(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．关于函数27=-y x ，下列说法中错误的是（ ） A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 值的增大而增大
C ．函数的图象与坐标轴没有交点
D ．函数的图象关于原点对称 【答案】B
【分析】
根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数27y x
-=的系数 k=−27<0 ∴该函数的图象在第二、四象限，则选项A 说法正确,不符合题意;
在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则选项B 说法错误,符合题意;
函数的图象与标轴没有交点，则选项C 说法正确,不符合题意;
函数的图象关于原点对称，则选项D 说法正确,不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数的图象与性质是解题关键．
2．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223
y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223
a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223
a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】A
【分析】
利用函数图像结合图像性质分析求解．
【详解】
解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），
∴方程12203
x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223
a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则
12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223
a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=
1223a x -=+有一个实数根 又∵a≥0
∴方程1223
a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．
3．如图，反比例函数k y x
=
的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点(1,2)E ，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．4-
D ．8-
【答案】B
【分析】 根据矩形性质、反比例函数解析式和直角坐标系的知识求解．
【详解】
解：由题意可得A 的横坐标为1×2=2，C 的纵坐标为2×2=4，
∴B 的坐标为（2，4），
∵B 在反比例函数图象上， ∴4,2k = ∴k=2×4=8，
故选B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质和反比例函数的综合应用，熟练掌握矩形性质和数形结合思想的应用是解题关键．
4．关于反比例函数2y x
=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限
C ．点(2,1)-在函数图象上
D ．当1x <-时，2y > 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的图像性质判断即可；
【详解】
∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；
∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；
当2x =时，212
y =-=-，故C 不符合题意； 当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．
5．如图，反比例函数y=
k x
（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
【答案】C
根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案． 【详解】
∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，
∴22k
=,
∴k=±4，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=4，
故选：C ．
【点睛】
此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．
6．如图，点P 在反比例函数y ＝
k x 的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（ ）
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
【答案】A
【分析】 根据反比函数定义去思考求解即可.
【详解】
设点P 的坐标为(x ，y)，
∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，
∴PA=y ，PB=-x ，
∵△APB 的面积为2，
∴
122
PA PB ⋅=， ∴-xy=4，
∵点P 在反比例函数y ＝
k x
的图象上， ∴k=xy=-4,
故选A.
【点睛】
本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.
7．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k y k 0x
=
≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）
A ．434
B ．454
C ．838
D ．858 【答案】D
【分析】 作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （
4k ，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +
，44k -)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+
- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
解得即可． 【详解】
解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，
∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，
∴∠BAF ＝∠AOE ，
在△AOE 和△BAF 中， AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△AOE ≌△BAF （AAS ），
∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，
∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4
k ，4）， ∴ B(44k +
，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去），
∴k ＝85﹣8，
故选择：D ．
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．
8．反比例函数2020y x =-
的图象在（ ） A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的性质判断即可，当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限；
【详解】 ∵ 2020y x
=-
， k=-2020＜0， ∴ 函数在二、四象限；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；
．
9．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A ．y ＝2x+1
B ．y ＝0.75x
C ．x ：y ＝8
D ．xy ＝﹣1 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义即可得．
【详解】
A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；
B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；
C 、函数:8x y =可变形为8
x y =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x =-
，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．
10．已知反比例函数6y x =-
，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点()3,2-
