整式的乘法导学案
14.1.4 整式的乘法(1)导学案
法则:单项式与单项式相乘,.
三、理解运用,巩固提高
1.计算①(a2)·(6ab)=;②4y·(-2xy2)=;
③(-3a2b3)(-2ab3c)3=;④(-3x2y)·(2=.
2.归纳总结:(1)通过计算,我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点:
14.1.4整式的乘法(1)导学案
一、知识回顾,导入新课
1.同底数幂的乘法:;
幂的乘方:;
积的乘方:.
2.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.
(1)a3·a5=a10( )(2)a·a2·a5=a7;( )
(3)(a3)2=a9;( )(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.( )
3.一个长方形的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是多少?
请列式:.
这是一种什么运算?怎么进行呢?本节我们就来学整式的乘法.
二、探究学习,获取新知
1.探究: 4xy·3x如何进行计算?
2.仿例计算:
(1)3x2y·(-2xy3)==.
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)==.
(3)3a2·2a3=( )×( )=.
(4)-3m2·2m4=( )×( )=.
4.计算⑴ ;
(2) .
5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米/秒 ,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
四、实践应用,提高技能
1.判断:①单项式乘以单项式,结果一定是单项式()
②两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积()
③两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积()
2.计算(1)0.4x2y•( xy)2-(-2x)3•xy3;(2) .
整式的乘法复习导学案
第一章 整式的乘法 复习导学案时间:2014.03.05 设计:七二数学老师 审核:七年级数学老师温馨寄语:彩虹风雨后,成功细节中。
学习目标能熟练运用整式乘法的法则、平方差公式和完全平方公式进行整式的乘法运算.学习重点:熟记公式及法则,并熟练运用法则进行整式乘法运算. 学法指导:自主探究,合作交流,展示点拨. 知识链接: 一、 知识回顾 1、幂的运算法则(基础)注意:区分前面两个2、整式的乘法(通过练习回顾概念)单项式乘以单项式:222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭.________________________________________________ 单项式乘以多项式:-3x(6x-12x+1)= . ———————————————————————— 多项式乘以多项式:(x+3)(2x-3)=————————————————————————乘法公式:(重点)二.典例训练:1、选择题:(1)、下列计算结果正确的是( )A 248a a a ⋅=B 0x x --=C ()22224xy x y -= D ()437a a -=(2).下列运算结果错误的是( )A ()()22x y x y x y +-=-B ()222a b a b -=-C ()()()2244x y x y x y x y +-+=-D 2(2)(3)6x x x x +-=-- (3)、给出下列各式①2211101a a -=,②10102020x x -=,③4354b b b -=,④222910y y y -=-,⑤4c c c c c ----=-,⑥22223a a a a ++=. 其中运算正确有( )A 3个B 4个C 5 个D 6个(4).下列各式计算中,结果正确的是( )A ()()2222x x x -+=-B ()()223234x x x +-=-C ()()22x y x y x y --+=-D ()()222ab c ab c a b c -+=- (5). 235()a a 的运算结果正确的是( )A 13aB 11aC 21aD 6a 2、填空:(1)化简:a 3·a 2b= .(2)若x 2n =4,x 6n = , (3)计算:4x 2·(-2xy)= .(4)、计算:5a b +=, 5ab =. 则22a b += ,(a-b )=3.计算与化简.(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y). (3)()221xy -+ (4)()()()25255x x x ++-(5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,求m 的值。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法》导学案【学习目标】经历探索整式乘法运算法则的过程,发展观察,归纳,猜想,验证等能力.会进行单项式与单项式的乘法运算. 【学习重点】项式与单项式的乘法运算.【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.一、知识回顾1、填空:(1)a ·a 2= (2)(-a 2)5=(3)(a 2b)3= (4)(x 2)3-3(x 3)2=回忆上面4道题分别用到前面学过的哪些运算法则?2、为支持北京申办2008年奥运会,一位画家设计了一幅长为6000米,名为 “奥运龙”的宣传画. 