孝感高中课内比教学决赛

2020/2/20
湖北省孝感高级中学数学组蒋志方
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【 变 式 练 习 1】 同时抛掷骰子m个，已知事件： “点数之和大于30” 为不可能事件，事件：“点数之和等于20”为随机事 件，求m的值．
m＝4或m＝5.
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3．频率
在相同的条件S下重复n次试验，称n次试验中事件A出现的
思想
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偶然与必然的统一
随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性
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特别注意的：
1．必然事件、不可能事件、随机事件是在一定 条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生
变化． 2．必然事件与不可能事件可看作随机事件的两
种特殊情况，其概率分别为1和0. 3．正确理解“频率”与“概率”之间的关
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1．随机事件
(1)在条件S下，_一__定__会___发生的事件，叫做相对于条件S
的_必__然__事__件_．
(2)在条件S下，一__定__不__会__发生的事件，叫做相对于条件S的
不_可__能__事__件_．
(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于
条件S的_随__机__事__件_．
(4) ________________统称为相对于条件S的确定事
件，简称________．
(5) ________和_________．统称为事件，一般用大
写字母A、B、C…表示．
2.概率的几个基本性质（1）：
1 0 (1) 必然事件的概率为___．(2) 不可能事件的概率为___．
要求人们随机地回答所提两个问题中的一个。而 不必告诉采访者回答的是哪个问题。两个问题中 有一个是调查员关心的，另一个是无关紧要的。
这样应答者将乐意如实地回答问题。因为只有他自己知 道回答的是哪个问题！
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调查某校的学生考试的时候是否舞弊，无关紧 要的问题是：“你的学号的尾数是奇数吗？”敏 感的问题是：”你考试时是不是舞弊了？”要求被 调查的同学掷一枚硬币。如果出现正面，就回答 第一个问题，否则回答第二个问题。
(1)“取出的 3 件都是正品”是什么事件？

(2)“取出的 3 件中至少有 1 件是次品”是什么事
件？ （1）（2）是随机事件
(3)“取出的 3 件都是次品”是什么事件，它的概率
是多少？ （3）是不可能事件，概率为0
(4)“取出的 3 件中至少有 1 件是正品”是什么事 件，它的概率是多少？
（4）是必然事件，概率为1
次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模
拟产生了 20 组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ D）
1先统计分析某个群体中出险的频率 2再根据这个样本的代表性分析整个群体中， 估计每个个体出险的概率 3再由这个概率计算数学期望，确定保险费和保险金
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随机事件的概念
【例 1】 12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品， 从中任意抽出 3 件．
若我们把这个方法用于2000个被调查的同学,得 到了540个“是”的回答。请问在这些被调查的同 学当中，大约有多少位同学考试时作弊了？
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课堂小结:这堂课我们复习了
内容
度量可能性 随机事件
概率
估计 稳定于
频率
方法
通过统计的思想方法计算频率估计概率, 极大似然法在决策时的运用
这个定义同时也
概率的几个基本性质（2）
概率的取值范围为_0_≤_P_(_A_)_≤_1．
告诉我们大量的 实验求频率，可
以估计随机事件
发生的概率
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频率与概率的联系与区别
随机事件
区 的频率
别 随机事件
的概率
随机的 不确定的 确定的 客观存在的
联系
概率是频率的稳定值
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【变式练习2】
已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8 ．现采用随机
模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由
计算机算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1，表示没有
击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4
系．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上
反映了随机事件发生的可能性的大小．是客观存在
的，与实验无关！频率在大量重复试验的前提下可
近似地作为这个事件的概率．
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谢谢各位老师
莅临指导！
再见
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孝感高中第一届“课内比教学”决赛
学 科：数学 课 题：随机事件的概率 授课教师：蒋志方
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2011年11月
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对于每个人来说，出险或不出险是不确定的， 为保什险公么我司赔是们偿凭班金什的远么同远来学大确们于定买每缴个了纳参保的保险保的吗险人？金应？该
缴纳的相同的保险金呢？
极大似然法：如果我们面临的是从
多个可选答案中挑选正确答案的决策 任务，那么“使得样本出现的可能性 最大”可以作为决策的准侧！
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社会调查人员希望从人群的随机调查中得到对他所提问题诚 实的回答。但是被采访者常常不愿意如实地作出应答。
1965年stanley L.warner应用概率知识发明了一种来 消除这种不愿意情绪的方法。他的随机化应答方法是：
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用频率估计概率
【例2】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果
如下： 投篮次数n
8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率m/n
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
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次数
nA
n A为事件A出现的______频__数____，称事件A出现的比例 fn
为事件A出现的频率．
A

n 4．概率
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A
发生的频率 fn A 稳 定在__某__个__常__数__上，把这个_常__数___记作_P_(_A_)__，
称为事件A的概率，简称为A的概率．
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概率意义的应用
在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币，掷100次，前 99次全部出正面，那么下一次出反面的概率会不会 很大呢？
连续99次正面向上的概率为：
0.599 21030
这是一个小概率事件！
（在一次实验中几乎不可能发生的事件）
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概率在决策中的应用：
A．0.8192
B．0.85
C．0.8
D． 0.75
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在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币， (1)掷两次，是否一定是要出现一次正面? (2)连续出三次都是正面，那么下一次出反 面的概率会不会大于50%？
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