B ．图象位于第二、四象限
C ．若2x <-，则0＜3y <
D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小
【答案】D
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据反比例函数的性质对B 、C 、D 进行判断．
【详解】 解：A 、当x=-3时，y ＝−
6x =2，所以点（-3，2）在函数y ＝−6x
的图象上，所以A 选项的结论正确，不符合题意； B 、反比例函数y ＝−
6x
分布在第二、四象限，所以B 选项的结论正确，不符合题意； C 、若x ＜-2，则0＜y ＜3，所以C 选项的结论正确，不符合题意； D 、在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，所以D 选项的结论不正确，符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-k x
（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线
的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
11．函数k y x
=
与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】C
【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x
=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
当k ＞0时， -k ＜0，
∴反比例函数k y x =
的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；
当k ＜0时， -k ＞0，
∴反比例函数k y x
=
的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质
并分情况讨论是解题的关键．
12．对于反比例函数y=
3x ，下列判断正确的是( ) A ．图象经过点(-1，3)
B ．图象在第二、四象限
C ．不论x 为何值，y>0
D ．图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小
【答案】D
【分析】 根据反比例函数k y x
=的性质：当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积k =进行分析即可．
【详解】
A 、133k -⨯=-≠，该选项错误；
B 、∵30k =>，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C 、∵30k =>，∴当0x >时，0y >，该选项错误；
D 、∵30k =>，∴图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小，该选项正确； 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数k y x
=的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
二、填空题
13．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数k y x =的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．
14．如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数(0)m y x x
=>的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度2BD =，2OB =，则点C 的坐标是_________．
15．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x -图象上，且12y y >,则k 的范围为___．
16．如图，直线y ＝12x +4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，AC ⊥AB ，交双曲线()0k y x x =<于C 点，且BC 交x 轴于M 点，BM ＝2CM ，则k ＝_____．
17．如图，点A B 、分别在反比例函数()110k y k x =>和()220k y k x
=<的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称．若AOB ∆的面积为S ，则12k k -=_____．
18．在反比例函数k y x
=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜ x 2＜0，y 1＞ y 2写出一个符合条件的函数表达式________________．
19．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x
=>，()60y x x =->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则
ABC 的面积为______
20．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数k y x
=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．
三、解答题
21．如图，已知点()3,1A -，()2,2B
-，反比例函数()0k y x x
=<的图象记为L ． （1）若L 经过点A ．
①求L 的解析式；
②L 是否经过点B ？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B 在L 的上方，还是下方．
（2）若L 与线段AB 有公共点，直接写出k 的取值范围．
22．已知，反比例函数(0)k y k x =
≠与正比例函数12y x =-，在平面直角坐标系内相交于A 、B 两点，点A 的坐标是(2,)m ． （1）求m 和k 的值．
（2）求点B 的坐标．
23．已知双曲线k y x
=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x
=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x
=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．
（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），B （0，﹣3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函
数m y x
=
（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ． （1）求直线AB 的函数表达式；
（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．
25．如图，点A 在反比例函数k y x
=
的图象位于第一象限的分支上，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，S △AOB =2．
（1）求该反比例函数的表达式， （2）若P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)是反比例函数k y x
=
图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．
26．如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x
=
<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=
()1求k的值；
()2点P在y轴上，AOP是等腰三角形，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．无
5．无
6．无
7．无
8．无
9．无
10．无
11．无
12．无
二、填空题
13．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方
解析：1 5
【分析】
确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．
【详解】
解：这5个数中能使函数y＝k
x
的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，
∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，
能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数，
∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，
∴此概率为1
5
，
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k的值是解答此题的关键.
