北京市数学高三文数第二次模拟试卷

北京市数学高三文数第二次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，则a+b的最小值为（）
A .
B .
C . 1
D . 4
2. （2分）下列函数，在区间（0，1）上为增函数的是（）
A . y=1﹣x
B . y=﹣|x|
C .
D .
3. （2分）已知函数，且是方程的两个根，，则实数
的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
8. （2分）(2020·泉州模拟) 已知，，，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）
A . 11
B . 13
C . 8
D . 4
10. （2分）(2020·吉林模拟) 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·吉林模拟) 设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知，
，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·吉林模拟) 已知双曲线的焦点为，，过作直线l与双曲线C的右支交于点A，B两点．若，，则C的方程是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·大庆月考) 我们可以利用数列的递推公式，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现该数列中的奇数都会重复出现，那么第4个5是该数列的第________项．
14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：
①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．
则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）
15. （1分）函数f（x）=x2+x﹣2的定义域是[﹣1，2]，则值域为________．
16. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高二下·石家庄期末) 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售
（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．
18. （10分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数246810
再销售价格16139.575
附：参考公式：， .
（1）求关于的回归直线方程；
（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？
19. （10分） (2020·吉林模拟) 在直四棱柱中，已知，
， // ，为上一点，且．
（1）求证： //平面；
（2）求点到平面的距离．
20. （10分）(2020·吉林模拟) 已知函数，为的导数．
（1）证明：在区间上不存在零点；
（2）若对恒成立，求实数k的取值范围．
21. （10分）(2020·吉林模拟) 已知O为坐标原点，椭圆的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点.
（1）以AB为直径的圆与相切，求该圆的半径；
（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22. （10分）(2020·吉林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）写出曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值．
23. （10分）(2020·吉林模拟) 已知a，b，c为正数，且满足，证明：
（1）；
（2） .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。