河南省确山县第二高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)

高三上学期第一次月考数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A ＝{1，5，a}，B ＝{2，b}，若A ∩B ＝{2，5}，则a ＋b 的值是
A ． 10
B ．9
C ．7
D ．4
2．复数z ＝
1i
i －＋2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．函数y ＝12
x －1的图象关于x 轴对称的图象大致是
4．函数f （x ）＝2x －2
x －a 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a 的取值范围是
A ．（1，3）
B ．（1，2）
C ．（0，3）
D ．（0，2）
5．定积分ln 20x e dx ⎰的值为
A ．－1
B ．1
C ．2e －1
D ．2e
6．下列命题中的假命题是
A. ,lg 0x R x ∃∈=
B. ,tan 1x R x ∃∈=
C. 3,0x R x ∀∈>
D. ,20x x R ∀∈>
7．设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2
x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆
8．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．设函数
⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（ ） A ．)(x D 的值域为}1,0{ B ．)(x D 是偶函数
C．
)
(x
D不是周期函数 D．)
(x
D不是单调函数
10．定义在R上的函数f（x），当x≠－2时，恒有（x＋2）
()
f x
'
＜0（其中
()
f x
'
是函数
f（x）的导数），又a＝f（
1
3
log3
），b
＝f[
0.1
1
()
3]，c＝f（ln3），则
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
11．设函数
()x
f x xe
=，则（）
（A）1
x=为()
f x的极大值点（B）1
x=为()
f x的极小值点
（C）1
x=-为()
f x的极大值点（D）1
x=-为()
f x的极小值点
12．设
()
f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()
f x=2(1)
x x
-，则
5
()
2
f-
=
(A) -
1
2 (B)
1
4
-
(C)
1
4 (D)
1
2
第Ⅱ卷
二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）
13．函数6
()12log
f x x
=-
的定义域为▲ ．
14．右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________
15．已知定义域为R的函数f（x）在（－5，＋∞））上为减函数，且函数y＝f（x－5）为偶函数，设a ＝f（－6），b＝f（－3），则a，b的大小关系为______________．
16．曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分12分）
已知等差数列{n
a
}的前n项和为n
S
，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数
列．
（Ⅰ）求数列{n
a
}的通项公式；
（Ⅱ）设{
n
n
b
a
}是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{n
b
}的前n项和n
T
.
18．（本小题满分12分）
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学
生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频
率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3
个小组的频率之比为1 : 2 : 3，其中第2小组的频
数为12．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数
据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很
多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤
的学生人数，求X 的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，
AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝8，
AB ＝2DC ＝45. （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）求二面角A －PB －D 的余弦值．
20．（12分）已知圆C1: 2625()28x 2＋
＋y ＝，圆C2:
261()28x 2－＋y ＝，动圆P 与已知两圆都外切． （Ⅰ）求动圆的圆心P 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）直线l ：y ＝kx ＋1与点P 的轨迹E 交于不同的两点A 、B ，AB 的中垂线与y 轴交于点N ，求点N 的纵坐标的取值范围．
21．（12分）已知函数g （x ）＝ln x
x ，f （x ）＝g （x ）－ax ．
（Ⅰ）求函数g （x ）的单调区间;
（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a 的最小值；
（Ⅲ）若存在1x ，2x ∈[e ，2e ]，（e ＝2．71828……是自然对数的底数）使f （1x ）≤
2()f x +a ， 求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲
如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，
过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD
的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延
长线相交于点P ．
（Ⅰ）求证：BF ＝EF ；
（Ⅱ）求证：PA 是圆O 的切线．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
1
x t
y
⎧
⎨
⎩
＝2＋
＝t＋
（t为参数），以该直角坐标系的
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P方程为
2
ρ－4ρcosθ＋3＝0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求｜AB｜．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋5x，其中实数a＞0．
（Ⅰ）当a＝3时，求不等式f（x）≥5x＋1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x｜≤－1}，求a的值．。