受他的启发京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 的空白. (1)第一幅画的画面面积是_____米2(2)第二幅画的画面面积是_____米2 二、自主学习问题1:(1)如下图:你能用两种方法写出下面图形的面积吗① 长方形的面积为___________② 三个正方形的面积和为__________③ 由①、②可得到的等式是(2)按要求完成下列填空:3xx① 长方形的面积为___________② 六个长方形的面积和为__________③ 由①、②可得到的等式是单项式乘以单项式时,结果的系数是怎样得到的?相同的字母怎么办?仅在一个单项式里出现的字母怎么办?_______)()1(=⋅mx x ______)43()2(=⋅x mx 问题3 类似的,你能用你的发现分别将3a 2b · 2a b 3c 和(xyz 2)·(4y 2z 3)表示的更简单吗?(1)3a 2b · 2ab 3c =_____________(2)(xyz 2)·(4y 2z 3)=__________学法指导:单项式与单项式相乘是依据乘法的交换律与结合律,对有理数乘法与幂的运算的综合运用,它是整式乘法的基础.2、归纳:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 三、合作探究1、计算:(1))3()2(23a b a -⋅- (2)(4×106)×(7×105)(3))31()2(2xy xy ⋅ (4)(-3x ²y )(32xy ²)四、展示提升1、填空题:①y x x 423)2(⋅-= ; ②(32a 2b 3c )·(49ab )=_______; ③232323)41()21(y x y x -=________; ④5×108·(3×102)=__ ___; ⑤_____÷2225)(xy y x =-2、992213y x y x y x n n m m =⋅++-若,求代数式4m -3n 的值五、学案整理单项式与单项式相乘,就是根据乘法的交换律与结合律把它们的 、分别相乘,其余字母,作为积的因式.。
整式的乘法导学案3
整式的乘法【学习目标】进一步孰练进行多项式乘以多项式的运算 ;1、 能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。
【学习重点】能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。
【学习过程】一、复习回顾、引入新课。
1、默写多项式乘以多项式的法则:。
三、学生展示、教师点拨。
1、学生展示随练,学生订正,教师点评。
2、巩固练习:写课本习题6. 11的习题。
(写在下在的空白处)并有学生板书过程,并点评。
四、分层训练、人人达标。
A 组:1、化简下列各式。
(1)()()y x y x 2332-+ (2)()()14314322+++-x x x x (3)()()()737355322+---a a a (4)(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2). 2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8).B 组:1、计算:(1)、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5) (2)(x+3y+4)(2x-y).2、求证:(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关.五、拓展提高,知识延伸1、若x 3-6x 2+11x-6≡(x-1)(x 2+mx+n),求m ,n 的值.六、课堂小结:七、作业布置:1、必做题:完成基训基础园、缤纷园。
选做题:智慧园2、预习提示:按下一节要求完成导学案自学部分。
节 节 练:一、填空1、一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a 2+a-6)厘米2,则它的体积是______.2、(2m+2)( )=4n 2-m2 3、若代数式1322++a a 的值为6,则代数式5962++a a 的值为 .二、选择1、计算下列各式结果等于45x 的是( )A 、225x x ⋅B 、225x x + C、x x +35 D、x x 354+2、下列计算错误的是[ ]A .(x+1)(x+4)=x 2+5x+4;B .(m-2)(m+3)=m 2+m-6;C .(y+4)(y-5)=y 2+9y-20;D .(x-3)(x-6)=x 2-9x+18.三、计算1、(x+y)(x 2-xy+y 2).2、(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2).3、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5).4、(6分)已知一个长方形的长增加3cm ,宽减少1cm ,面积保持不变,若长减少2cm ,宽增加4cm ,面积也保持不变,求原长方形的面积。
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标:1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。
2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程,体会转化、数形结合的数学思想方法,培养良好的学习习惯,增强学习的兴趣。
