招生国统一考试数学文试题四川卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答
案〕
本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

第一卷1至2页，第二卷3至10
页．总分值是150分。

考试时间是是120分钟。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回. 第一卷 本卷须知：
2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
3。

本套试卷一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

参考公式：
假设事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)24s
R π=
假设事件A 、B 互相HY ，那么其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式
假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
24
3
v R π=
在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 一、选择题
(1)设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5，7，8}，那么A ∩B 等于 (A){3，4，5，6，7，8}(B){3，6}(C){4，7}(D){5，8} (2)函数Y=l2的图象大致是
(A)(B)(C)(D)
(3)抛物线
28y x =的焦点到准线的间隔是
(A)1(B)2(C)4(D)8
〔A 〕12,24,15,9〔B 〕9,12,12,7〔C 〕8,15,12,5〔D 〕8,16,10,6
〔5〕函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是
〔A 〕2m
=-〔B 〕2m =〔C 〕1m =-〔D 〕1m =
〔6〕设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2
16BC =，AB AC AB AC
+=-，那
么
AM =
〔A 〕8〔B 〕4〔C 〕2〔D 〕1 〔7〕将函数
sin y x =的图像上所有的点向右平行挪动
10
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是
〔A 〕
sin(2)10y x π=-
〔B 〕y =sin(2)5x π
-
〔C 〕y =1sin()210x π-〔D 〕1sin()220
y x π
=-
〔8〕某加工厂用某原料由车间加工出
A 产品，
由乙车间加工出B A 产品，每千克A B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的消费方案为
〔A 〕甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 〔B 〕甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 〔C 〕甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 〔D 〕甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
〔9〕由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 〔A 〕36〔B 〕32〔C 〕28〔D 〕24
α•
A
B
•β
〔10〕椭圆()22
2210x y a a b
+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点
P
满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范围是
〔A 〕〔022
]〔B 〕〔0，
12]〔C 〕21，1〕〔D 〕[1
2
，1〕 〔11〕设0a ＞b ＞，那么()
2
11
a a
b a a b +
+-的最小值是 〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕4 〔12〕半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三
角形，线段
AC 、AD 分别与球面交于点M
、N ，那么M 、
N 两点间的球面间隔是
〔A 〕17arccos 25R 〔B 〕18arccos 25
R 〔C 〕13R π〔D 〕415
R π
二、填空题 (13)(x －
2
x
)4
的展开式中的常数项为______________(用数字答题) (14)直线250x y -+=与圆2
28x y +=相交于A 、B 两点，那么AB
∣∣=. 〔15〕如图，二面角l α
β--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，
AB 与l 所成的角为30°.那么AB 与平面β所成的角的正弦值是.
〔16〕设S 为复数集C x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +
-∈，那么称S
①集合S ＝{a ＋bi |〔a,b 为整数，i 为虚数单位〕}为封闭集； ②假设S 为封闭集，那么一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集； ④假设S 为封闭集，那么满足S
T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分。

解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶〞或者“谢谢购置〞字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励
一瓶〞字样即为中奖，中奖概率为1
6
.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料。

〔Ⅰ〕求三位同学都没有中奖的概率；
〔Ⅱ〕求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，点M 是棱AA ′的中点，点O 是对角线BD ′的中点. 〔Ⅰ〕求证：OM 为异面直线AA ′和BD ′的公垂线；
〔Ⅱ〕求二面角M －BC ′－B ′的大小； 〔19〕〔本小题总分值是12分〕 〔Ⅰ〕证明两角和的余弦公式C :cos()cos cos sin sin αβ
αβαβαβ++=-； 由C αβ+推导两角和的正弦公式S :sin()sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+.
〔Ⅱ〕431cos ,(,),tan ,(,),cos()5232
π
α
αππββπαβ=-∈=-∈+，求cos()αβ+
〔20〕〔本小题总分值是12分〕
等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为-4。

〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设1*(4)(0,)n n
n b a q q n N -=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S
〔21〕〔本小题总分值是12分〕 定点A (－1，0)，F (2，0)，定直线l ：x ＝
1
2
，不在x 轴上的动点P 与点F 的间隔是它到直线lP 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N 〔Ⅰ〕求E 的方程；
〔Ⅱ〕试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由. 〔22〕〔本小题总分值是14分〕
设
11x
x
a f (x )a +=
-〔0a >且1a ≠〕，g (x )是f (x )的反函数.
〔Ⅰ〕求()g x ；
〔Ⅱ〕当[2,6]x ∈时，恒有2
()
log (1)(7)
a
t
g x x x >--成立，求t 的取值范围； •D 'A
B
C
D
M O
A '
B '
C '
•
n 的大小，并说明理由.〔Ⅲ〕当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与4
选择题答案：
1-5DCCDA6-10CCBAD11-12DA
填空题
13． 6.①②。