2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一下学期期末考试数学试题

武威十八中2018—2019年第二学期期末考试
高一数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N ⋂= ( ) A. {}2
B. {}3
C. {}2,3,4
D.
{}0,1,2,3,4
【答案】B 【解析】 【分析】
结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.
【详解】由题可得：{}3,4U C M =,故(){}3U C M N ⋂=,选B. 【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.
2.sin(210)-o 的值为
A. 1
2
-
B.
12
C. D.
2
【答案】B 【解析】 【
详
解
】
试
题
分
析
：
由
诱
导
公
式
得
()()
1
sin 210sin 210sin 18030sin 302
︒︒︒︒︒-=-=-+==
，故选B ． 考点：诱导公式．
3.化简AC BD CD AB u u u r u u u r u u u r u u u r
-+-得（ ） A. AB u u u r
B. DA u u u r
C. BC uuu r
D. 0r
【答案】D 【解析】
本题考查向量的加减运算。

4.半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A.
23
cm B.
23
cm π C.
56
cm D.
56
cm π 【答案】D 【解析】 【分析】
根据弧长公式，即可求得结果. 【详解】51506π=o
，55
166
l r cm αππ==⨯=. 故选D.
【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题型.
5.函数π
()sin(2)3
f x x =+最小正周期为（ ） A. 4π B. 2π
C. π
D.
π2
【答案】C 【解析】
由题意22
T π
π=
=，故选C ． 【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T π
ω
=
(3)由()π
π2
x k k Z ωϕ+=
+∈求对称轴. (4)由()ππ
2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由
()π3π2π2π22
k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.
6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. y x = B. 3y x =- C. 1
y x
=
D. 24y x =-+
【答案】A 【解析】 【分析】
逐一分析选项，得到答案.
【详解】A.y x =是偶函数,并且在区间()0,1时增函数，满足条件； B.3y x =-不是偶函数,并且在R 上是减函数，不满足条件； C.1
y x
=
是奇函数,并且在区间()0,1上时减函数，不满足条件； D.24y x =-+是偶函数，在区间()0,1上是减函数，不满足条件； 故选A.
【点睛】本题考查了函数基本性质，属于基础题型.
7.在下列结论中，正确的为（ ）
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量AB u u u r 与向量BA u u u r
的长度相等
C. 向量就是有向线段
D. 零向量是没有方向的 【答案】B 【解析】 【分析】
逐一分析选项，得到答案.
【详解】A.单位向量的
方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；
B. 向量AB u u u r 与向量BA u u u r
是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；
C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；
D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确. 故选B.
【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.
8.要得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）
A. 向左平移3π
个单位 B. 向右平移3π
个单位
C. 向左平移6π
个单位
D. 向右平移6
π
个单位
【答案】D 【解析】 【分析】
由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案． 【详解】2sin 22sin236y x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=-
=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭， 故要得到2sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
图象，
只需将函数2sin2y x =的图象向右平移6
π
个单位， 故选：D ．
【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．
9.若()1,3A ，()2,3B --，(),7C x ，设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r
，且a b r r P ，则x 的值为（ ）
A. 0
B. 3
C. 15
D. 18
【答案】B 【解析】 【分析】
首先分别求出向量,a b v
v ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.
【详解】()3,6AB a ==--u u u v v ,()2,10BC b x ==+u u u v v
,
当//a b v
v
时，()()(3)10620x -⨯--⨯+=， 解得3x =. 故选B.
【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.
10.已知5a =r ，3b =r ，且12a b ⋅=-r r ，则向量a r 在向量b r 上的投影等于（ ）
A. -4
B. 4
C. 12
5
-
D.
125
【答案】A 【解析】 【分析】
根据公式，向量a v 在向量b v 上的投影等于a b b ⋅v v v ，计算求得结果. 【详解】向量a v 在向量b v 上的投影等于1243a b b
⋅-=
=-v
v v . 故选A.
【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.
11.已知
1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα
-+=（ ） A.
14
B. 12
C. 14
-
D. 1
2
-
【答案】C 【解析】
由1
tan()2πα+= 得：1tan 2
α=， 所以11
sin cos tan 1122sin cos 2tan 1114
αααααα---===-
+++，故选D
12.下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）
A. sin 6y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. cos 43y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
D. cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
【答案】D 【解析】
【详解】设图中对应三角函数最小正周期为T ，从图象看出，T=
12
6
4
π
π
π
+
=
，
所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了个单位， 即sin 2()6y x π
=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236
x x x ππππ
+=-++=-，选D.
二、填空题。

