原七年级数学上册4图形的初步认识专题课堂(六)线段的和、差、倍、分计算习题课件(新版)华东师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四页，共14页。
解：∵点 M 为 AB 的中点，∴AM＝BM＝21AB＝12×12＝6 cm，∵ BC＝2MC，∴BC＋CM＝3MC＝6 cm，∴CM＝2 cm，∴AC＝AM＋MC ＝6＋2＝8 cm
第四页，共14页。
类型Ⅱ：与比例有关的计算 【例 2】如图，线段 AB 上有两点 C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝23DB， 求线段 AB 的长．
第六页，共14页。
二、分类讨论的数学思想 本类题型需根据点的位置不同而进行分类讨论． 【例 3】已知线段 AB＝4.8 cm，C 是 AB 的中点，D 是 CB 的中点， 点 E 在 AB 上，且 CE＝13AC.请你画图并计算 DE 的长． 分析：易求 AC＝BD＝12AB＝2.4 cm.根据点 E 在 C 点的左侧或右侧 的不同位置可得 DE＝CD－CE 或 DE＝CD＋CE，因此应分类讨论可得 出 DE 的长．
点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为t(t>0)秒． －6
8－5t
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数_______；(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q
同时出发，问点P运动多少(duōshǎo)秒时追上点Q?
(3)设 AC＝a cm，∵点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，∴DE＝CD ＋CE＝12(AC＋BC)＝12AB＝6 cm，∴不论 AC 取何值(不超过 12 cm)，DE 的长不变
第十二页，共14页。
【对应训练】
4．(2015秋·攀枝花校级期末)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一
第八页，共14页。
【对应训练】 3．若线段 AB＝10 cm，在直线 AB 上有一个点 C，且 BC＝4 cm， M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长． 解：①当点 C 在线段 AB 上，则 AC＝AB－BC＝10－4＝6 cm，由 M 是 AC 的中点得：AM＝12AC＝12×6＝3 cm ②当点 C 在线段 AB 的 延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14 cm，∴AM＝12AC＝12×14＝7 cm.由①②知，AM 的长为 7 cm 或 3 cm
第4章 图形(túxíng)的初步认识
专题(zhuāntí)课堂(六) 线段的和、差、倍、分计算
第一页，共14页。
一、线段的和、差、倍、分计算 线段的和、差、倍、分计算，往往涉及(shèjí)到线段的中点，三等份点，或把一条 线段分成m∶n段，解这类题型往往用小学中学过的简单方程或比例来解答．
第二页，共14页。
第十页，共14页。
分析：(1)由点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点， 求出 AC，BC，CD，CE 的长度，运用 DE＝CD＋CE 即可得出答案；(2) 先求出 BC，再利用中点关系求出 CD，CE 即可得出 DE 的长；(3)设 AC ＝a cm，由点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，可得 DE＝CD＋CE＝21(AC ＋BC)＝12AB＝6 cm，即可得出不论 AC 取何值(不超过 12 cm)，DE 的 长不变．
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生
变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
第十三页，共14页。
解：(2)设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC＝5x，BC ＝3x，∵AC－BC＝AB，∴5x－3x＝14，解得：x＝7，∴点 P 运动 7 秒 时，在点 C 处追上点 Q
第七页，共14页。
解：因为 AB＝4.8 cm，C 是 AB 的中点，所以 AC＝BC＝12AB＝2.4 cm，CE＝31AC＝0.8 cm.因为 D 为 BC 的中点，所以 CD＝21BC＝1.2 cm. 当点 E 在线段上 AC 上时，如图①，则 DE＝CE＋CD＝2 cm；当点 E 在线段 BC 上时，如图②，则 DE＝CD－CE＝0.4 cm.综上所述，DE 的 长为 2 cm 或 0.4 cm