14．【分析】根据点AB对应直尺上的刻度分别为52OB＝2即可求得A的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y轴AB对应直尺的刻度为52∴AB=3∵
解析：
3 4,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度2
BD=，可得C点横坐标，代入解析式可求坐标．
【详解】
解：∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，
∴AB=3，
∵ OB ＝2，
∴A 点坐标为：（2，3），
把（2，3）代入m y x
=
得， 32m =， 解得，m=6， 反比例函数解析式为6y x
=， ∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．
∴C 的横坐标为4，代入6y x
=得， 6342
y ==, ∴点C 的坐标是34,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：342⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 15．k ＜2【分析】把点AB 坐标代入反比例函数可知==k-2变形得=由与异号且可得＜0＜可知点A 在第二象限点B 在第四象限进而解不等式即可【详解】根据题意把点AB 坐标代入反比例函数y=可知==k-2∴=∴与
解析：k ＜2
【分析】
把点A 、B 坐标代入反比例函数12=2k y --，225
k y -=，可知1-2y =25y =k-2．变形得1y =25-
2
y ，由1y 与2y 异号且12y y >可得2y ＜0＜1y ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限进而20k -<解不等式即可．
【详解】
根据题意，把点A 、B 坐标代入反比例函数y=2k x -． 12=2k y --，225
k y -=， 可知1-2y =25y =k-2． ∴1y =25-
2y ，
∴1y 与2y 异号，
∵12y y >，
∴2y ＜0＜1y ，
∴点A 在第二象限，点B 在第四象限，
∴20k -<，
∴2k <．
故答案为：2k <．
【点睛】
本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．
16．14【分析】作CD ⊥OA 于D 先确定A 点坐标为（﹣80）B 点坐标为（04）得到OB ＝4OA ＝8易证得Rt △BMO ∽Rt △CMD 则而BM ＝2CMOB ＝4则可计算出CD ＝2然后再证明Rt △BAO ∽Rt △A
解析：14
【分析】
作CD ⊥OA 于D ，先确定A 点坐标为（﹣8，0），B 点坐标为（0，4），得到OB ＝4，OA ＝8，易证得Rt △BMO ∽Rt △CMD ，则OB BM CD MC
=，而BM ＝2CM ，OB ＝4，则可计算出CD ＝2，然后再证明Rt △BAO ∽Rt △ACD ，利用相似比可计算出AD ，于是可确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k 的值．
【详解】
解：作CD ⊥OA 于D ，如图，
把x ＝0代入y ＝12x +4得y ＝4，把y ＝0代入y ＝12x +4得12
x +4＝0，解得x ＝﹣8， ∴B 点坐标为（0，4），A 点坐标为（﹣8，0），即OB ＝4，OA ＝8，
∵CD ⊥OA ，
∴∠CDM ＝∠BOM ＝90°，
而∠CMD ＝∠BMO ，
∴Rt △BMO ∽Rt △CMD ，
∴OB BM CD MC
=，
而BM ＝2CM ，OB ＝4，
∴CD ＝2，
∵AC ⊥AB ，
∴∠BAO +∠CAD ＝90°，
而∠CAD +∠ACD ＝90°，
∴∠BAO ＝∠ACD ，
∴Rt △BAO ∽Rt △ACD ， ∴OB OA AD CD =，即482
AD =， ∴AD ＝1，
∴OD ＝OA ﹣DA ＝8﹣1＝7，
∴C 点坐标为（﹣7，﹣2）， 把C （﹣7，﹣2）代入y ＝
k x
得k ＝14． 故答案为14．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用相似比进行几何计算． 17．【分析】作AC ⊥y 轴于CBD ⊥y 轴于D 如图先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP=S △BDP 利用等量代换和k 的几何意义得到
S △AOB=S △AOC+S △BOD=×|k1|+|k2|=S 然后利用k1＞0
解析：2S
【分析】
作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP =S △BDP ，利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB =S △AOC +S △BOD =
12×|k 1|+12
|k 2|= S ，然后利用k 1＞0，k 2＜0可得到k 1-k 2的值．
【详解】
解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，
∵点A 与点B 关于P 成中心对称，
∴AP=BP ，
在△ACP和△BDP中，
ACP BDP
APC BPD
AP BP
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ACP≌△BDP（AAS），∴S△ACP=S△BDP，
∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=1
2×|k1|+
1
2
|k2|=S，
∵k1＞0，k2＜0，∴k1-k2=2S．
故答案为：2S．【点睛】
本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数
k
y
x
=图象中任取一点，过这一个点向
x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任
意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1
k
2
，且保
持不变．也考查了反比例函数的性质．
18．（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质得出k的符号据此解答即可【详解】解：∵x1＜x2＜0y1＞y2∴反比例函数在其中一分支上呈下降趋势∴此函数图象的两个分支分别在第一三象限∴k＞0∴函数表达式
