贵州省遵义市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201711220145

2017——2018年度第一学期半期考试
高二数学理科试卷
(本卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）
1．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°
D．45°
2．若直线x
1m y 20和直线mx 2y 4
0平行，则m的值为（）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．2 3
3.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥
n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥
n；
其中真命题的序号是（）
A．①②B．③④C．①④D．②③
4．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交或相切D．相离5．过点P(-2,2)且垂直于直线2x y 10的直线方程为（）
A2x y 2
0B2x y 5
0C x 2y 20D
. . . .
4 3
x 2y 7
6.若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示
5
则该几何体的体积等于（）
⊥⊥⊥⊥⊥⊥
A.10cm3
B. 20cm3
C. 30cm3
D. 40cm3
3
⊥⊥⊥
- 1 -
7.已知底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积 为（ ）
32
4
A.
B
C.
D.
2
4
3
3
8.光线从点 A
2, 3射到
x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射，这时反射光线恰好过点C
1, 2 3
，
则光线 BC 所在直线的倾斜角为（ ）
2
A ．
B ．
C ．
D ．
6
3 3
5 6
9．已知三棱锥 A
BCD 的各个棱长都相等， E ,F 分别是棱 AB ,CD 的中点，则 EF 与 BC
所成的角是（ ）
A 90o
B 60o
C 45o
D
.
.
.
.
30o
10. 点 M (3,1) 是圆 x 2 y 2 4x y 2 0 内一点，过点 M 最长的弦所在的直线方程为
A.x+3y=0
B.2x+3y-3=0
C.x+2y-1=0
D.x+2y-1=0 11．正方体
中，
与平面 所成角的余弦值（ ）
ABCD A B C D BB
ACD
1 1 1 1
1
1
2 3 2 A. B. C.
D.
3
3
3
6 3
12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n 为点 P (m ,n )的坐标，那么点 P 在圆 x 2 y 2
17
内部的概率是（ ）
2 1 2 A.
B.
C.
D.
9
3
5
4 9
二、填空题（每小题 5分，共 20分）
13. 圆 x 2+y 2+4x ﹣4y ﹣1=0与圆 x 2+y 2+2x ﹣13=0 相交于 P ，Q 两点，则直线 PQ 的方程为
1
sin
cos
0,
sin 2
14．已知
，
，则。

5
4
x 1
15. 已知x,y满足x y4则目标函数z2x y的最大值为.
x y3
- 2 -
16．已知圆
，直线 ，则 被
C x 2
y 2
l :2m 1x m 1y 7m 4 0
l :
1
2
25,
圆C 截得的最短弦长为。

三、解答题（本题 6小题，第 17小题 10分，第 18-22小题，每小题 12分， 共 70分。

解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.等比数列
中，
a
a
a 1
2, 4 16.
n
（1）求数列
的通项公式；
a
n
a a
b
3
,
5
b
（2）若 分别为等差数列
的第 4项和第 16项，求数列
的
n
n
前 n 项和为 。

S
n
18.如图，在直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC ，点 D 是 AB 的中点． （1）求证：BC 1∥平面 CA 1D ；
（2）求证：平面 CA 1D ⊥平面 AA 1B 1B ．
19．已知直线 m : 2x y 3 0 与直线 n : x y 3 0的交点为 P ．
（1）直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．l P x,y A、B ABO
l 11
- 3 -
20.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y x上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程．
21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
（1）求出y关于x的线性回归方程y b x a；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
n n
(x x)(y y)x y nxy
i i
i i
ˆˆ
b aˆy
bx
i1i1
（参考公式：；；）
n n
(x x)x nx
22
2 i i
i1i1
22. 如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE EB BC2, F为CE
- 4 -
上的点，且 BF 平面ACE , AC , BD 交于G 点
D
C
（1）求证： AE / /平面BFD
G
（2）求证： AE 平面BCE （3）求三棱柱C
BGF 的体积。

高 二 数 学（理科）参考答案
F
A
B
一．选择题：1B 2A 3D 4C 5C 6B 7D 8B 9C E
10C 11D 12A
31 2 15 二．填空题:13. x ﹣2y+6=0 14. 15. 16.
50
2
4 5
三．解答题:
17． 解：（1）设公比为 q ，则16 2q 3,q 2，即 a
2n ...........5分
n
（2）由（1）知
设公差为
a 3
b 4 8,a 5 b 16 32, d
3 8
b
d
b 1
2
1
S
n 2 n
即
则
即 。

.............10分
b 15d 32 d 2
n
1
18.解：如图，（1）连接 AC 1，交 A 1C 于点 O ，连接 DO 在△ABC 1中，点 D 是 AB 的中点，点 O 是 A 1C 的中点 ∴BC 1∥DO ，BC 1⊈平面 CA 1D ，DO ⊆平面 CA 1D ∴BC 1∥平面 CA 1D (6)
分
（2）∵AC=BC ，D 是 AB 的中点 ∴CD ⊥AB
∵直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面 AA 1B 1B ⊥平面 ABC ，平面 AA 1B 1B ∩平面 ABC=AB ∴CD ⊥平面 AA 1B 1B ，又 CD ⊂平面 CA 1D ∴平面 CA 1D ⊥平面 AA 1B 1B
...............................12分
- 5 -
19．解：（1）x2y40或x2.........................................6分.
x y （2）由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又
l a、b a0、b0
l l
1:1
11
a b
过点(2,1)，ABO的面积为4，
2 1
1
a b
a4
∴，解得，
1b2
ab4
2
x y12
故方程为，即．...........................12分
1
422
20.解：解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，a），
依题意，有
，....................................2分
即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得
a=1，..............................................................................
......4分
所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，
所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）
2=4．..............................................................6分.
（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，
- 6 -
所以直线x=2符合题意．............................................................................... .................8分
设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，
则，解得，
所以直线l的方程为，即4x+3y﹣
2=0．...........................................10分
综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣
2=0．..............................................................12分
4 4
x y b
21.（1）由表中数据得: x y =52.5, =3.5, =3.5，x =54,∴=0.7,
2
i i i
i 1 i 1
∴a=1.05,∴y =0.7x+1.05,...................................................10分
（2）将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．..............................................12分
22. (Ⅰ)证明：依题意可知：G是AC中点，
∵BF⊥平面ACE,则CE⊥BF,而BC BE,∴F是EC中点.
在ABC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD. ...............4分
(Ⅱ)证明：∵AD⊥平面ABE,AD// BC，
∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF
∴AE⊥平面BCE...............8分
(Ⅲ)∵AE // 平面BFD ,∴AE // FG ，而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCF.
1
∵G是AC中点,∴F是CE 中点,且，FG AE
1
2
- 7 -
1 ∵
BF ⊥平面 ACE ,∴ BF ⊥ CE .∴ Rt ⊥ BCE 中,BF CF
CE
2 .
2
1
∴ S 2
2 1
CFB
2
1
1
∴V
V
S
FG
. ...............12分
C BCF
G
BCF
CFB
3
3
D
C
G F
A
B
E
- 8 -。