2022年沪科版七年级数学下册第6章 实数综合练习试卷(精选含答案)

沪科版七年级数学下册第6章 实数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1a a 的值不可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2、下列运算中，正确的是（ ）
A 2=
B 2-
C ．33
D 3
3、下列各数中，不是无理数的是（ ）
A B ．π
C D ．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）
4、估计)
2的值应该在（ ）． A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
5、在实数23-0、π-、0.2 ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、下列运算正确的是（ ）
A 2=±
B 2=-
C ．224-=
D ．22--=
7 ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
840b -=，那么a b -=（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．-5
9、在实数3.1415，
22
7，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10、下列各数是无理数的是（ ）
A B ．3.33 C D ．227
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1a b ，则a ＋b ＝_________．
2、若实数,a b 满足20a -=，则2
a b
=_____________．
3、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．
4、写出一个比4小的无理数 _______________．
5最接近的整数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知某正数的两个不同的平方根分别是2a -17和a +8，b -10的立方根是﹣2，c 的整数部分．
（1）求a-b+c 的值．
（2）求a+b a +3c 的平方根．
2、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--
（1）计算(4)5-⊕的值；
（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．
3、计算
（1
（2(32-
4、（1）计算：（﹣1
2）×（﹣1）2021
（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 5、（1）已知2a ﹣1的平方根是±1，3a ＋b ﹣1的平方根是±4，求a ＋2b 的算术平方根；
（2）若x ，y 都是实数，且8y =x ＋3y 的立方根．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
a可能的值，判断求解即可．
【详解】
，
a，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
2、C
【分析】
根据平方根、立方根、绝对值的概念逐个判断即可．
【详解】
解：选项A2-，故选项A错误；
选项B2
==，故选项B错误；
=，故选项C正确；
选项C：33
选项D D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、绝对值的概念，属于基础题，计算过程细心即可．
3、A
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】
=，不是无理数，符合题意；
3
π
0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
4、C
【分析】
根据25＜29＜36)2的范围．
【详解】
解：∵25＜29＜36，
56．
由不等式的性质可知：5-22＜6-2，即3−2＜4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．5、B
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．
【详解】
，
∴23
-0π-、0.2π-，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了无理数的定义，正确掌握定义及正确求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．
6、B
【分析】
依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
A 2，故A 错误；
B 2-，故B 正确；
C ．224-=-，故C 错误；
D ．−|-2|＝-2，故D 错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7、A
【分析】
根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求
【详解】
解：23< 2.5=，6.255>，
∴2< 2.5< 2
故选A
【点睛】
本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
8、D
【分析】
由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．
【详解】
解：40b -=，
∴ 10a +=且40b -=，
解得，1
4a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
9、B
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
2.818118111811118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次增加1)是无理数，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π
，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．
10、C
【分析】
无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．
【详解】
2，是有理数，3.33和
227是无理数， 故选：C ．
【点睛】
本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．
二、填空题
1【分析】
a 、
b 的值，再代入a ＋b 计算即可．
【详解】
3，23，
∴a2，b＝2，
a＋b2＋2
【点睛】
2、1
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】
解：∵20
a-=
∴a-2=0，b-4=0
∴a=2，b=4
∴
2
a
b
=
2
2
1
4
=
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．
3、1
【分析】
利用绝对值以及平方数的非负性，求出a的值、b和c的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．
【详解】
解：b ﹣c +1)2
＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，
故3a =，1b c -=-，
222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．
4、π（答案不唯一）
【分析】
常见的无理数类型有：开方开不尽的数，π，无限不循环小数等．
【详解】
解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16 π是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
只需要写出一个就可以．
故答案为：π．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型．
5、5
【分析】 先判断5266,再根据26251,362610,从而可得答案.
【详解】
解：252636,
5266,
26251,362610, 而110, 26更接近的整数是5.
故答案为：5
【点睛】
本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.
三、解答题
1、
（1）3；
（2）【分析】
（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，即可列出关于a 的等式，解出a ，即得
到a 的值．根据10b -的立方根是2-，即可求出b 的值．根据c 的整数部分，即可知c 的值．最后将a 、b 、c 的值代入要求的式子求值即可；
（2）将a 、b 、c 的值代入3a a b c ++计算求值，再求出其平方根即可．
（1）
∵某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，
∴217(8)a a -=-+，
解得： 3a =．
∵10b -的立方根是2-2-，
∴310(2)b -=-，
解得：2b =；
∵c 2.45≈，
∴2c =．
∴3223a b c -+=-+=．
（2）
∵33323217a a b c ++=++⨯=，.
∴3a a b c ++的平方根是
【点睛】
本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
2、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，再比较大小；
（3）按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；
（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，
()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，
∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，
故答案是：=；
（3）相等
∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，
∴a b ⊗=b a ⊗．
【点睛】
此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
3、
（1）-2
（2）1
【分析】
（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；
（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；
（1）
10.5(2)2
=+-- 2=-； （2）
3(2-
32=+1=．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．
4、（1）12-；（2）14x =-．
【分析】
（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
【详解】
解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-
112=
- 12
=-； （2）361(32)164
x -+=， 361(32)164
x +=+， 3(352)6412x +=
， 5324
x +=， 334
x =-， 14
x =-．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5、（1（2）3
【分析】
（1）根据题意，得到关于a b ，的二元一次方程，求得a b ，，代入代数式求解即可；
（2）根据被开方数为非负数，求得x y ，，然后代数代入式求解即可．
【详解】
解：（1）由2a ﹣1的平方根是±1，3a ＋b ﹣1的平方根是±4，可得
2113116a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩
， 212829a b +=+=，
a
＋2b
（2）由8y =3x =，8y =
333827x y +=+⨯=，
x ＋3y 的立方根为3；
【点睛】
此题考查了算术平方根和立方根的求解，涉及了被开方数为非负数的性质以及二元一次方程的求解，解题的关键是根据相关性质正确求出相应字母的值．。