高考数学第二轮复习不等式PPT优秀课件

2a
【解析】 2 -( 2 a )= a2 ,
2a
2a
当 a 2 且 a 0 时,
∵ a2 0 ,∴ 2
2 a．
2a
2a
当 a 0 时, ∵ a2 0 ,∴ 2 = 2 a ．
2a
2a
当 a 2 时,∵ a2 0 ,∴ 2
2 a．
2a
2a
3
3
≤27

1 3
sin2
x

1 3
sin2
x 4
1 3
sin2
x

cos2
x
4
=
27 256
，


f(x)的最大值是 3 3 ．
16
考点四：证明不等式的基本方法
4.( 2008 年宁夏银川一中高三年级第三次模拟考试)
设 a∈R 且 a≠- 2 ,比较 2 与 2 -a 的大小．
考点五、排 (1序)设 不c1,等c2,式,cn是数b1组 ,b2,,bn的任何一, 个排
则S a 1 c 1 a 2 c 2 a n c n 叫做数 (a1,a组 2,,an)
和(b1,b2,,bn)的乱序和
(2)将数(a1 组 ,a2,,an)和 (b1,b2,,bn)按相反顺序 所得的S 和 1 a 1 b n a 2 b n 1 a 3 b n 2 a n b 1
考点五：数学归纳法
5.（山东省潍坊市 2008 年 5 月高三教学质量检测）
已知各项均为正数的等比数列{an}，公比 q>1，且满 足 a2a4=64，a3+2 是 a2，a4 的等差中项.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 An

a n 1
2, Bn

log
2 2
an1 ，试比较 An
解：根据题意，
a
2
2

b
2
2
,
即
ab

2(a

b)
，
ab 0,a 0,b 0,(a) (b) 2 (a)(b),
ab 4 ab, ab 4 或 ab 0 (舍) ab 16, 当 且 仅 当 a b 4 时 等 号 成 立 ， (ab)min 16
3
3
考点三：平均不等式
3.( 2008 年南通四县市高三联合考试)
求函数 f(x)=sin3xcosx 的最大值．
解：当 sinxcosx＜0 时，函数 f(x)不可能取最大值．
当 sinxcosx＞0 时，f 2 (x)=sin6xcos2x=27（ 1 sin2 x ） 3
（ 1 sin2 x ）（ 1 sin2 x ）cos2x
3.若 f x x t 5 x 的最小值为 3, 则实数 t 的
值是___2_或__8__.
4.[宁夏区银川一中 2009 届高三年级第四次月考数 学试题（理科）选考题] 已知|x-4|+|3-x|<a
（1）若不等式的解集为空集，求 a 的范围 （2）若不等式有解，求 a 的范围
本节是对必修5中不等式的补充和深化， 从新课标高考看，考点主要有两部分：一 是绝对值不等式；二是不等式的证明与应 用(求最值)，但要注意不等式的证明与数 学归纳法的结合。但是近年来高考对不等 式的证明难度要求有所降低，出现题目较 少，因此应将绝对值不等式的解法和证明 放在重点位置。本部分作为四选二的内容 之一，必有一道选做的解答题，题目多为 中低档题。
4
4
9 3S3 3
4
4
所当以且，仅这当三a＝个b正＝三c＝角1形时面，积等和号的成最立小。值3 3 。
4
9 、 已 知 实 数 a,b, c , d 满 足 a b c d 3 ， a2 2b2 3c2 6d 2 5 试求 a 的最值
评析:用柯西不等式求最值是一种常用的方法.要 掌握其求解技巧.在配因子式为了凑出定值常常 两组数
二、考点剖析：
考点一：含有绝对值的不等式的解法
1（2008 届宁夏银川一中高三年级第二次模拟考试） 设函数 f(x)=|2x-1|+x+3,
（1）解不等式 f(x)≤5, （2）求函数 y=f(x)的最小值。
考点二：绝对值的不等式 |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);|a+b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R)
与 Bn 的大小，并证明你的结论.
考点五：柯西不等式
定理(一般形式的柯西不等) 式 设a1, a2 , a3,, an , b1, b2 , b3,, bn是实数,则
( a 1 2 a 2 2 a n 2 ) b 1 2 b ( 2 2 b n 2 ) ( a 1 b 1 a 2 b 2 a n b b ) 2
代入 b 1, c 1 , d 1 时， 36
amax 2
b 1, c 2 , d 1 时 33
amin 1
10. 已知:a,b,c都是正数,求证:
a +
b
+
c
≥ 3
b+c c+a a+b 2
分析:考虑到这是a,b,c轮换式,因而可设abc, 则a+ba+cb+c,所以可尝试用排序不等式完 成证明
式，并加以证明.
①f (a)＜f ( a b )＜f (ab) ②f (a)＜f (b)＜f ( ab )
2
③f ( ab )＜f ( a b )＜f (a)④f(b)＜f( a b )＜f ( ab )
2
2
（ 解 ） 函 数 f (x)= 1 1 x (x>0) ， ∵ x
f (x) 2 x 0 ，∴f (x)在（0，+∞)上递减∵ 2x 1 x
2009届高三轮专题复习--不等式选讲
一、内容分析：
不等式选讲是对以前所学不等式内容的 深化，通过不等式的证明，不等式的证明， 不等式的几何意义、不等式的背景，从不等 式的数学本质上加以剖析，从而提高思维逻 辑能力、分析解决问题的能力。主要内容是 (1)绝对值不等式的解法及证明；(2)柯西不 等式及排序不等式；(3)用不等式求函数极 值；(4)数学归纳法在证明不等式方面的应 用。
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
变式：把长为9cm的细铁线截成三段，各自围成一个正 三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
变式：把长为9cm的细铁线截成三段，各自围成 一个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小 值。
解：设正三角形的边长为a、b、c，则 a+b+c＝3，
且这三个正三角形面积和为：
3S 3(a2b2c2)(121212) 3(abc)2
解 : 不 妨 设 abc, 则 a+ba+cb+c, 从 而 1 ≥1 ≥1 b+ c c+ a a+ b
由排序不等式顺序和不小于乱序和可知:
a + b + c ≥a + b + c b+ c c+ a a+ b a+ c b+ a b+ c
a+ b + c ≥c+ a + b b+ c c+ a a+ b a+ c b+ a b+ c 两边分别相加即得: a + b + c ≥3
解：由柯西不等式得，有
2b2 3c2 6d 2

