VMI模式下随机产量供应链风险分担契约研究
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Abstract： The problem of risk sharing is discussed under the context that a distributer and a producer with random yield are cooperating to implement VMI． On the basis of stochastically proportional yield model， two － echelon supply chain models and then optimal decisions are obtained by analytical method． It is indiunder five different risk sharing contracts are set up， s optimal planned yield is always linearly proportional to demand， while the ratio is distinctive in each cated that producer’ so the final decision is up to their bargaining powcontract． Distributor and producer have preference on different contracts， er． In general， reduced yield uncertainty benefits the supply chain members and overall profit． However， increased yield randomness can help improve the distributer’ s profit under certain circumstances． Numerical analysis proves the validity of the conclusions． Key words： random yield； VMI； risk sharing； supply chain contracts； optimization
el） 来描述产出的不确定性， 将报童模型进行扩展， 给出了 Gerchak［3］ 在随机比例产 随机产量下的最优订货量； 随后， 出模型基础上， 探讨了回购契约下随机产量的供应链问 ［4 ］ 题； Keren 在假设随机产量服从均匀分布的条件下， 研究 了由随机产量的生产商和销售商组成的两级供应链的单 ［5 ］ 周期库存问题； 廖莉等 在 Keren 的基础上， 进一步研究 ， 了分布函数未知时的两级供应链协调问题 分别建立了批 发价契约、 批发价加缺货惩罚、 批发价加剩余原材料回收 和批发价加缺货惩罚加剩余原材料回收这四种契约下的 Stackelberg 博弈模型， 给出生产商主导的供应链契约协调 ［6 ］ 参数； Grosfeld － Nir 和 Gerchak 在不允许缺货的假设下 ［7 ］ 研究产量随机时的多批次生产问题； He 和 Zhang 指出， 由于产量存在不确定性， 导致供应链成员面临生产短缺和 生产过剩的风险， 针对这两种风险， 作者对由一个产量随 机的生产商和一个批发商组成的二级供应链内的风险分 担契约问题进行研究。 但上述研究都是基于传统库存模
《软科学》２０12 年 6 月·第 26 卷·第 6 期 （ 总第 150 期 ）
理论探讨
VMI 模式下随机产量供应链风险分担契约研究
赵道致， 吕 昕 （ 天津大学 管理学院， 天津 300072 ）
摘要：探讨了一个批发商与一个产量随机的生产商合作实施 VMI 过程中的风险分担问题 。以随机比例产出模型为 基础， 建立了五种不同风险分担契约下的二级供应链模型 ， 通过解析方法给出了最优决策结果 。 研究发现： 最优计 划生产量总与需求量成线性比例关系 ， 但比例系数受不同契约影响而各不相同 ； 生产商和批发商对契约选择的偏 因此最终选择结果取决于二者谈判能力的相对强弱 ； 产量的随机性减弱在普遍情况下有利于提高供应链 好不同， 内各成员和总体的利润 ， 但在某些情况下， 随机性增强却能够促进批发商利润的提高 。 数值分析验证了结论的有 。 效性 关键词：随机产量； VMI； 风险分担； 供应链契约； 最优化 中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1001 － 8409 （ 2012 ） 06 － 0125 － 07