学习重点:幂的运算性质和整式乘法法则。
学习难点:幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。
导学流程:【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆,幂的运算有哪些?字母表达式为:a m·a n=幂的运算字母表达式为:(a m)n=字母表达式为:(ab)n=注:上述前两个字母表达式中,-m、n有什么要求吗?针对训练:计算:(1)x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形,请同学们用代数式分别表示它们的面积。
3a 3b b2a a 3 a 3归纳:运算法则:整式的乘法字母表达式为:a(m+n)=字母表达式为:(a+b) (m+n)=针对训练:错题医院:(1)(31xy2)·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢?同底数幂相除:字母表达式为:a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注:上述的字母表达式中,a、m、n有什么要求吗?针对训练:计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= (2)-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)(-32)0=【感悟变化 熟练运用】比一比,看谁做的又快又准! 1. 计算:(-21x m y )3(-4xy ²)²2. 先化简,再求值。
8.4.2整式乘法导学案文档
8.4.2整式的乘法学习目标:1.知识目标:探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。
2.能力目标:运用运算法则进行运算并解决实际问题。
3.情感目标:培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
教学重点:整式的乘法法则的总结及实际运用。
教学难点: 运算中符号的判定和指数的正确运算。
课时安排:1课时学习过程:一.目标准备:a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a nb n (m ,n 都是正整数)计算:()?m a b c ++=利用乘法分配律:举例说明(展示)结论:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
同理,我们可以得到:()()a b m n am an bm bn ++=+++(学生研究,利用单项式乘多项式的方法) (展示)结论:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积加起来。
(1)2(4)(31)x x -⋅+= (2) 221(2)32ab ab ab -⋅= (3) (2)(31)x x ++= (4) (8)()x y x y --=四、(展示)练习:(1)(3)(6)x y x --=(2)(1)2(1)y y--=-++=(3)(5)(3)x x x x(4)2--=(21)(4)x x五、达标检测:课本练习拓展探究课本练习:++=x p x q()()六、(自测反思)课本练习课堂小结:1、单项式与单项式法则、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则内容.2、本节课中的疑惑与收获七、课后作业:完成课本习题教学反思;附答案:四:1)-6x2+18xy 2)3x2+x 3)y2-8y+1 5 4)2x3_x-8x2+4五:x2+(p+q)x+pq。
整式的乘法教案(通用3篇)
整式的乘法教案(通用3篇)整式的乘法篇1内容:整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59课型:新授时间:学习目标:1、在具体情景中,了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中,理解单项式和多项式相乘的法则,会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点:单项式乘以多项式的法则学习难点:对法则的理解学习过程1、学习准备1、叙述单项式乘以单项式的法则2、计算(1)(— a2b)(2ab)3=(2)(—2x2y)2 (— xy)—(—xy)3(—x2)3、举例说明乘法分配律的应用。
2、合作探究(一)独立思考,解决问题1、问题:一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路,第一天修筑 a m长,第二天修筑长 b m,第三天修筑长 c m,3天工修筑路面的面积是多少?结合图形,完成填空。
算法一:3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m,因为路面的宽为bm,所以3天共修筑路面 m2。
算法二:先分别计算每天修筑路面的面积,然后相加,则3天修路面 m2。
因此,有 = 。
3、你能用字母表示乘法分配律吗?4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗?(二)师生探究,合作交流1、例3 计算:(1)(—2x)(—x2x+1)(2)a(a2+a)— a2 (a—2)2、练一练(1)5x(3x+4)(2)(5a2 a+1)(—3a)(3)x(x2+3)+x2(x—3)—3x(x2x—1)(4)(a)(—2ab)+3a(ab—b—1))(三)学习体会对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?(四)自我测试1、教科书P59 练习 3,结合解题,体会单项式乘以多项式的几何意义。
