20版数学《初中全程复习方略》新课标北师大版微专题一

(2)若此方程的两实数根x1,x2满足
x12
x
2 2
11， 求k的
值.
【自主解答】 (1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实 数根,∴Δ≥0,即[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)=-8k由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1, ∴ x12 =x(22x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k26k+3,∵ x12 x=22 11, ∴2k2-6k+3=11,解得k=4,或k=-1, ∵k≤ 5，∴k=4(舍去),∴k=-1.
x2 x1
x1x 2
(6)|x1-x2|= (x1 x2 )2 4x1x2 .
【题组过关】
1.(2019·淄博中考)若x1+x2=3,
x12
x
2 2
=5,则以x1,x2
为根的一元二次方程是 ( A )
A.x2-3x+2=0
B.x2+3x-2=0
C.x2+3x+2=0
D.x2-3x-2=0
2.(2018·潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2-
【例2】(2018·眉山中考)若α,β是一元二次方程
3x2+2x-9=0的两根,则 的值是
(C)
A．4 B． 4
27
27
C． 58 27
D．58 27
【类型三】确定方程中待定字母的值 【例3】(2018·十堰中考)已知关于x的一元二次方程 x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.
(1)求k的取值范围.
【微点警示】 根与系数的关系使用的前提是一元二次方程(a≠0);有 两个实数根(Δ≥0).
【核心突破】 【类型一】已知一根,求另一根或字母系数的问题 【例1】(2019·济宁中考)已知x=1是方程x2+bx-2=0 的一个根,则方程的另一个根是____x_=_-_2____.
【类型二】求关于两根的对称代数式的值
x1 x2
=x1·x2,试求
k的值.
略
4.(2019·抚州南城县期末)已知 x1,x2是一元二次方 程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=- 3 成立?若
2
存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
略
8
【明·技法】
根与系数的关系常见的六种变形
(1) 1 1 x1 x2 .
x1 x2 x1x2
(2)
x12
x
2 2
=(x1+x2)2-2x1x2.
(3)(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a2.
(4)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2.
(5) x1 x2 (x1 x2 )2 2x1x2 .
微专题一 一元二次方程根与系数的关系
【主干必备】 根与系数的关系
文字语言:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的 ____比__的__相__反__数_____,两个根的积等于____常__数__项__与__二__ _次__项__的__比_____.
符号语言:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 分别是x1,x2,则x1+x2=____ba____,x1·x2=___ac___.
(m+2)x+
m 4
=0有两个不相等的实数根x1,x2.若
1 x1
+
1 =4m, 则m的值是 ( A )
x2
A.2
B.-1
C.2或-1
D.不存在
3.(2019·鄂州中考)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有
实数根. 世纪金榜导学号
(1)求k的取值范围.
(2)设方程的两根分别是x1,x2,且
x2 x1