沪科版习题库之三角函数相关计算(提高)

１
一、选择题
1. 如图所示，在Rt △ABC 中，90C ∠=
，AC BC =，点D 在AC 上，30CBD ∠=
，则
AD
DC
的值为（ ）．
Ｂ．
2
1
Ｄ．不能确定
2. 点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是 （ ） A ．1
2
，) B ．(
12
-) C ．(
12
)
D ．(－
2
1
，
3. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '
交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 Ａ．AD BC = Ｂ．EBD EDB ∠=∠
Ｃ．ABE CBD △∽△ Ｄ．sin AE
ABE ED
∠=
4. 在Rt △ABC 中，90C ∠=
，则tan A 的数值（ ）．
Ａ．都是小于1的正数 Ｂ．是不大于1的正数
Ｃ．是不小于1的正整
Ｄ．任意正实数
Ｂ
B C
D
C '
２
5. 如果A ∠是锐角，1
cos 4
A =，那么（ ）．
Ａ．030A <∠
≤ Ｂ．3045A <∠
≤ Ｃ．4560A <∠
≤ Ｄ．6090A <∠<
6. 在Rt △ABC 中，90C ∠=
，a ，b 分别是A ∠，B ∠的对边，如果sin :sin 2:3A B =，则:a b 等于（ ）．
Ａ．2:3 Ｂ．3:2
Ｃ．4:9
Ｄ．9:4
7. 若090θ<<
，且2
2
1sin cos 042θθ⎛-+-= ⎝⎭
，则tan θ的值等于（ ）．
Ｃ．1
2
8. 如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴的夹角为60
，且点A 的坐标为(20)-，，点B 在x 轴的上方，设AB a =，那么点B 的坐标为
Ａ．222a a ⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，
Ｂ．222a
a ⎛⎫-
- ⎪⎝⎭，
Ｃ．22
2a
a ⎛⎫-
⎪⎝⎭，
Ｄ．22a ⎛⎫-
⎪ ⎪⎝
⎭
x
３
9. 直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3:4．
（1）将ABC △如图1那样折叠，使点C 落在AB 上，折痕为BD ； （2）将ABD △如图2那样折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ． 则tan DEA ∠的值为 (A)
34
(B)43
(C)1925
(D)45
10. 如图，△BCD 中，90C ∠=
，30DBC ∠=
，AB BD =，利用此图可得tan 75=
（ ）
Ａ．2
Ｂ．2
2
1
11. A ∠为锐角，则sin cos A A +的值（ ） Ａ．大于1 Ｂ．小于1 Ｃ．等于1 Ｄ．介于0和1之间
12. 一等腰梯形，高为2，下底长为4，下底底角的正弦值为4
5
，那么它的上底和腰长分别为（ ）
Ａ．2和52
Ｂ．1和
52
Ｃ．1和2
Ｄ．2和5
D C
B D C
B （图1）
（图2）
（第10题）
４
13. 如图，在ABCD 中，:3:2AB AD =，60ADB ∠= ， 那么cos A 的值等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｄ．
14. 如图，在△EFG 中，∠EFG ＝90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误．．
的是（ ）． A. sin EF G
EG
=
B. sin EH
G EF =
C. sin GH G FG
= D. sin FH
G FG =
15. 如图，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:5，E 是AB 上的一点，沿CE 将ΔEBC 向上翻折，若B 点恰好
落在边AD 上的F 点，则tan ∠DCF 等于（ ）． A ．
4
3
B ．
3
4 C ．
5
3 D ．
3
5
16. 等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．
A.
5
13
B.
12
13
C.
10
13
D.
5
12
17. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）．
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
18. 如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且
4
t a n
3
B=
∠．AC上有一点E，满足
:2:3
A E E C=．那么，tan ADE
∠是（）
Ａ．3
5
Ｂ．
2
3
Ｃ．
1
2
Ｄ．
1
3
19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（）
sinA＝sinB B．sinA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝cotB
20. 如图，在△ABC中，∠A=30
°，tan
2
B=
，AC=AB的长是（）
A
．3+B
．2+C．5 D．
9
2
二、填空题
21. α为锐角，当
1
1tanα
-
无意义时，sin(15)cos(15)
αα
++-
的值为．A
E
C
D
B
５
６
22. 在Rt △ABC 中，30A B ∠-∠=
，2a b -=，则a =
，b =
．
23. 用“＜”连接sin 60 ，cos60 ，tan 60
为 ．
24. Rt △ABC 中，一锐角的正切值为0.75，周长为36，则它的两直角边的和是 ．
25. 已知sin(20)cos60α+=
，则α=
（α为锐角）．
26. ABC △中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，2a b +=，则c =
．
三、计算题
27. 等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33
100
cm 2，求它的各内角.
７
四、应用题
28. 拓广探究：要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.作Rt △ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么
, ∠ABC= 30 °, ∴tan30°
=3AC BC ==. 在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.
29. 在△ABC 中，∠C ＝900，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，试证明sin 2A ＋cos 2A ＝1；并利用这个公式
计算：若sinA ＝7
1
，求cosA 的值（∠A 为锐角）．
30. 如图，AD ⊥CD ，AB =10，BC =20，∠A =∠C =30°，求AD 、CD 的长．
B 2
1
A 30︒
一、选择题
1.Ｃ
2. B
3. C
4. Ｄ
5. Ｄ
6. Ａ
7. Ｂ
8. Ｄ
9. A
10. Ｂ．
11. Ａ
12. Ｂ
13.Ａ
14. C
15. A
８
９
（提示：设AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝CF ＝5，∵∠D ＝90°，∴DF
3，∴tan ∠DCF ＝
3
4
DF DC = 16. B 17. D 18. C
19. B ；
20. C
二、填空题
21.
22. 3+
1
23. cos60sin 60tan 60<<
24. 21 25. 10
26. 1)
三、计算题
27. 解：设等腰三角形底边上的高为x cm ，底角为α，则有2
1x ·20=33100,
∴x =
33
10
.
１０
∵tan α =10
3
310
=33 ,∴∠α＝30°. 顶角为180°－2×30°=120°.
∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°.
四、应用题
28. 解：延长CB 到D,使BD=BA,则∠D=∠DAB. 又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.
DC=BD+ BC=2+故tan15°
=2AC CD ==
29. ∵∠C ＝90°，∴sin A ＝
a c
，sin B ＝b c ，
∴2
sin A ＋2
sin B ＝22a c ＋22b c ＝22
2
a b c
+， ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴2
2
2
a b c +=，
∴2
sin A ＋2
sin B ＝2
2c c
＝1，
∵sin A ＝17。

∴22
1()cos 17A +=， ∴2
48cos 49A =
，∴cos A =
∵∠A
是锐角，∴cos A =
30.
10AD =
，5CD =．。