2、判断题(1)—2a(3a—4b) =—6a2—8ab ()(2)(3x2—xy—1) x =x3 —x2y—x ()(3)m2—(1— m) = m2—— m ()3、已知ab2=—1,—ab(a2b3—ab3—b)的值等于()A、—1B、0C、1D、无法确定4、计算(20xx贺州中考)(—2a)( a3 —1) =5、(3m)2(m2+mn—n2)=(五)应用拓展1、计算(1)2a(9a2—2a+3)—(3a2)(2a—1)(2)x(x—3)+2x(x—3)=3(x2—1)2、若一个梯形的上底长(4m+3n)cm,下底长(2m+n)cm,高为3m2n cm,求此梯形的面积。
13章 整式的乘法导学案
§13.3 乘法公式第一课时【学习内容】§13.3.1 两数和乘以这两数差【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程.2、会推导平方差公式,并能运用平方差公式进行简单的运算.3、在探索平方差公式的过程中,不断培养自己的符号感,提高推理能力、运算能力.【学习重点和难点】1、学习重点:平方差公式的推导和应用;2、学习难点:理解平方差公式的结构特征,灵活运用平方差公式.【学习过程】一、知识回顾1、计算:(1))1)(1(-+x x ; (2))2)(2(-+m m ;(3))12)(12(-+x x ; (4))5)(5(y x y x -+.2、观察上列各式,你发现结构上有什么的特点和规律?运算出结果后,你发现结果又有什么特点规律?二、预习导学1、我的发现:=-+))((b a b a .试用文字叙述你的发现: .我们把这个两数和乘以这两数差的乘法公式也叫做平方差公式,运用这个公式,我们以直接计算两数和乘以这两数的差.2、试一试如图13.3-1,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形,则剩下部分的面积可表示为: .如图13.3-2,我们也可以采用“割补法”,先把下边的小长方形割下,然后补在原图形的右边,这样原阴影部分的面积就等于补好后的大长方形的面积,我们发现大长方形的长为 ,宽为 ,则大长方形的面积为 .这两种方法求出的阴影部分的面积是相等的,于是我们也可以得到结论:=-+))((b a b a .3、思考:平方差公式有什么征?你认为使用时要注意什么?三、预习检测1、下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) .A 、))((y x y x --+;B 、)32)(32(z x y x -+;C 、))((a b b a -+D 、))((m n n m -- 2、下列计算正确的是( )A 、92)32)(32(2-=-+x x x ; B 、4)4)(4(2-=-+x x x ; C 、30)6)(5(2-=-+x x x ; D 、2161)41)(41(b b b -=+--- 3、计算:(1) )6)(6(-+a a ; (2)))((y x x y +-; (3))34)(34(y x y x -+.四、小组交流自学情况,相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算 (1))232)(232(y x y x -+; (2))32)(32(b a b a ---;图13.3-1图13.3-2(3))46)(46(n m n m ++-. (4))2)(4)(2(2++-a a a .例2 计算(1)98102⨯; (2)31393240⨯.例3 计算(1))6)(6()5(-+--a a a a ; (2)2201220112013-⨯.五、分层练习1、P 30 练习 1题、 2题、 3题2、平方差公式22))((b a b a b a -=-+中字母a 、b 表示( )A 、只能是数B 、只能是单项式C 、只能是多项式D 、以上都可以 3、下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A 、))((a b b a ++;B 、))((b a b a -+-;C 、)3)(3(a b b a -+;D 、))((22a b b a +-. 4、下列计算中,错误的有( ).①49)43)(43(2-=-+a a a ②22224)2)(2(b a b a b a -=+-;③9)3)(3(2-=--x x x ; ④22))(())((y x y x y x y x y x --=+--=++-. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若3022=-y x ,且5-=-y x ,则y x +的值是( ). A 、5 B 、6 C 、6- D 、5-. 6、442249))(23(y x y x -=+-.7、22)()()1)(1(-=+--+b a b a .8、计算:(1)22222110099989721-+-++- ; (2))12)(12)(12)(12)(12(16842+++++.