福建省泉州市玉坂中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市玉坂中学2018年高三数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线C： =1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线
C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）
A．2 B．C．D．3
参考答案：
B
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．
【解答】解：因为∠PAQ=60°且，
所以△QAP为等边三角形，
设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，
渐近线方程为y=x，A（a，0），
取PQ的中点M，则AM=，
由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，
所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，
在△OQA中， =，
所以R2=a2②
①②结合c2=a2+b2，
解得c2=b2=（c2﹣a2），
即为3c2=7a2，
可得e===．
故选：B．
2. 若对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）
A．一定单调递增B．一定没有单调减区间
C．可能没有单调增区间D．一定没有单调增区间
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根据函数的单调性的定义可得结论．
【解答】解：若f（x）是增函数，则由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F （x）＜F（x+1）
并不能保证f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx
则f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但显然它不单调，因此，无法证明f（x）是增函数，
同理，函数f（x）可能没有单调增区间，可能没有单调减区间．
故选C．
【点评】本题考查了对函数单调性的定义的理解和运用能力．比较基础．
3. 不等式≥2的解集为( )
A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，
+∞）
参考答案：
A
【考点】其他不等式的解法．
【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．
【解答】解：????﹣1≤x＜0
故选A
【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．
4. 若是偶函数，且当x∈时，，则的解集是（）
A．{|－1 << 0} B．{| < 0或1< < 2} C．{| 0 < < 2} D．{| 1 << 2}
参考答案：
C
略
5.
设函数，若，且，则mn的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
答案：A
6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则
“”是“两根均大于1”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要.
参考答案：
B
若，则，但是,满足，但不满足。

所以是必要不充分条件。

选B.
7. 设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为
（A）3 （B）（C）（D）
参考答案：
A
双曲线的焦点为，所以椭圆中的，所以椭圆方程为
，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知
，，
，即，所以，选A.
8. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（）
A.5
B.9
C.17
D.33
参考答案：
D
9. 如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）
A．B．C．1 D．3
参考答案：
A
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．
【解答】解：∵，
∴
设=λ，（λ＞0）得=+
∴m=且=，解之得λ=8，m=
故选：A
10. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为．
参考答案：
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】在等差数列中，下标数成等差数列的项也成等差数列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，
a2+a8=2a5，．
【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，
又S5=3（a2+a8），
∴5a3=3×2a5，
∴
故答案为
12. （5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的
x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f （x）=log2x，x∈，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为．
参考答案：
1007
【考点】：进行简单的合情推理；函数的值．
【专题】：计算题；函数的性质及应用．
【分析】： f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x 在上的“均值”
解：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，
∴函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，
故答案为：1007．
【点评】：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．
13. 圆的方程为若直线与圆有交点，则实数的取值范围是 .
参考答案：
14. 在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2= ．
参考答案：
3
【考点】集合的含义；等比数列的通项公式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可．
【解答】解：在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，
∵a3a6=a4a5，
∴a2×9=27，
∴a2=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查．
15. 统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右
图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_______，优秀率为________。

参考答案：
800，20%
16. 执行下图的程序框图，则输出的n= .
参考答案：
11
17. 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，
则它的体积的最大值与最小值之差为．
参考答案：
6
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. )某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：
2 7 7
3 1
根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：
2 7 2
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；
（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；
②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为X，求X的分布列和期望.
参考答案：
解：（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：
吨........3分
（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，
则年利润为
由得：
(5)
分
一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天
又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为
预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.............7分
②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且∽ ............8分
............10分
的分布列为：
0123
............12分
19. 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，
中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.
(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；
(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用X、Y表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.
参考答案：
(Ⅰ) 解: 设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4.
则由
………………………(2 分) 得. (5分)
(Ⅱ) 解: 随机变量的所有可能取值为. ………………………(6 分)
，（8分）
，…(10分)
，………(11分)
∴随机变量的分布列为
…………………………(12分)
的数学期望. ………(13分)
20. (本题满分12分)如图,是边长为的正方形，平面，，
且.
（1）求证:∥平面；
（2）求证:平面平面
（3）求几何体ABCDEF的体积
参考答案：
（2）
，又，………8分
（3）因为平面∴又∥且=，
，又，
，由（1）知，所以几何体的体积
………12分
21. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.
参考答案：
【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性
【试题解析】（1）函数定义域为
①
②
③
综上所述，①
②
③
（2）当时，由（1）知
令．
①当时，，所以函数图象在图象上方．
②当时，函数单调递减，所以其最小值为，
大
值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，
其中，
令，，令，则
因所以，单调递增；
所以，故存在
使得
所以在上单调递减，在单调递增
所以
所以时，即也即
所以函数f(x)的图象总在直线上方．
22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值及相应的x 值．
参考答案：
解：（1）由图可知A=1，
T=4×=2π，ω=1，
又f（x）=1，即sin（φ）=1且φ∈，所以φ=，
函数f（x）=sin（x+）．
（2）由（1）可知
=sin（x+）sin（x+）
=cosxsinx
=sin2x，
因为x∈，所以2x∈[0，π]
sin2x∈[0，1]
g（x）的最大值为，此时x=．
略。