2020届河北省张家口市2017级高三10月月考数学(理)参考答案

17.【解析】（1）由 un

vn
得
an
2 +1
anan2

0
，
即
an
2 +1

an an 2
.
因为 an 0 ，所以{an} 为等比数列.
因为 u1+v1=(2a2, a1 a3) (4, 3) ，
即
2a1a2
2a1q a3 a1(1
4, q2
1 2

1 2

1 3

1 3

1 4

1 n

1 n 1

2 1
1 n 1

2
2 n 1

2
所以 m 2
21.【解析】（ ） 用੼ 用 ʹ 用 ‫ ݔ‬用 婈੼．
由已知，得
ʹ੼ ʹ Ͷ ‫ ݔ‬婈 ʹ੼ ሻ ʹ Ͷ ʹ‫ ݔ‬ሻ ʹ ʹ
用 ʹ 用੼ ʹ 用੼
‫ݔ‬
ʹ
又੼
‫ݔ‬， 3੼ ln3
‫ݔ‬， 3੼
੼ ln3
婈；
用੼min
੼
‫ݔ‬
‫ݔ‬
ʹ੼ lnʹ
函数 用੼在区间[ ，3]上的最大值为 ʹ੼ lnʹ 22.【解析】
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2020届河北省张家口市2017级高三10月月考数学（理）参考答案
（1）由 f x x ln x a b 得： f x ln x a 1
数学（理科）试卷
注意事项：
1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．
2. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题 BDCAA DCCCA CD
二、填空题： 3x 3y 1 0 ;
1
;
18 ；
2
婈
三、解答题：

h3 1 ln 3 0 ， h4 2 2ln 2 0 x0 3, 4 ，使得 h x0 0
当 x 1, x0 时， g x 0 ； x x0, 时， g x 0
g x min

g x0
x0 ln x0 1
2020届河北省张家口市2017级高三10月月考数学（理）参考答案
2 an
a1qn1
2n
n N*
（2）由（1）得： bn log2 2n n ，可知 bn 为首项为1，公差为1的等差数列
则 Sn

n b1 bn
2

n n 1
2
1 Sn

2
n n 1

2

1 n

1 n 1
Tn

2 1
x0 1
h x0 x0 ln x0 2 0 ln x0 x0 2
g x min

g x0
x0 x0 2 1
x0 1
x0
3, 4
m x0 3, 4 ，即正整数 m 的最大值为 3
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∵ sin A 0 ，∴ tan B
3
，∴
B

3
．
（2） b2

a2

c2

2ac cos
B

a2

c2

ac

(a

c)2
3ac
1 3 ( a
2
c )2
1 3(1)2 1 ， 24
∴ b 1 ，又 b a c 1 ， 2
∴ b 的取值范围是[ 1 ,1) ． 2
县（市、区）:______________学校:___________姓名：___________班级：___________考场：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……
张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷
．
19.【解析】（1）∵ cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ，
∴ cos( A B) cos Acos B 3 sin Acos B 0 ，
即 cos Acos B sin Asin B cos Acos B 3 sin Acos B 0 ，
2
B 0,
，
B

3
．∵
AC



B

2 3

，∴
A


0,
2 3

，∴
2A
6



6
,
7 6

，
∴ sin
Hale Waihona Puke 2A
6




1 2
,1
，∴
f
A

sin

2
A

6


1 2


1,
1 2
用੼ 用 Ͷ
Ͷ用
用 婈੼
‫ݔ‬婈
用੼在（婈,ʹ）增，（ʹ， ∞）减，满足在 x ʹ 处取到极值
满足条件. ‫ݔ‬婈
（ʹ）当
时， 用੼ ln用
用ʹ
‫ݔ‬，
用੼
用
用 Ͷ
ʹ 用੼ ʹ 用੼．
Ͷ用
用 ,ʹ੼时， 用੼ 婈；用 ʹ,3੼时， 用੼ ሻ 婈
用੼在[ ，ʹ]单增，在[ʹ，3]单减
用੼max
ʹ੼ lnʹ
时，
m

x ln x 1
x 1
恒成立
令
g
x

x ln x 1
x 1
，
x
1 ，则
gx

x ln x
x 12
2
.
令 h x x ln x 2 ，则 h x 1 1 x 1
xx
当 x 1, 时， h x 0 ，则 h x 单调递增

1 2
，∴
f
4 3


sin

2

4 3
6


1 2
sin 5 2
1 2

1 2
．
（2）∵ 2a ccosB bcosC ，∴由正弦定理可得 2sinA sinC cosB sinBcosC ，∴
2sinAcosB sinBcosC cosBsinC sin B C sinA ．∵ sinA 0 ，∴ cosB 1 ．∵
)

3
，得
a1
=1，q

2
.
∴数列{an} 的通项公式为 an 2n1 .
（2）由（1）可得 bn 2n1 n 1 ，
∴
Sn
=
1 2n 1 2

n(n 1) 2

2n

n2 2

n 2
1
.
18【. 解析】(1)∵ f x
3sin


x
sin

3 2


x

cos2 x

3sin xcos x cos2 x

3 2
sin2 x
1 cos2 x 2
1 2

sin

2
x

6


1 2
，由函数
f
x 的最小正周期为T

，
即
2 2

，得
1，∴
f
x

sin

2
x

6

由切线方程可知： f 1 2 1 1
f 1 a 1 2 ， f 1 a b 1，解得： a 1， b 0
（2）由（1）知 f x x ln x 1
则
x 1,
时，
f
x

mx
1
恒成立等价于
x 1,
20.【解析】（1）由题意得： 21 a2 a1 a3
设数列an 公比为 q，则
2 1
a2


a2 q

a2q
，即
2q2
5q

2

0
解得： q 1 （舍去）或 q = 2 2
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则 a1

a2 q