六、学习心得七、课堂作业1、P 33习题 13.3 1题2、计算:(1))5()2)(2())((y x x y x x y y x y x ---++-+; (2))14)(24)(12(2++-y y y ;(3))1)(1(-+a a (2a +1)(4a +1)(8a +1); (4)2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 八、家庭作业§13.3 乘法公式第二课时【学习内容】【学习目标】1、经历探索完全平方公式的过程.2、会推导完全平方公式,并能运用完全平方公式进行简单的运算.3、在探索与运用完全平方公式的过程中,进一步体会数形结合、转化等数学思想.【学习重点和难点】1、学习重点:完全平方公式的推导和应用;2、学习难点:理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式.【学习过程】一、预习导学1、问题情景:很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?” 你认为他们的要求一样吗? 谁的土地面积大?思考:(1)结合图13.3-3,图13.3-4,分别求出两人土地的面积.(2)谁的土地面积大?大多少?2、运用多项式与多项式相乘的法则计算:(1)2)1(+x (2)2)1(-x 解:原式=)1)(1(++x x ==(3)2)(b a + (4)2)(b a -3、我的发现:=+2)(b a .=-2)(b a .试用文字叙述你的发现: .我们把两数和或差的平方公式也叫做完全平方公式,运用这个公式,我们以直接计算两数和或差的平方.4、思考:完全平方公式有什么征?你认为使用时要注意什么?三、预习检测1、计算2)32(y x +的结果是( ).A 、229122y xy x ++; B 、2294y x +; C 、229124y xy x ++; D 、22964y xy x ++ 2、下列计算正确的是( ).A 、222)(b a b a -=-; B 、222963)3(b ab a b a +-=--;图13.3-4C 、2222)2(b ab a b a ++=+;D 、22244)2(n mn m n m +-=- 3、计算:(1)2)53(y x +; (2)2)2(y x +-; (3)2)2(b a --.四、小组交流自学情况,相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算(1))53)(35(m n n m --; (2)2)(c b a ++.例2 计算(1))21)(21(b a b a -++-; (2))4)(2)(2(22y x y x y x -+-七、分层练习1、P 32 练习 1题、2题、3题、4题2、若22)()(y x m y x +=+-,则m 的值为 ( )A 、xy 2;B 、xy 2-;C 、xy 4;D 、xy 4-.3、已知13a a +=,则221a a+的值是( ) A 、 4 B 、 7 C 、 9 D 、114、若()2239m m km -=++,则k = ;若29m km ++是完全平方式,则k = ;5、若2216a b ++ =()24a b -;若221a a +=,则()21a += .6、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .7、先化简,再求值:()()()()232325121x x x x x +-----,其中13x =-.8、已知 2()16,4,a b ab +==求22b a +与2()a b -的值.八、学习心得九、课堂作业1、P33 习题13.3 2题、3题、4题2、计算:(1)2)32(+-y x ; (2))234)(234(-++-y x y x . 3、已知5=-b a ,3=ab ,求2()a b +的值. 4、已知6,4a b a b +=-=,求ab 与22a b +的值. 5、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值. 十、家庭作业§13.4 整式的除法第一课时【学习内容】§13.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1、理解并掌握单项式除以单项式的意义和运算法则.2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3、理解整式除法运算的算理,培养思考及表达能力.【学习重点和难点】1、学习重点:单项式相除的运算法则.2、学习难点:熟练运用单项式相除的除法法则.【学习过程】一、复习巩固1、单项式乘以单项式法则:单项式乘以单项式,只要将它们的 、 分别相乘,对于只在一个单项式中出现的 ,则 .2、同底数幂的除法法则:同底数幂相除, , .3、计算①=⋅3253x x ; ② =-⋅)(224xy y ; ③=⋅432x x ; ④=-⋅-)3(5a ab ; ⑤2×103×3×102= .二、探究新知认真阅读教材P35-P36,解答下列问题.1、根据上面第3题的5个小题填空:①15x 5÷3x 2= ; ②-8xy 3÷)(22xy -= ; ③6x 5÷x 2= ; ④15a 2b ÷=-)3(a ; ⑤ 6×105÷(2×103)= .2、你是根据以前学过的什么知识完成上面5个小题的?3、观察上面5个小题,完成下列问题: (1)上面的5个小题都是什么样的运算?(2)认真观察上面2个算式,你能找出被除式,除式,商它们之间的关系吗? (提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结)由此我们得到结论是: 单项式除以单项式法则:单项式除以单项式,把 、 分别相除作为 , 对于 .