沪科版习题库之相似三角形的判定1

１
一、选择题
1. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）
(A)AB AD
BC CD
= (B)ADC ACB ∠=∠ (C)ACD B ∠=∠
(D)2
AC AD AB =
2. 下列四组图形中不一定相似的是 ． Ａ．有一个角等于40
的两个等腰三角形 Ｂ．有一个角为50
的两个直角三角形
Ｃ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 Ｄ．有一个角是60 的两个等腰三角形
3. 能判定ABC △与A B C '''△相似的条件是 ．
Ａ．AB
AC
A B A C ='''' Ｂ．
AB A B AC A C ''
=''，且A C '∠=∠ Ｃ．
AB
BC
A B A C =''
''
且B A '∠=∠
Ｄ．AB AC
A B A C =''''
，且B B '∠=∠
4. 如图，D 为ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，要使ABD CBA △∽△，应具备下列条件中的（ ）
Ａ．
AC AB CD BD = Ｂ．2
AB BD BC =
Ｃ．AB BC
CD AD
=
Ｄ．2
AC CD CB =
5. 如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
6. 如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，则图中的相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｄ
1
A
B D C
E 2 3
２
7. Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，D ，E 为垂足，那么，和△ABC 相似的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8. 如图，矩形ABCD 中，DE AC E ⊥，为垂足，图中相似三角形共有（全等除外）（ ） Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对
9. 如图，ABC △中，90BAC ∠=
，AD 是BC 边上的高线，图中相似三角形共有（ ）
Ａ．2对 Ｂ．3对 Ｃ．4对 Ｄ．1对
10. 下列两个三角形相似的是（ ） Ａ．两个等腰三角形 Ｂ．两个直角三角形 Ｃ．两个等腰直角三角形 Ｄ．两个锐角三角形
11. 如图，12l l ∥，则图中相似三角形有（
）
Ａ．1对 Ｂ．2对
Ｃ．3对
Ｄ．4对
Ａ B C
D
E
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｅ Ｆ
1l
2l
３
12. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）．
① ② ③ ④ A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．②和④
13. 在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF ＝90°，则一定有（ ）．
A.ΔADE ∽ΔAEF
B.ΔECF ∽ΔAEF
C.ΔADE ∽ΔECF
D.ΔAEF ∽ΔABF
二、填空题
14. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，且
2
3
AE AD AC AB ==，若4DE =cm ，则BC = cm ．
15. 在ABC △和A B C '''△中，326cm 10cm 32A AB A B A '''∠===∠=
，，，，
3cm AC =，5cm A C ''=，则ABC △与A B C '''△是否相似？ （填“是”或“不是”）．
16. 如图，线段AC BD ，相交于点O ，要使AOB DOC △∽△，已具备条件 ，还需要补充的条件是 ，或 或 ．
17. 在△ABC 和△C B A '''中，C A AC
B A AB ''=
''，还需要∠ =∠ ，才能判定△ABC ∽△C B A '''．
18. △ABC 与△DEF 中，AB =3，BC =2，DE =6，EF =4，还需要∠ =∠ ，则△ABC ∽△ ．
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ａ Ｄ
Ｏ
Ｂ
４
A B
C
E
D
F
19. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，EC 交AD 于F ，交BD 于G ，则△EAF ∽△ 或△ ，△FGD ∽△ ．
20. 如图，点D 、E 在等边△ABC 的边AB 、BC 上，且AD =BE ，AE 、CD 相交于点F ，则△BCD ∽△ ∽△ ．
21. 如图，
AB BC AC
AD DE AE
==，则∠BAD =∠ =∠ ．
22. 如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，N 是AB 的中点，MN ⊥BC 于M ，则可识别△BMN ∽△ ，相似比为 ．
23. 如图，已知DE BC ∥，可得∠ =∠ ．又A A ∠=∠，所以△ ∽△ ．
24. 如图，已知EAC DAB ∠=∠，
补充条件 （写一个即可），可使ADE ABC △∽△．
E
A B C
G
F D
A B C
E
D
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
B
Ａ
Ｄ Ｂ
Ｃ Ｅ
５
25. 如图，DE BC ∥，ACD B ∠=∠，则图中共有 对相似三角形，分别是 ．
26. CD 是ABC Rt △斜边AB 上的高，13cm 12cm AB BC ==，，则BD = ．
27. 如图，ABC △中D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件中，①
AED B ∠=∠，②
A D A E A C A
B =，③D E A D
B C A C
=，能够判断ADE △与ACB △相似的是 ．（填序号）
28. 已知：如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列判断正确的是（ ）
A ．AD DE
DB BC = B ．
AC BC
EC FC = C ．EF DE
AB BC
= D ．AB CE
AD CA
=
三、应用题
29. 如图,在ABC 中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC ∽△EAD.
30. 如图,已知△ABC 中，点F 是BC 的中点，DE//BC ，则DG 和GE 有怎样的关
系？请你说明理由.
Ｂ
一、选择题
1. (A)
2. Ａ
3. Ｃ
4. Ｂ
5. D
6. C
7. D
8. C
9. Ｂ
10. Ｃ
11. Ｃ
12. C
13. C
二、填空题
14. 6
15. 是
６
７
16. BO OA
AOB DOC B C A D OC OD
∠=∠∠=∠∠=∠=，，，
17. ∠A =∠A '
18. ∠B =∠E ,DEF .
19. CDF ，,EBC ，CGB
20. CAE ，FCE
21. CAE ，CBE
22. BAC ，1∶4
23. B ADE ABC ADE
24. E C ∠=∠或B D ∠=∠或AD AE
AB AC
= 25. 4
ADE ABC ADE ACD BCD CDE △∽△，△∽△，△∽△，BCA △∽CDA △
26.
144cm 13
27. ①②
28. B
三、应用题
29. 因为AD=DB,所以∠B=∠BAD,
又因为∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠BAD+∠1,∠1=∠2,所以∠AED=∠BAC, 所以△ABC ∽△EAD..
30. DG=GE.
８
因为DE//BC ，所以∠ADG=∠B ，∠AGD=∠AFB ，所以△ADG ∽△ABF ，所以AF
AG
BF DG = 同样△AGE ∽△AFC ，所以
AF AG FC GE =，所以FC
GE
BF DG =，又F 是BC 的中点，所以DG=GE.。