数学人教A版选修4-1课后训练：第一讲三相似三角形的判定及性质1含解析

相似三角形的判定练习
1给出下列四个命题:
①三边对应成比例的两个三角形相似；
②一个角对应相等的两个直角三角形相似;
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．
其中正确的命题是（）
A．①③ B．①④
C．①②④ D．①③④
2如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB 相似的三角形有( )
A．4个B．3个
C．2个D．1个
3以下列条件为依据，能判定△ABC∽△A′B′C′的一组是( )
A．∠A＝45°,AB＝12 cm，AC＝15 cm；∠A′＝45°，A′B′＝16 cm，A′C′＝25 cm
B．AB＝12 cm，BC＝15 cm，AC＝24 cm；A′B′＝20 cm，B′C′＝25 cm，A′C′＝32 cm
C．AB＝2 cm,BC＝15 cm,∠B＝36°;A′B′＝4 cm，B′C′＝5 cm，∠A′＝36°
D．∠A＝68°，∠B＝40°；∠A′＝68°，∠B′＝40°
4在△ABC中，D是AB上一点，在边AC上找一点E，使得△ADE 与△ABC相似，则这样的点最多有( ）
A．0个B．1个
C．2个D．无数个
5如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（)
6如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB,AC＝6，AD ＝3，则AB＝__________。

(第6题图）
7如图,BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3。

则DE ＝__________,CE＝__________.
（第7题图）
8如图，梯形ABCD中,AD∥BC，AB⊥AD,对角线BD⊥DC,AD ＝3，BC＝7，则BD2＝__________。

9如图所示,四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F。

求证：（1）△ABE∽△ADF；
(2)△EAF∽△AB C．
10（探究题）如图所示,在△ABC中，AD，CE是两条高,连接DE,如果BE＝2，EA＝3，CE＝4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论予以证明．。