= （ w + h）
∫
Q/T0 a
（ uT0 － Q） g（ u） du － T0 （ c + uh 槇） + （ 2）
Q（ w + h） 对式（ 2 ） 求关于 T0 的一阶和二阶导数可得： m Q/T 0 = － c － uh + （ w + h） ug（ u） du 槇 T0 a
∫; h） 3 g ＜ 0 2 T0 T0 T0 m m 因此， 0 是 T0 的凹函数， 令 0 / T0 = 0 ， 可以得到 式（ 1 ） 。 （ 2 ） 令 y （ z） = ∫ z 根据 y （ z ） / z = zg （ z ） ＞ 0 a ug （ u ） du， * 可知 y（ z） 对 z 单调递增。从而， 式（ 1 ） 有唯一解， 且 Q / T0 w， h， g（ ． ） 确定的常数， 是一个由 c， 在此记为 k。 （ 3 ） 由 y（ z） 对 z 单调递增可知， 证明略。 命题 2 ： （ 1 ） 在 RMI 模式下， 批发商的利润函数是订 * 货量 Q 的凹函数， 存在最优的订货量 Q 使批发商利润达 * Q 满足： 到最大，
b k w +h （ 3） k g（ u） du + ug（ u） du p +h k a a （ 2 ） kD / Q * = K0 ， K0 是由 p， w， h， k， g（ ． ） 确定的常数。 （ 3 ） K0 随 w 的增大而增大， 随 p 的增大而减小。 证明： （ 1 ） 在 RMI 模式下， 批发商的利润函数为： d = pmin（ D， Q， uT0 ） － wmin（ uT0 ， Q） － 0 hmax（ min（ uT0 ， Q） － D， 0）
收稿日期：2011 － 06 － 16 70771071 ） ； 天津市高等学校科技发展基金计划项目 （ 201021127 ） 基金项目：国家自然科学基金项目 （ 70771073 ， 作者简介：赵道致（ 1956 － ） ， 男， 江苏无锡人， 教授、 博士生导师、 物流系主任， 研究方向为物流与供应链管理 、 经济博弈论等； （ 1986 － ） ， ， ， ， 。 吕 昕 女 天津人 博士研究生 研究方向为供应链管理和库存控制
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理论探讨
式（ RMI） 框架下的。 然而， 近些年来， 供应商管理库存 （ VMI ） 模式已经得 到越来越广泛的应用。 供应商管理库存是指由供应商监 控用户库存水平， 并周期性地执行包含订货数量、 出货及 ［8 ］ 相关作业的补货决策 。目前已有的关于 VMI 的研究之 ［9 ］ ［10 ］ 中， 大多是 针 对 确 定 性 产 量 的。 Lee 和 Chen 指 出， VMI 能够使得相关企业共享销售信息， 进而会减少信息扭 ［11 ］ 曲的程度。唐宏祥 指出在缺乏有效的协作机制的情况 VMI 的优势不能得到有效的发挥。 Cachon［12］ 对于利 下， 用契约协调供应链的问题作了较为一般性的总结 。 Yan Dong 等［13］ 指出实施 VMI 会使零售商的短期和长期收益 都得到提高， 而供应商短期收益可能会下降。当产量随机 的生产商与其下游实施 VMI 模式时， 生产商不仅需要承 担下游的库存成本， 还要面对生产短缺和生产过剩的风 这使得生产商负担过大， 有可能导致合作破裂。 险， ［7 ］ 本文在 He 和 Zhang 研究的基础上， 进一步对 VMI 模式下产量随机的供应链内的风险分担契约进行研究， 借 ［2 ］ Shih ， 的随机比例产出模型来描述产出的不确定性 分 鉴 别建立了无风险分担契约、 缺货风险分担契约、 生产过剩 风险分担契约和混合风险分担契约下的博弈模型， 最后通 过数值实验， 对契约参数和分布区间变化进行了敏感性分 析。 2 基本假设与符号 考虑一个生产商和一个批发商组成的单一产品两级 生产商和批发商都是风险中性和完全理性的 供应链模型， 决策者。在每个决策周期前， 批发商首先接收来自下游的 然后由生产商为其补货。 从而， 批发商每一期面对 订单， 的市场需求 D 是确定的， 但生产商的产出量存在不确定 ［2 ］ 借鉴 Shih 的随机比例产出模型来描述产出的 性。在此， 不确定性， 即当生产商的计划生产量为 T 时， 其实际产出 量 Y = uT， 其中 u 是产出的随机因素变量。假设 u 在区间 ［ a， b］ 内分布， 概率密度函数为 g （ u ） ， 分布函数为 G （ u ） ， ， u T 。 均值为 u 并且 与 相互独立 批发商和生产商是销售 槇 价格 p 和批发价格 w 的接受者。 