分析：由 AD＝AC＋CD，BC＝BD＋CD.知：BC－AD＝44－35＝9，∴BD ＋CD－(AC＋CD)＝BD－AC＝9.∵AC＝23BD，∴BD－23BD＝9，可计算出 BD 的 长，再分别计算 AC 和 CD 即可求出 AB 的长．
解：∵AD＝AC＋CD＝35，BC＝BD＋CD＝44，BC－AD＝BD＋CD－(AC ＋CD)＝44－35，∴BD－AC＝9，∵AC＝23BD，∴BD－23BD＝9，解得 BD＝27， ∴AC＝23×27＝18，CD＝AD－AC＝35－18＝17，∴AB＝AC＋CD＋BD＝18＋ 27＋17＝62
解：∵D 为 CE 的中点，∴CD＝21CE，∵BC＝CE，∴CD＝12BC. 即 BC＝2CD.∵BD＝BC＋CD＝6，∴CD＝2，∴CE＝2CD＝4，∴AB ＝BC＝CE＝4，∴AE＝4×3＝12，即 AE 的长为 12
第三页，共14页。
Hale Waihona Puke 【对应训练】 1．如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点在线段 MB 上，且 BC＝2MC，求线段 AC 的长．
第十一页，共14页。
解：(1)∵AB＝12 cm，点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，∴AC＝BC＝6 cm，∴CD＝CE＝3 cm，∴DE＝CD＋CE＝6 cm，故答案为 6
(2)∵AB＝12 cm，AC＝4 cm，∴BC＝8 cm，∵点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，∴CD＝2 cm，CE＝4 cm，∴DE＝6 cm
类型Ⅰ：与中点有关的计算 【例 1】如图，已知 B，C，D 是线段 AE 上三点，如果 AB＝BC ＝CE，D 是 CE 的中点，BD＝6，求 AE 的长．
分析：由点 D 为 CE 的中点可知，CE＝2CD，再根据 BC＝CE 可 得 BC＝2CD，∴BD＝BC＋CD＝3CD.由 BD＝6 可求出 CD，CE，BC， AB，从而可求出 AE 的长．
第五页，共14页。
【对应训练】 2．如图，线段 AB 被 C 点分成 3∶5 两部分，又被 D 点分成 7∶5 两部分，已知 CD＝2.5 厘米，求 AB 的长．
解：∵点 C 分 AB 为 3∶5 两部分，∴AC＝38AB，BC＝58AB，∵D 分 AB 为 7∶5 两部分，∴AD＝172AB，∴AD－AC＝172AB－83AB＝2.5， 即1244AB－294AB＝2.5，解得 AB＝12 cm.即 AB 的长为 12 cm
第九页，共14页。
三、探究线段中点规律 【例4】(2015秋·简阳市期末)如图，线段AB＝12 cm，点C为AB上的一个 动点，点D，E分别是AC和BC的中点． (1)若点C恰好(qiàhǎo)是AB的中点，则DE6＝____cm； (2)若AC＝4 cm，求DE的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE 的长不变．
(3)没有变化，分两种情况：①当点 P 在点 A，B 两点之间运动时： MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝12(AP＋BP)＝21AB＝7；②当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN＝MP－NP＝12AP－12BP＝12(AP－BP)＝21AB＝7.综上所 述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7
解：∵点 M 为 AB 的中点，∴AM＝BM＝21AB＝12×12＝6 cm，∵ BC＝2MC，∴BC＋CM＝3MC＝6 cm，∴CM＝2 cm，∴AC＝AM＋MC ＝6＋2＝8 cm
第四页，共14页。
类型Ⅱ：与比例有关的计算 【例 2】如图，线段 AB 上有两点 C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝23DB， 求线段 AB 的长．
第六页，共14页。
二、分类讨论的数学思想 本类题型需根据点的位置不同而进行分类讨论． 【例 3】已知线段 AB＝4.8 cm，C 是 AB 的中点，D 是 CB 的中点， 点 E 在 AB 上，且 CE＝13AC.请你画图并计算 DE 的长． 分析：易求 AC＝BD＝12AB＝2.4 cm.根据点 E 在 C 点的左侧或右侧 的不同位置可得 DE＝CD－CE 或 DE＝CD＋CE，因此应分类讨论可得 出 DE 的长．
点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为t(t>0)秒． －6
8－5t
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数_______；(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q
同时出发，问点P运动多少(duōshǎo)秒时追上点Q?
