高一数学假期作业

高一数学假期作业3
一、选择题
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A
C B =（ ）
A 、{}2
B 、{}2,3
C 、{}3
D 、{}1,3
2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M
N （ ）
A 、{}0
B 、{}0,1
C 、{}1,2
D 、{}0,2
3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）
A 、[)2,+∞
B 、()3,+∞
C 、[)3,+∞
D 、(),-∞+∞
4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同
③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B
A 、①②
B 、①②③
C 、②③④
D 、①②③④
5、在221
,2,,y y x y x x y x
===+= （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）
A 、259x x -+
B 、23x x --
C 、259x x +-
D 、21x x -+
7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）
A 、()0,+∞
B 、()1,+∞
C 、()0,1
D 、∅
8、若21025x =，则10x -等于 （ ）
A 、15-
B 、15
C 、1
50
D 、1625
9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）
A 、01a <<
B 、
112a << C 、1
02
a << D 、1a > 10、设 1.5
0.90.4814,8,2a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）
A 、a b c >>
B 、a c b >>
C 、b a c >>
D 、c a b >>
11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）
A 、3a ≤-
B 、3a ≥-
C 、3a =-
D 、以上答案都不对
12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）
A 、lg 3
B 、3
C 、310
D 、103 二、填空题
13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B Ø，则a 的取值范围是 ；
14、函数y =的定义域为 ；
15、若2x <，则3x -的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。

三、解答题
17、设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

18、判断并证明()21
x
f x x =+在()0,+∞的单调性。

19、研究函数1lg 1x
y x
-=+的定义域和奇偶性。

20、已知：0,0a b >>，且b
a
a b =，求证：a a b b
b
a a
b -⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

21、某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式
()()
()
1
8,015,3
118,1530,3
t t t N f t t t t N +
+
⎧+≤<∈⎪⎪=⎨
⎪-+≤<∈⎪⎩，
且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +
=-+≤≤∈，求该商品的
日销售额的最大值。

22、已知
()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，
求8log y
x
的值。

答案：
二、填空题13、[)2,+∞ ； 14、(]1,0- ； 15、1- ； 16、 2 。

三、解答题
17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

解：
{}9,99A B A B =∴∈∈且 ----------------------------------1分
有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或 ---------------------4分 当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，
则有{}4,9A B =-，与题意不相符，∴5a =舍去。

-----------6分 当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-，
则与B 中有3个元素不相符，∴3a =舍去。

------------------8分 当3a =-时，{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，{}9A B = 3a ∴= ------10分
18、（本小题满分10分）判断并证明()2
21
x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()2
21
x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

--------------------------2分
证明：设120x x >>，则有()()22
12122212,11
x x f x f x x x ==++ ----------------3分
()()()()()()
222222
122112122222
1212111111x x x x x x f x f x x x x x ∙+-∙+-=-=+++∙+--------5分 ()()()()()()
22
1212122222
12121111x x x x x x x x x x +∙--==+∙++∙+-------------7分
120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又221210,10x x +>+>-----10分
()()()()
12122
2
1
20
11x x x x x
x +∙-∴
>+∙+，即()()120f x f x ->
故()2
21
x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1x
y x
-=+的定义域和奇偶性。

解：（1） 依题意有：
101x
x
->+，----------------------------------------2分 解得：11x -<< -----------------------------------------4分
所以，函数1lg 1x
y x
-=+的定义域为()1,1-
（2） 设()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-
有：()1lg
1x
f x x
+-=- -------------------------------------6分 1
11lg lg 11x x x x ---⎛⎫
==- ⎪
++⎝⎭
()f x =- ------------------------------------------10分
所以函数1lg
1x
y x
-=+为奇函数 --------------------------------12分
20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且b
a
a b =，求证：a a b b
b
a a
b -⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

证明：由b a a b =知：b a
b a = ----------------------------------------4分
则左边=a a b
b
a b
a a
b b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
-----------------------------------------6分
a b a b b
a a
a =
⎛⎫ ⎪⎝⎭
---------------------------------------- 10分
1a a b b
b
a
a
--===右边 -------------------------------------12分
21、解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

-----1分
则有：()()()W t f t g t =∙ --------------------------------------2分
()()
()()
1830,015,31830,1530,3
t t t t N t t t t N +
+
⎧⎛⎫
+∙-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨
⎛⎫⎪-+∙-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()
2
212240,015,3128540,1530,3
t t t t N t t t t N +
+
⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨
⎪-+≤≤∈⎪⎩---------------------5分
()()
()()
221
3243,015,3
14248,1530,3
t t t N t t t N +
+
⎧--+≤<∈⎪⎪=⎨
⎪--≤≤∈⎪⎩ --------------------7分
当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == --------9分
当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W == ----11分 所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。

------------12分
22、（本小题满分14分）已知
()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，
求8
log y
x
的值。

解：原方程可变形为： ()()()22log 41log 521a a x y xy ⎡⎤+∙+=-⎡
⎤⎣⎦⎣⎦ -------------2分 可得：()()()2241521x y xy +∙+=-
222241090x y x y xy ++-+= -----------------------5分 得：()()222269440x y xy x y xy -+++-=
即：()()2
2
320xy x y -+-= --------------------------9分
易知：3
2xy x y
=⎧⎨=⎩ ------------------------------------10分
所以：
1
2y x = ---------------------------------------12分 故881
log log 32
y x ==- -------------------------------14分。