该产品的单位生产成本 为 c， 单位库存成本为 h， 且有 p ＞ w ＞ c。 当发生缺货时， 仅损失机会成本， 无其他惩罚成本。下面， 分别对 RMI 模 式和带有不同风险分担契约的 VMI 模式的供应链进行分 m 分别表示批发商和生产商， 析。上标 d、 下标 0 ～ 5 表示 RMI 模型和带有不同风险分担契约的 VMI 模型。 3 模型分析 3. 1 传统库存（ RMI） 模型 批发商和生产商都希望实施 VMI 后获得比在传统库 存模式（ RMI） 中更多的利润， 因此首先建立 RMI 模式下 的供应链模型作为参照。本文研究的 RMI 模型是一个批 发商主导的 Stakelberg 博弈， 决策过程为： 批发商根据市场 * 需求 D 确定自身利润最大化的订货量 Q ， 并向生产商订 * 货； 生产商根据批发商的订货量 Q 确定自身利润最大化 * 的计划生产量 T0 。通过逆向归纳法求解， 可以得到以下 命题： 命题 1 ： （ 1 ） 在 RMI 模式下， 生产商的利润函数是计 * 划生产量 T0 的凹函数， 存在最优的计划生产量 T0 使生 * T0 产商利润达到最大， 满足：
《软科学》２０12 年 6 月·第 26 卷·第 6 期 （ 总第 150 期 ）
* （ 2 ） Q / T0 = k， k 是由 c， w， h， g（ ． ） 确定的常数。 （ 3 ） k 随 c 的增大而增大， 随 w 的增大而减小。 证明： （ 1 ） 当给定批发商订货量 Q 时， 生产商的利润 函数为： m Q） － cT O － hmax（ uT0 － Q， 0） 0 = wmin（ uT0 ，
Study on Risk Sharing Contracts for Supply Chain with Random Yield under VMI
ZHAO Dao － zhi， LV Xin （ School of Management， Tianjin University， Tianjin 300072 ）
1
引言 在很多行业中， 随机产量（ Random Yield ） 的现象非常 。 普遍 因为产品在生产过程中会受到很多随机因素影响。 例如在农业种植领域， 由于无法准确预测未来的天气情 况， 导致实际产量总与计划产量存在一定差异。再例如半 由于半导体芯片的生产工艺复杂性和质量精确 导体行业， 性要求很高， 一旦生产车间空气中灰尘超标， 或是存在微 小的温度异常， 都可能使得产品出现瑕疵， 最终导致产出 量发生波动。 迄今为止， 有关供应链的研究成果主要基于确定性产 量的情形。而近些年来， 也有为数不多的学者对随机产量 但主要集中在传统库存模型（ RMI ） 的 的问题进行了研究， ［1 ］ 框架之下。Karlin 最早对随机产量下的库存问题进行了 研究， 他假设订货或不订货是唯一的决策变量， 通过分析 ［2 ］ 给出了订货或不订货的库存量临界值； Shih 最先建立了 随机比例产出模型 （ Stochastically Proportional Yield Mod-
本文在he研究的基础上进一步对vmi模式下产量随机的供应链内的风险分担契约进行研究借鉴shih的随机比例产出模型来描述产出的不确定性分别建立了无风险分担契约缺货风险分担契约生产过剩风险分担契约和混合风险分担契约下的博弈模型最后通过数值实验对契约参数和分布区间变化进行了敏感性分基本假设与符号考虑一个生产商和一个批发商组成的单一产品两级供应链模型生产商和批发商都是风险中性和完全理性的决策者
el） 来描述产出的不确定性， 将报童模型进行扩展， 给出了 Gerchak［3］ 在随机比例产 随机产量下的最优订货量； 随后， 出模型基础上， 探讨了回购契约下随机产量的供应链问 ［4 ］ 题； Keren 在假设随机产量服从均匀分布的条件下， 研究 了由随机产量的生产商和销售商组成的两级供应链的单 ［5 ］ 周期库存问题； 廖莉等 在 Keren 的基础上， 进一步研究 ， 了分布函数未知时的两级供应链协调问题 分别建立了批 发价契约、 批发价加缺货惩罚、 批发价加剩余原材料回收 和批发价加缺货惩罚加剩余原材料回收这四种契约下的 Stackelberg 博弈模型， 给出生产商主导的供应链契约协调 ［6 ］ 参数； Grosfeld － Nir 和 Gerchak 在不允许缺货的假设下 ［7 ］ 研究产量随机时的多批次生产问题； He 和 Zhang 指出， 由于产量存在不确定性， 导致供应链成员面临生产短缺和 生产过剩的风险， 针对这两种风险， 作者对由一个产量随 机的生产商和一个批发商组成的二级供应链内的风险分 担契约问题进行研究。 但上述研究都是基于传统库存模