13.函数tan y x =的定义域为_____________． 【答案】,2x x k k Z π
π⎧⎫
≠+
∈⎨⎬⎩
⎭
函数tan y x =的定义域为,2x x k k Z π
π⎧⎫≠+
∈⎨⎬⎩
⎭
故答案为：,2x x k k Z π
π⎧⎫
≠+
∈⎨⎬⎩
⎭
14.100lg 20log 25+=__________. 【答案】2 【解析】
由对数的运算性质可得到22
10010lg20log 25lg20log 5lg20lg5lg1002+=+=+==，故答案为2.
15.已知3,2,a b a ==v v v 与b v 的夹角为60,︒求a b -v
v =_____．
【解析】 【分析】
由题意可得：3a b ⋅=r r ，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得a b -v
v 的值.
【详解】由题意可得：32cos603a b ⋅=⨯⨯=o r r
，
则：a b -=
===r r
【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16.函数sin 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的单调增区间是_________ 【答案】3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈
【解析】
令2222
4
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+，即可求得结果.
【详解】令2222
4
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+ ，k Z ∈
解得：38
8
k x k π
πππ-+≤≤
+ ，
所以单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈
故填：3,8
8k k ππππ⎡
⎤
-+
⎢⎥⎣
⎦
，k Z ∈
【点睛】本题考查了型如：()sin y A ωx φ=+单调区间的求法，属于基础题型.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交
点，若AB a =u u u r r ,AD b =u u u r r ，试以a r ，b r 为基底表示DE u u u r 、BF u u u r 、CG u u u
r ．
【答案】
1()3
CG a b =-+u u u v v v 【解析】
分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.
详解：由题意，如图1122
DE DC CE AB CB a b =+=+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v
v ，
1122
BF BC CF AD AB a b =+=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ，
连接BD ，则G 是BCD V 的重心，连接AC 交BD 于点O ，则O 是BD 的中点， ∴点G 在AC 上，
∴()
2221133323
CG CO OC AC a b ==-=-⨯=-+u u u v u u u v u u u v u u u v v
v ，
故答案为：
12DE a b u u u v v v =-；12
BF a b =-+u u u v v v ；
∴()
13
CG a b =-+u u u v v v ．
点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
18.已知角α终边上有一点()1,2P -，求下列各式的值． （1）tan α； （2）
sin cos cos sin αα
αα
+-
【答案】（1）tan 2y a x ==-；（2）13
- 【解析】 【分析】
（1）根据三角函数的定义，可知tan y
x
α=
； （2）原式上下同时除以cos α，变为tan α表示的式子，即可求得结果. 【详解】（1）2
tan 21
y x α=
==-- （2）tan 2α=-Q ，cos 0α∴≠ 原式上下同时除以cos α
()sin cos tan 1211
cos sin 1tan 123
αααααα++-+===-----.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.
19.已知2a =r ，3b =r ，a r 与b r 的夹角为60o ，53c a b r r r =+，3d a kb =+r r r ，当实数k 为
何值时，
（1）//c d r r ；
（2）c d ⊥r
r
.
【答案】（1）
9
5
k=；（2）
29
14
k=-．
【解析】
试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．
试题解析：（1）若//
c d
r
r
，则存在实数，使，即，则，解得得
9
5
k=；
（2）若c d
⊥
r
r
，则，解得
29
14
k=-.
考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．
20.已知α为第三象限角，()
3
sin()cos()tan()
22
tan()sin()
f
ππ
ααπα
α
απαπ
-+-
=
----
．
(1)化简()
fα
(2)若
31
cos()
25
π
α-=，求()
fα的值
【答案】(1)见解析;(2)
4
5
.
【解析】
利用指数运算、指对互化、对数运算求解
试题分析：
（1）
（2）由，得。

又已知α为第三象限角，
所以，所以，
f ………………10分
所以()
考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定。

点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法。

诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般。