1 2

1 3

1 6


b

c

d
2
即 2b2 3c2 6d 2 b c d 2
由条件可得， 5 a2 3 a2 解得，1 a 2
当且仅当 2b 3c 6d 时等号成立， 12 13 16
定理 (排序不等式或称排序原理)
设a1 a2 an,b1 b2 bn为两组实数, c1 , c2 ,, cn是b1 , b2 ,, bn的任一排列, 那么 a1bn a2bn1 anb1 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn 当且仅当a1 a2 an或b1 b2 bn时, 反序和等于顺序和.
5. 设函数 f (x) | x 1| | x 2 | . （1）解不等式 f (x) 3 ； （2）若 f (x) a对x R恒成立,求实数a 的取
值范围。
67. . 设函数 f (x)= x 1 x ，a、b 为常数且 0<a<b， x
在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系
8、福州三中(选修 4-5 不等式选讲)
已知 0 ，求证：
2
s i o s 1 ( s i n 2 s i n 2 s i n 2 ) 2
解：
0







2
且y

b+ c c+ a a+ b 2
评析:排利用排序不等式证明不等式必顺每个 式子都是正数并且可以排序,对于对称式或轮 换式在不影响其一般性时.可以附加大小顺 序.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
称为 反序和
(3)将数(a1 组 ,a2,,an)和 (b1,b2,,bn)按相同顺序 所得的和 S 2 a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 a n b n
称为 顺序和
反 乱 序 顺 序 和 即 序 和 S 1 S 和 S 2
考点五、排 序不等式
0<a<b，∴ b> a b > ab 又 f (x)是（0，＋∞)上的
2
递减函数，∴f (b) ＜f ( a b )＜f ( ab )
2
7、已知：
a b 0 ， 且 A ( a , 0 ) , B ( 0 , b ) , C ( 2 , 2 ) 三 点 共 线 ， 求 a b 的 最 小 值
当且仅当bi 0(i 1,2,,n)或存在一个数 k,使得ai kbi (i 1,2,,n)时,等号成立。
6.（2009 湛江（）不等式选讲选做题）设 x y z 1， 求 F 2x 2 y 2 3z 2 的最小值
7．已知a,b,c都为正数,求证:
a2+b2+c2≥ a+b+c bca
sin
x在
0，
2
为增函数，
y

cos
x在

0，
2
为减函数，
0 sin sin sin ,cos cos cos 0
根据排序不等式得：乱序和>反序和 sin cos sin cos sin cos 1 (sin 2 sin 2 sin 2 )
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2
三、考点预测：
1 ． 设 f (x) ax2 bx ， 且 1 f (1) 2 ， 2 f (1) 4 。则 f (2) 的取值范围为_5___f_(_2_).10
2．已知不等式 x 1 x 2 a 在 x R 有解，求 a 的取值范围。 (, 3)
2.[福建省2008年12月高三月考数学（理科）试卷] 求|2x-3|+|3x+2|的最小值.
【 解 析 |2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+ 4 |+|x+ 2 |≥≥|
3
3
（2x-3）-（2x+ 4 ）|+|x+ 2 |≥4 1 +0=4 1 。
3
33 3
当 x=- 2 时取等号，∴|2x-3|+|3x+2|的最小值为 4 1 。