《软科学》２０12 年 6 月·第 26 卷·第 6 期 （ 总第 150 期 ）
理论探讨
VMI 模式下随机产量供应链风险分担契约研究
赵道致， 吕 昕 （ 天津大学 管理学院， 天津 300072 ）
摘要：探讨了一个批发商与一个产量随机的生产商合作实施 VMI 过程中的风险分担问题 。以随机比例产出模型为 基础， 建立了五种不同风险分担契约下的二级供应链模型 ， 通过解析方法给出了最优决策结果 。 研究发现： 最优计 划生产量总与需求量成线性比例关系 ， 但比例系数受不同契约影响而各不相同 ； 生产商和批发商对契约选择的偏 因此最终选择结果取决于二者谈判能力的相对强弱 ； 产量的随机性减弱在普遍情况下有利于提高供应链 好不同， 内各成员和总体的利润 ， 但在某些情况下， 随机性增强却能够促进批发商利润的提高 。 数值分析验证了结论的有 。 效性 关键词：随机产量； VMI； 风险分担； 供应链契约； 最优化 中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1001 － 8409 （ 2012 ） 06 － 0125 － 07
= （ w + h）
∫
Q/T0 a
（ uT0 － Q） g（ u） du － T0 （ c + uh 槇） + （ 2）
Q（ w + h） 对式（ 2 ） 求关于 T0 的一阶和二阶导数可得： m Q/T 0 = － c － uh + （ w + h） ug（ u） du 槇 T0 a
∫; h） 3 g ＜ 0 2 T0 T0 T0 m m 因此， 0 是 T0 的凹函数， 令 0 / T0 = 0 ， 可以得到 式（ 1 ） 。 （ 2 ） 令 y （ z） = ∫ z 根据 y （ z ） / z = zg （ z ） ＞ 0 a ug （ u ） du， * 可知 y（ z） 对 z 单调递增。从而， 式（ 1 ） 有唯一解， 且 Q / T0 w， h， g（ ． ） 确定的常数， 是一个由 c， 在此记为 k。 （ 3 ） 由 y（ z） 对 z 单调递增可知， 证明略。 命题 2 ： （ 1 ） 在 RMI 模式下， 批发商的利润函数是订 * 货量 Q 的凹函数， 存在最优的订货量 Q 使批发商利润达 * Q 满足： 到最大，
b k w +h （ 3） k g（ u） du + ug（ u） du p +h k a a （ 2 ） kD / Q * = K0 ， K0 是由 p， w， h， k， g（ ． ） 确定的常数。 （ 3 ） K0 随 w 的增大而增大， 随 p 的增大而减小。 证明： （ 1 ） 在 RMI 模式下， 批发商的利润函数为： d = pmin（ D， Q， uT0 ） － wmin（ uT0 ， Q） － 0 hmax（ min（ uT0 ， Q） － D， 0）
收稿日期：2011 － 06 － 16 70771071 ） ； 天津市高等学校科技发展基金计划项目 （ 201021127 ） 基金项目：国家自然科学基金项目 （ 70771073 ， 作者简介：赵道致（ 1956 － ） ， 男， 江苏无锡人， 教授、 博士生导师、 物流系主任， 研究方向为物流与供应链管理 、 经济博弈论等； （ 1986 － ） ， ， ， ， 。 吕 昕 女 天津人 博士研究生 研究方向为供应链管理和库存控制
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理论探讨
式（ RMI） 框架下的。 然而， 近些年来， 供应商管理库存 （ VMI ） 模式已经得 到越来越广泛的应用。 供应商管理库存是指由供应商监 控用户库存水平， 并周期性地执行包含订货数量、 出货及 ［8 ］ 相关作业的补货决策 。目前已有的关于 VMI 的研究之 ［9 ］ ［10 ］ 中， 大多是 针 对 确 定 性 产 量 的。 Lee 和 Chen 指 出， VMI 能够使得相关企业共享销售信息， 进而会减少信息扭 ［11 ］ 曲的程度。唐宏祥 指出在缺乏有效的协作机制的情况 VMI 的优势不能得到有效的发挥。 Cachon［12］ 对于利 下， 用契约协调供应链的问题作了较为一般性的总结 。 Yan Dong 等［13］ 指出实施 VMI 会使零售商的短期和长期收益 都得到提高， 而供应商短期收益可能会下降。当产量随机 的生产商与其下游实施 VMI 模式时， 生产商不仅需要承 担下游的库存成本， 还要面对生产短缺和生产过剩的风 这使得生产商负担过大， 有可能导致合作破裂。 