2019版高考数学全程训练计划天天练12课件

二、填空题 9．(2018·长沙一模)化简：si1n＋π－sinαπ2＋＋sαinαtacnoαsθ＝________.
答案：cosα 解析：sin1＋π－sinαπ2＋＋sαinαtcanoαsα＝si1n＋α＋cossinααtcaonsαα＝cosα.
6．(2018·绵阳二诊)已知 2sinα＝1＋cosα，则 tanα 的值为( )
A．－43
B.43
C．－43或 0 D.43或 0
答案：D
解析：由 2sinα＝1＋cosα 得 4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而
5cos2α＋2cosα－3＝0，解得 cosα＝35或 cosα＝－1，那么 tanα＝43或
12．(2018·山西孝义二模)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求下 列各式的值．
(1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα； (2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin32π＋α， ∴－sinα＝－2cosα，即 sinα＝2cosα. (1)原式＝120ccoossαα－＋42ccoossαα＝－122＝－16. (2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2， ∴原式＝sins2iαn＋2α＋2sicnoαsc2αosα＝tanta2αn＋2α＋2ta1nα＝44＋＋41＝85.
10．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转 过的角的弧度数是________．
答案：π3 解析：一个周角是 2π，因此分针 10 分钟转过的角的弧度数为1600 ×2π＝π3.
11．(2018·山东泰安月考)已知扇形的圆心角是 α，半径是 r，弧 长为 l.若扇形的周长为 20，则扇形面积的最大值为________，此时 扇形圆心角的弧度数为________．
3．若 sinθ＋cosθ＝23，则 tanθ＋ta1nθ＝( )
5 A.18
B．－158
18 C. 5
D．－158
答案：D 解析：由 sinθ＋cosθ＝23，得 1＋2sinθcosθ＝49，即 sinθcosθ＝－ 158，则 tanθ＋ta1nθ＝csoinsθθ＋csoinsθθ＝sinθ1cosθ＝－158，故选 D.
0，故选 D.
7．(2018·广东广州综合测试(一))已知 tanθ＝2，且 θ∈0，2π， 则 cos2θ＝( )
A.45
B.35
C．－35 D．－45
答案：C
解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ，将 tanθ
＝2 代入可得 cos2θ＝－35.故选 C.
8．(2018·山东烟台期中)若 sinπ6－α＝13，则 cos23π＋2α＝(
)
A．－79 B．－13
1
7
C.3
D.9
答案：A 解 析 ： cos 23π＋2α ＝ cos π－3π－2α ＝ － cos π3－2α ＝ － 1 ＋ 2sin2π6－α＝－79.故选 A.
2．(2018·泉州质检)若 sinθtanθ<0，且 sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么 角 θ 的终边落在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B 解析：∵sinθtanθ<0，∴角 θ 的终边落在第二或第三象限，又 sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角 θ 的终边落在第二象限，故选 B.
4．(2018·江西联考)已知 sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，则 sinαcosα ＝( )
2 A.5
B．－25
C.25或－25 D．－15
答案：B
解析：∵sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，∴sinα＝－2cosα.再由 sin2α ＋cos2α＝1 可得 sinα＝255，cosα＝－ 55或 sinα＝－255，cosα＝ 55， ∴sinαcosα＝－25.故选 B.
答案：25 2 解析：根据题意知 l＋2r＝20，即 l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当 r＝5 时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr， ∴10＝α×5，即 α＝2. ∴扇形面积的最大值为 25，此时扇形圆心角的弧度数为 不当致错 三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象
限”．这里的“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶；“变与不变”指 的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把
整个角π3－2α看作锐角时，π－π3－2α所在象限的相应余弦函数值 的符号．
一、选择题 1 ． (2018·湖 北 百 所 重 点 校 联 考 ) 已 知 角 θ 的 终 边 经 过 点 P(x,3)(x<0)且 cosθ＝ 1100x，则 x＝( ) A．－1 B．－13 C．－3 D．－232 答案：A 解析：由题意，得 x2x＋9＝ 1100x，故 x2＋9＝10，解得 x＝±1. 因为 x<0，所以 x＝－1，故选 A.
5．已知 sinα，cosα 是 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则实数 m 的值为( )
A．1－ 5 B．1＋ 5 C．1± 5 D．－1－ 5
答案：A 解析：由 Δ＝4m2－16m≥0 得 m≥4 或 m≤0，又 cosα＋sinα＝ －24m，cosαsinα＝m4 ，则12sin2α＝m4 ≤12，m≤2，则 m≤0，且 1＋ 2sinαcosα＝m42，因而 1＋m2 ＝m42，解得 m＝1± 5，m＝1＋ 5舍去， 故选 A.