解析：
2
y
x
=（答案不唯一）
【分析】
根据反比例函数的性质得出k的符号，据此解答即可．【详解】
解：∵x1＜x2＜0，y1＞y2，
∴反比例函数k
y
x
=在其中一分支上呈下降趋势，
∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，
∴k＞0．
∴函数表达式可以是2
y
x
=（答案不唯一）．
故答案是：
2
y
x
=（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的增减性，熟知反比例函数性质是解答此题的关键．19．【分析】设出点P坐标分别表示点AB坐标表示△ABC面积【详解】解：设点P坐标为（a0）则点A坐标为（a）B点坐标为（a）
∴S △ABC=S △APC+S △CPB=AP•OP+BP•OP ＝a•+a•＝故答 解析：92 【分析】 设出点P 坐标，分别表示点AB 坐标，表示△ABC 面积．
【详解】
解：设点P 坐标为（a ，0）
则点A 坐标为（a ，3a ），B 点坐标为（a ，6a -） ∴S △ABC =S △APC +S △CPB =
12AP•OP+12BP•OP ＝12a•3a +12a•6a ＝92 故答案为：
92
【点睛】 本题考查反比例函数中比例系数k 的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键． 20．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB
解析：16-
【分析】
连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．
【详解】
解：连接OA ，如下图所示：
∵AB ⊥y 轴，
∴AB ∥x 轴，
∴S △AOB =S △ABC =8，
∵S △AOB =
11||22
⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ， 又反比例函数经过第二象限，
故16k =-，
故答案为：16-． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．
三、解答题
21．（1）①3
y x
=-(0x <)；②点B 在图象L 上方，理由见解析；（2）43k -≤≤-． 【分析】
（1）①将点A 坐标代入图象L 解析式中，解得，即可得出结论； ②将x=-2代入图象L 解析式中，求出y ，再与2比较大小，即可得出结论；
（2）求出图象L 过点A ，B 时的k 的值，再求出图象L 与线段AB 相切时的k 的值，即可得出结论． 【详解】
解：（1）①∵L 过点A （-3，1）， ∴313k =-⨯=-， ∴图象L 的解析式为3
y x
=-(0x <)； ②点B 在图象L 上方，
理由：由（1）知，图象L 的解析式为3y x
=-
， 当2x =-时，33
222
y =-=<-， ∴点B 在图象L 上方； （2）当图象L 过点A 时，
由（1）知，3k =-， 当图象L 过点B 时，
将点B （-2，2）代入图象L 解析式k
y x
=中，得224k =-⨯=-， 当线段AB 与图象L 只有一个交点时， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，
将点A （-3，1），B （-2，2）代入y mx n =+中，
31
22m n m n -+=⎧⎨
-+=⎩
， ∴14m n =⎧⎨=⎩
，
∴直线AB 的解析式为4y x =+，
联立图象L 的解析式和直线AB 的解析式得，4
k y x y x ⎧=⎪
⎨⎪=+⎩，
化为关于x 的一元二次方程为240x x k +-=，
∴
1640k =+=，
∴4k =-，
即满足条件的k 的范围为：43k -≤≤-． 【点睛】
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，找出图象L 与线段AB 有公共点的分界点是解本题的关键．
22．（1）1m =-，2k =-；（2）(2,1)- 【分析】
（1）先把点A （2，m ）代入1
2
y x =-
中求出m 得到A （2，-1）然后把A 点坐标代入k
y x
=
中求出k 得到反比例函数的表达式； （2）解析式联立组成方程组，解方程组即可求得． 【详解】
解：（1）∵点()2,A m 在正比例函数1
2
y x =-的图象上， ∴1
22
m -⨯=
解得：1m =-． ∴点A 的坐标为(2,1)-； ∵点A (2,1)A -在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上， 2k ∴=-，
∴反比例函数的解析式为2y x
=-
． （2）∵12
2y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
，解得：21x y =⎧⎨=-⎩或21x y =-⎧⎨=⎩；
∴点B 的坐标为(2,1)-； 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组，求得方程组的解． 23．（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233
y x =+ 【分析】
（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入1
4
y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；
（2）根据1111
22,,2222
∆∆===
===DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可． 【详解】
解：（1）∵(),80D -， ∴B 点的横坐标为8-，代1
4
y x =入中，得2y =-． ∴B 点坐标为()8,2--． ∵A 、B 两点关于原点A 对称， ∴()8,2A ． ∴
8216k xy ==⨯=；
（2）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴mn k =，2,2n B m ⎛⎫
--
⎪⎝⎭
，()2,C m n --，(),E m n --． 22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，11
22