险， ［7 ］ 本文在 He 和 Zhang 研究的基础上， 进一步对 VMI 模式下产量随机的供应链内的风险分担契约进行研究， 借 ［2 ］ Shih ， 的随机比例产出模型来描述产出的不确定性 分 鉴 别建立了无风险分担契约、 缺货风险分担契约、 生产过剩 风险分担契约和混合风险分担契约下的博弈模型， 最后通 过数值实验， 对契约参数和分布区间变化进行了敏感性分 析。 2 基本假设与符号 考虑一个生产商和一个批发商组成的单一产品两级 生产商和批发商都是风险中性和完全理性的 供应链模型， 决策者。在每个决策周期前， 批发商首先接收来自下游的 然后由生产商为其补货。 从而， 批发商每一期面对 订单， 的市场需求 D 是确定的， 但生产商的产出量存在不确定 ［2 ］ 借鉴 Shih 的随机比例产出模型来描述产出的 性。在此， 不确定性， 即当生产商的计划生产量为 T 时， 其实际产出 量 Y = uT， 其中 u 是产出的随机因素变量。假设 u 在区间 ［ a， b］ 内分布， 概率密度函数为 g （ u ） ， 分布函数为 G （ u ） ， ， u T 。 均值为 u 并且 与 相互独立 批发商和生产商是销售 槇 价格 p 和批发价格 w 的接受者。 该产品的单位生产成本 为 c， 单位库存成本为 h， 且有 p ＞ w ＞ c。 当发生缺货时， 仅损失机会成本， 无其他惩罚成本。下面， 分别对 RMI 模 式和带有不同风险分担契约的 VMI 模式的供应链进行分 m 分别表示批发商和生产商， 析。上标 d、 下标 0 ～ 5 表示 RMI 模型和带有不同风险分担契约的 VMI 模型。 3 模型分析 3. 1 传统库存（ RMI） 模型 批发商和生产商都希望实施 VMI 后获得比在传统库 存模式（ RMI） 中更多的利润， 因此首先建立 RMI 模式下 的供应链模型作为参照。本文研究的 RMI 模型是一个批 发商主导的 Stakelberg 博弈， 决策过程为： 批发商根据市场 * 需求 D 确定自身利润最大化的订货量 Q ， 并向生产商订 * 货； 生产商根据批发商的订货量 Q 确定自身利润最大化 * 的计划生产量 T0 。通过逆向归纳法求解， 可以得到以下 命题： 命题 1 ： （ 1 ） 在 RMI 模式下， 生产商的利润函数是计 * 划生产量 T0 的凹函数， 存在最优的计划生产量 T0 使生 * T0 产商利润达到最大， 满足：
《软科学》２０12 年 6 月·第 26 卷·第 6 期 （ 总第 150 期 ）
* （ 2 ） Q / T0 = k， k 是由 c， w， h， g（ ． ） 确定的常数。 （ 3 ） k 随 c 的增大而增大， 随 w 的增大而减小。 证明： （ 1 ） 当给定批发商订货量 Q 时， 生产商的利润 函数为： m Q） － cT O － hmax（ uT0 － Q， 0） 0 = wmin（ uT0 ，
Study on Risk Sharing Contracts for Supply Chain with Random Yield under VMI
ZHAO Dao － zhi， LV Xin （ School of Management， Tianjin University， Tianjin 300072 ）
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引言 在很多行业中， 随机产量（ Random Yield ） 的现象非常 。 普遍 因为产品在生产过程中会受到很多随机因素影响。 例如在农业种植领域， 由于无法准确预测未来的天气情 况， 导致实际产量总与计划产量存在一定差异。再例如半 由于半导体芯片的生产工艺复杂性和质量精确 导体行业， 性要求很高， 一旦生产车间空气中灰尘超标， 或是存在微 小的温度异常， 都可能使得产品出现瑕疵， 最终导致产出 量发生波动。 迄今为止， 有关供应链的研究成果主要基于确定性产 量的情形。而近些年来， 也有为数不多的学者对随机产量 但主要集中在传统库存模型（ RMI ） 的 的问题进行了研究， ［1 ］ 框架之下。Karlin 最早对随机产量下的库存问题进行了 研究， 他假设订货或不订货是唯一的决策变量， 通过分析 ［2 ］ 给出了订货或不订货的库存量临界值； Shih 最先建立了 随机比例产出模型 （ Stochastically Proportional Yield Mod-
本文在he研究的基础上进一步对vmi模式下产量随机的供应链内的风险分担契约进行研究借鉴shih的随机比例产出模型来描述产出的不确定性分别建立了无风险分担契约缺货风险分担契约生产过剩风险分担契约和混合风险分担契约下的博弈模型最后通过数值实验对契约参数和分布区间变化进行了敏感性分基本假设与符号考虑一个生产商和一个批发商组成的单一产品两级供应链模型生产商和批发商都是风险中性和完全理性的决策者