(3)设 AC＝a cm，∵点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，∴DE＝CD ＋CE＝12(AC＋BC)＝12AB＝6 cm，∴不论 AC 取何值(不超过 12 cm)，DE 的长不变
第十二页，共14页。
【对应训练】
4．(2015秋·攀枝花校级期末)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一
第八页，共14页。
【对应训练】 3．若线段 AB＝10 cm，在直线 AB 上有一个点 C，且 BC＝4 cm， M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长． 解：①当点 C 在线段 AB 上，则 AC＝AB－BC＝10－4＝6 cm，由 M 是 AC 的中点得：AM＝12AC＝12×6＝3 cm ②当点 C 在线段 AB 的 延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14 cm，∴AM＝12AC＝12×14＝7 cm.由①②知，AM 的长为 7 cm 或 3 cm
第4章 图形(túxíng)的初步认识
专题(zhuāntí)课堂(六) 线段的和、差、倍、分计算
第一页，共14页。
一、线段的和、差、倍、分计算 线段的和、差、倍、分计算，往往涉及(shèjí)到线段的中点，三等份点，或把一条 线段分成m∶n段，解这类题型往往用小学中学过的简单方程或比例来解答．
第二页，共14页。
第十页，共14页。
分析：(1)由点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点， 求出 AC，BC，CD，CE 的长度，运用 DE＝CD＋CE 即可得出答案；(2) 先求出 BC，再利用中点关系求出 CD，CE 即可得出 DE 的长；(3)设 AC ＝a cm，由点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，可得 DE＝CD＋CE＝21(AC ＋BC)＝12AB＝6 cm，即可得出不论 AC 取何值(不超过 12 cm)，DE 的 长不变．
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生
变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
第十三页，共14页。
解：(2)设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC＝5x，BC ＝3x，∵AC－BC＝AB，∴5x－3x＝14，解得：x＝7，∴点 P 运动 7 秒 时，在点 C 处追上点 Q
第七页，共14页。
解：因为 AB＝4.8 cm，C 是 AB 的中点，所以 AC＝BC＝12AB＝2.4 cm，CE＝31AC＝0.8 cm.因为 D 为 BC 的中点，所以 CD＝21BC＝1.2 cm. 当点 E 在线段上 AC 上时，如图①，则 DE＝CE＋CD＝2 cm；当点 E 在线段 BC 上时，如图②，则 DE＝CD－CE＝0.4 cm.综上所述，DE 的 长为 2 cm 或 0.4 cm
分析：由 AD＝AC＋CD，BC＝BD＋CD.知：BC－AD＝44－35＝9，∴BD ＋CD－(AC＋CD)＝BD－AC＝9.∵AC＝23BD，∴BD－23BD＝9，可计算出 BD 的 长，再分别计算 AC 和 CD 即可求出 AB 的长．
解：∵AD＝AC＋CD＝35，BC＝BD＋CD＝44，BC－AD＝BD＋CD－(AC ＋CD)＝44－35，∴BD－AC＝9，∵AC＝23BD，∴BD－23BD＝9，解得 BD＝27， ∴AC＝23×27＝18，CD＝AD－AC＝35－18＝17，∴AB＝AC＋CD＋BD＝18＋ 27＋17＝62
解：∵D 为 CE 的中点，∴CD＝21CE，∵BC＝CE，∴CD＝12BC. 即 BC＝2CD.∵BD＝BC＋CD＝6，∴CD＝2，∴CE＝2CD＝4，∴AB ＝BC＝CE＝4，∴AE＝4×3＝12，即 AE 的长为 12
第三页，共14页。
Hale Waihona Puke 【对应训练】 1．如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点在线段 MB 上，且 BC＝2MC，求线段 AC 的长．
第十一页，共14页。
解：(1)∵AB＝12 cm，点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，∴AC＝BC＝6 cm，∴CD＝CE＝3 cm，∴DE＝CD＋CE＝6 cm，故答案为 6
(2)∵AB＝12 cm，AC＝4 cm，∴BC＝8 cm，∵点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，∴CD＝2 cm，CE＝4 cm，∴DE＝6 cm
类型Ⅰ：与中点有关的计算 【例 1】如图，已知 B，C，D 是线段 AE 上三点，如果 AB＝BC ＝CE，D 是 CE 的中点，BD＝6，求 AE 的长．
分析：由点 D 为 CE 的中点可知，CE＝2CD，再根据 BC＝CE 可 得 BC＝2CD，∴BD＝BC＋CD＝3CD.由 BD＝6 可求出 CD，CE，BC， AB，从而可求出 AE 的长．
第五页，共14页。
【对应训练】 2．如图，线段 AB 被 C 点分成 3∶5 两部分，又被 D 点分成 7∶5 两部分，已知 CD＝2.5 厘米，求 AB 的长．
解：∵点 C 分 AB 为 3∶5 两部分，∴AC＝38AB，BC＝58AB，∵D 分 AB 为 7∶5 两部分，∴AD＝172AB，∴AD－AC＝172AB－83AB＝2.5， 即1244AB－294AB＝2.5，解得 AB＝12 cm.即 AB 的长为 12 cm
第九页，共14页。
三、探究线段中点规律 【例4】(2015秋·简阳市期末)如图，线段AB＝12 cm，点C为AB上的一个 动点，点D，E分别是AC和BC的中点． (1)若点C恰好(qiàhǎo)是AB的中点，则DE6＝____cm； (2)若AC＝4 cm，求DE的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE 的长不变．
(3)没有变化，分两种情况：①当点 P 在点 A，B 两点之间运动时： MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝12(AP＋BP)＝21AB＝7；②当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN＝MP－NP＝12AP－12BP＝12(AP－BP)＝21AB＝7.综上所 述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7