OEN S mn k ==△，
∴4DBO
OEN
DCNO OBCE S S S S
k =--==矩形四边形．
∴4k =． ∵
2,2n B m ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上，
∴()()242124
2n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩， 解得1122m n =⎧⎨
=⎩或22
2
2m n =-⎧⎨=-⎩（舍去） ∴()4,2C --，()2,2M ．
设直线CM 的解析式是y ax b =+，
把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩
，
解得2
3
a b ==．
∴直线CM 的解析式是2233
y x =+． 【点睛】
本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4
DBO
OEN
DCNO OBCE S S S S
k =--==矩形四边形构造方程组解决问题．
24．（1）y=x-3；（2）点C 坐标为（-2，2）；四边形ABCD 的面积为17.5 ． 【分析】
（1）把A 、B 的坐标代入y=kx+b 可以得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 与b 的值即可得到AB 的函数表达式；
（2）由题意可得CD 的函数表达式，与反比例函数表达式联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0可以求得m ，从而得到C 点坐标，然后由四边形ABCD 的面积等于三角形BCD 面积加上三角形BDA 面积可以得到最终答案． 【详解】
解：（1）由题意可得：
30
3k b b +=⎧⎨
=-⎩
， 解之可得：k=1，b=-3，
∴直线AB 的函数表达式为y=x-3； （2）由题意可得CD 的函数表达式为： y=x-3+7即y=x+4， ∴x+4=
m
x
，即x （x+4）=m ， 240x x m ∴+-=，
由题意得：()2
4410m ∆=-⨯⨯-=，
解得：m=-4，
∴24402x x x ++==-，，y=-2+4=2， ∴点C 坐标为（-2，2）， 在y=x+4中令x=0得y=4， ∴D 点坐标为（0，4）， ∴四边形ABCD 的面积=BDC
ABD
S
S
+
=
11
727322⨯⨯+⨯⨯ =7+10.5 =17.5． 【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及平移、一元二次方程特殊解的求法、由坐标轴与直线所围图形面积的求法是解题关键． 25．（1）4
y x
=；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】
（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解； （2）根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】
解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ）， 由图可知x 、y 均为正数， 即OB=x ，AB=y ， ∵△AOB 的面积为2， ∴AB•OB=4，即x •y=4， 可得k=4，
∴该反比例函数的表达式为4y x
=； （2）∵反比例函数4
y x
=
位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限， 因x 1<x 2，y 1<y 2，
所以点Q 在第一象限，P 在第三象限． 【点睛】
本题考查了反比例函数k 的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k 的值，得出反比例函数解析式．
26．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛
⎫-- ⎝-⎪⎭
【分析】
()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点
坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；
()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论
【详解】 解：()
1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，
41,x ∴-=- 3,x ∴= 3,(1).B ∴-
设点A 的坐标为(3,)t ， 则1,1t AB t <-=--．
92
OAB S ∆=
()191322t ∴
--⨯=， 解得4,t =-
∴点A 的坐标为(3,4)-．
4,123
k
k -=-∴=
12y x
∴=-
()2分三种情况：
①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．
∵点A 的坐标为(3,4)-， ∴5OA =；
∴125==OP OP
()()120,5,0,5P P ∴-．
②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==
作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；
()30,8P ∴-
③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =
作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ， ∵点A 的坐标为(3,4)-， ∴OA 的表达式为4
3
y x =-
；
∴OA 的中点坐标为3,22
⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 设PQ 的表达式为34y x b =
+，将3,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548
y x =-． 4250,8P ⎛
⎫∴- ⎪⎝
⎭
综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛
⎫--- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。