的投影图.
侧视图：自左向右投影所得的投影图
俯视图：自上向下投影所得的投影图
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称
为几何体的三视图。
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三视图的形成 V
V正立投影面
H水平投影面
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W侧立投影16 面
W
V
V正视图
W侧视图
H俯视图
H
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画三视图时应注意：主视图左视图的高度要保 持平齐（简称高平齐）；主视图与俯视图的长 应对正（简称长对正）；俯视图与左视图的宽 度应相等（简称宽相等）
450
第二步 在x`轴上取O`A` OA,O`B`
A`
O` B` x`
OB,O`C` 1/ 2OC.
C`
第三步 连结A`C`, B`C`, 所得的 三 角A`B`形A`BC`就是正三角形ABC的直观图.
图1 1 29
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例3 作一个底面边长为5cm，高为 11.5cm的正五棱锥直观图。
在同一直线或平行直线上，两条线段的 平行投影线段的长度比等于这两条线段 的长度比
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平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故得到 广泛的应用。
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练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形. （×）
B N C
B NC
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
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y
F ME
A
O Dx
主
左
高
视
视
平
图
图
齐
俯 长对正 视 图
宽相等
另外注意：在画三视图时，被遮挡
当住的线应用虚线，不被遮挡住
的优秀地课件方应用实线。
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基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
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正方体的三视图
俯
左
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20
长方体的三视图
俯
左 长方体
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圆柱的三视图
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（. ×）
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂
直.
（×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）
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1.2.2 空间几何体的三视图 欣赏三视图
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三视图有关概念
视图：是将物体按正投影法向投影面投 射时所得到的投影图．
1.2 空间几何体的 三视图与直观图
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1
1.2.1 中心投影和平行投影
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2
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3
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4
投影：由于光的照射，在不透明物体后 面的屏幕上可以留下这个物体的影子， 这种现象叫做投影。
投影线--------光线
投影面---------留下物体影子的屏幕
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5
中心投影：我们把光由一点向外散射形 成的投影，叫做中心投影。
B NC
F
E
A
D
B
C
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用斜二测画法做直观图的步骤：
（1）在已知图形中取相互垂直的x轴和 y轴，两轴相较于点o.
画直观图时，把它们化成对应的X’轴和 y’，两轴交于点o’,且使∠x’O’y’=45°.
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（2）已知图形中平行于x轴或y的线段， 在直观图中分别画成平行于X’轴或y’轴 的线段
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圆 锥
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一个几何体的三视图如下,你能说出 它是什么立体图形吗?
正视图 侧视图
俯视图
四棱锥
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作业
（1）课本15页； （2）高考调研7页---10页； （3）课时作业<三>
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1.2.3 空间几何体的直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
侧
正四棱 锥
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棱台的三视图 俯
侧
正四棱 台
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圆台的三视图 俯
侧 圆台
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由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
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四棱柱
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下面是一些立体图形的三视图，请根 据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视 图
左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的
实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
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基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及 圆台的三视图是怎样的？
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棱柱的三视图 俯
侧 六棱柱
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正前方
正前方
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棱锥的三视图 俯
侧
正三棱 锥
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棱锥的三视图 俯
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O'
x'
B NC
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2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
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平行投影的性质
当图形中的直线或线段不平行于投射线 时，平行投影具有下列性质.
直线 平行投影 直线
线段 平行投影 线段
平行的直线 平行投影
平行或重合的直线
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平行投影的性质
平行于投影面的线段，它的投影与 这条线段平行且等长
与投影面平行的平面图形，它的投影 与这个图形全等
（3）已知图形中平行于x轴的线段， 在直观图中保持不变，平行于y轴的 线段，长度为原来的一般
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例2.画水平放置的正三角形的直
y
观图。
C
画法按如下步骤完成:
第一步 在已知的正三角形ABC中,
A O
B
x
y`
C`
取AB所在的直线为x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的x`轴、y`轴,使
使x`O`y` 450.
注意：投射线交于一点.
B B’
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A
D C
D’
C’ 6
中心投影的性质：
（1）中心投影的投影线交于一点；
（2）点光源距离物体越近，投影形成
的影子越大.
A
B B’
D C
D’
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C’ 7
平行投影：把一束平行 光线照射下形成的影子
平 斜投影：投影线 行 不正对着投影面 投 影 正投影：投影线
正对着投影面
俯
左 圆柱
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圆锥的三视图
俯
左
圆锥
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球的三视图
俯
侧 球体
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三视图表达的意义
从前向后正对着物体观察，画出正视图， 正视图反映了物体的长和高及前后两个面 的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图， 俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面 的实形．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，
y D
EN o
C x
AM B
y1
E1
N1
·D1 ·
· o1
C1 x1
A1 M1 B1
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抢答题----判断对错 (1)角的水平放置的直观图一定是角. 对
(2)相等的角在直观图中仍然相等. 错
(3)相等的线段在直观图中仍然相等. 错 (4)若两条线段平行，则在直观 图中对应的两条线段仍然平行. 对
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作业
（1）课本19页---22页； （2）高考调研11页---13页； （3）课时作业<四>
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