高三物理一轮 课时跟踪检测19 动能定理

课时跟踪检测(十九) 动能定理
高考常考题型：选择题＋计算题
1．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )
图1
2.如图2所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物
体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑
动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。

在此过程中( )
A ．外力F 做的功等于A 和
B 动能的增量 图2
B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量
C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功
D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和
3. (2012·安顺模拟)物体在合外力作用下做直线运动的v －
t 图象如图3所示。

下列表述正确的是( )
A ．在0～2 s 内，合外力总是做负功
B ．在1～2 s 内，合外力不做功
C ．在0～3 s 内，合外力做功为零
D ．在0～1 s 内比1～3 s 内合外力做功快 图3
4.如图4所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，
处于静止状态。

手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做
的功为W 1。

然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度
为v ，不计空气阻力。

重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对
重物做的功为W 2，则( )
A ．W 1>m 2g 2k
B ．W 1<m 2g 2k 图4
C ．W 2＝12
mv 2 D ．W 2＝m 2g 2k －12
mv 2
5.质量均为m 的两物块A 、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦
力而滑动，如图5所示是它们滑动的最大位移x 与初速度的平方v 02
的
关系图象，已知v 022＝2v 012，下列描述中正确的是( )
A ．若A 、
B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的2倍 图5
B ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的12
C ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等
D ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B 做的功是对A 做功的2倍
6．(2012·安庆模拟)在离地面高h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当物块落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )
A ．mgh －12mv 2－12
mv 02 B ．－12mv 2－12mv 02－mgh C ．mgh ＋12mv 02－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12
mv 02 7．(2013·湛江模拟)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动。

某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g 。

则( )
A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v 0
B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为 5v 0
C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2mv 02L
D ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv 0
8.如图6所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固
定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力
为F N 。

重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功
为( ) 图6
A.12R (F N －3mg )
B.12
R (3mg －F N )
C.12R (F N －mg )
D.12
R (F N －2mg )
9.质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力
随坐标x的变化情况如图7所示。

物体在x＝0处，速度为1 m/s，不
计一切摩擦，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )
A．2 2 m/s B．3 m/s 图7
C．4 m/s D.17 m/s
10．如图8所示，图线表示作用在某物体上的合力随时间变
化的关系，若物体开始时是静止的，那么( )
A．从t＝0开始，5 s内物体的动能变化量为零
B．在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大
C．在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大图8
D．前3 s内合外力对物体做的功为零
11．如图9所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。

质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处
向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，图9
A又被弹簧弹回，A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

求：
(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功。

(2)O点和O′点间的距离x1。

12.如图10所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为
长x1＝5 m的粗糙杆，BC段为长x2＝1 m的光滑杆。

将杆与水平面成53°
角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5 kg、孔径略大于杆
直径的圆环。

开始时，圆环静止在杆底端A。

现用沿杆向上的恒力F拉
圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿
杆下滑。

已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 53°
＝0.8，cos 53°＝0.6。

试求：图10
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F作用的时间；
(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。

答案
课时跟踪检测(十九) 动能定理
1．选A 小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化，先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错。

2．选BD A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 对；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错；对B 应用动能定理，W F －WF f ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋WF f 就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错。

3．选CD 由物体的速度图象，根据动能定理可知在0～2 s 内物体先加速后减速，合外力先做正功后做负功，A 错；根据动能定理得0～3 s 内合外力做功为零，1～2 s 内合外力做负功，C 对，B 错；在0～1 s 内比1～3 s 内合外力做功快，D 对。

4．选B 设x 为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg ＝kx 。

手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx ＝m 2g 2
/k ，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W 1<m 2g 2
/k ，选项B 正确；由动能定理知W 2＋m 2g 2k ＝12mv 2，则C 、D 错。

5．选D 由于两物块质量均为m ，若A 、B 滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定
理得－WF f ＝0－12
mv 02，即滑动摩擦力做的功相等，A 、B 错；若A 、B 滑行的最大位移相等，由题意可知v 022＝2v 012
，B 的初动能是A 的初动能的2倍，滑动摩擦力对B 做的功是对A 做功的2倍，C 错，D 对。

6．选C 在该过程中合力所做的功等于mgh －WF f ，动能的改变量为12mv 2－12
mv 02，根据动能定理得：mgh －WF f ＝12mv 2－12mv 02，因此物体克服空气阻力所做的功等于mgh ＋12mv 02－12
mv 2，选项C 正确。

7.选BC 对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律
有：(2v 0)2－0＝2aL ，v 12－v 02＝2aL ，可解得：v 1＝ 5v 0，所以选项A 错
误，B 正确；根据动能定理有：mgL sin α－F f L ＝12
m (2v 0)2，可解得F f ＝mg sin α－2mv 02L
，选项C 正确；重力功率的最大值为P m ＝2mgv 0sin α，选项D 错误。

8．选A 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿定律有F N －mg ＝m v 2R
，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有WF f ＋mgR ＝12mv 2，故摩擦力对其所做的功WF f ＝12
RF N －32
mgR ，故A 项正确。

9．选B 由图可知变力F 做的正功W 1＝10×4 J＋10×4×12 J ＝60 J ，变力F 做的负功
大小W 2＝10×4×12 J ＝20 J ，由动能定理得：W 1－W 2＝12mv 22－12mv 12，即60－20＝12×10v 22－12
×10×12
，解得：v 2＝3 m/s ，故B 正确。

10．选D 由图象可知0～1 s 的合外力的大小是1～5 s 的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 s 物体做匀加速运动到速度最大，3 s 末减速到零，5 s 末反向加速到最大，因此5 s 内动能变化量不为零，故选项A 错；第1 s 末和第5 s 末物体的动能和速率一样大，所以选项B 、C 都不对；3 s 末减速到零，所以前3 s 内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D 。

11．解析：(1)A 从P 点出发又回到P 点的过程中根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W F f ＝12
mv 02。

(2)A 从P 点出发又回到P 点的过程中根据动能定理：
－2μmg (x 1＋x 0)＝0－12mv 02得：x 1＝v 024μg
－x 0。

答案：(1)12mv 02 (2)v 024μg
－x 0 12．解析：(1)A →C 过程：根据动能定理有 Fx 1－mg (x 1＋x 2)sin 53°－μmgx 1cos 53°＝0－0
恒力
F ＝mg x 1＋x 2＋μmgx 1cos 53°x 1＝5.1 N
(2)A →B 过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有
F －mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma 1
x 1＝12
a 1t 2
1
解得加速度 a 1＝F －mg sin 53°＋μcos 53°m
＝1.6 m/s 2 时间t 1＝ 2x 1
a 1＝2.5 s
(3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L ，
根据动能定理有Fx 1－μmgL cos 53°＝0－0
总路程L ＝Fx 1
μmg cos 53°
＝85 m 。

答案：(1)5.1 N (2)2.5 s (3)85 m。