三、知识应用1、应用单项式法则进行计算①a a283÷ ②xy y x 363÷解:原式=( )( ) 解:原式=( )( )( ) = =( )( ) = ③ 2323312ab x b a÷ ④28x 4y 2÷7x 3y2、下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正3、完成下表由上表我们得到单项式除以单项式的符号确定法则是四、小组交流自学情况,相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1、计算① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ② ()86232112()2x y x y -÷-③434312)2(y x y x ÷⋅- ; ④ )23(4822334yz x y x z y x -⋅÷⑤])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯ ⑥ .])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a⑦()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-2、化简求值:求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值,其中3,2=-=y x3、月球距离地球大约是53.8410km ⨯,一架航天飞机的速度约为2810km ⨯/h ,如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球,大约需要多少小时?例3 找规律观察下面一列单项式:2345,2,4,8,16,x x x x x --- ……(1)把任意一个单项式除以它前面的一个单项式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列单项式中的第6个,第10个单项式.六、学习收获:七、课堂作业:八、课后反思(对自己的学习进行评价):§13.4 整式的除法第二课时【学习内容】§13.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理.【学习重点和难点】单项式除以单项式的运算法则及其应用【学习过程】一、复习巩固1、单项式除以单项式法则: 把系数和同底数的幂分别相除后作为商的因式;•对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数起作为商的一个因式.2、计算:(1)23268ab b a ÷- (2)()3242321yx y x -÷-二、新知探究认真阅读教材P37-P38,解答下列问题.1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算:m ▪( )= am+bm ; (am+bm)÷m=( ) ( )▪a= a 2+ab ; (a 2+ab)÷a=( )2xy ▪( )=4x 2y+2xy 2(4x 2y+2xy 2)÷2xy=( ). 2. 计算下列各式: (1)(am+bm)÷m ; ∵(a+b)m =am+bm∴(am+bm)÷m =(a+b)m ÷m =a+b 仿照(1)你能完成下面两个小题吗?(2)(a 2+ab)÷a ; (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy .∵ am÷m +bm÷m =a+b (am+bm)÷m =a+b∴ (am+bm)÷m =am÷m+bm÷m结论:多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以_____ __,再把所得的商____ __本质:把多项式除以单项式转化成_ _________三、典例剖析例:(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ; (2) (21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y);(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 22222222533a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-四、小组交流自学情况,相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1.计算 (8a 2b 3-2a 3b 3+ab )÷ab 的结果是 ( ).A .8ab 2-2a 2b 2+1B .8ab 2-2a 2bC .8a 2b 2-2a 2b +1D .8a 2b -2a 2b +1 2、计算(1) (6xy +5x )÷x ; (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy ;(3) (8a 2 -4ab )÷(-4a ) ; (4) (25x 3 +15x 2 – 20x ) ÷(-5x ).(5)(4x 2y -x 3y 3)÷(-2x 2y ); (6).247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-(7) 43222(21a b-12a b -4a )(-3a )÷(8) [(2a +b )(a -2b )-2(a -2b )2+4b (a -2b )]÷4b .3、已知2x-y=10,求[(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y 的值4、解方程:3222(23)2(21)x x x x x x ⎡⎤+-÷=-⎣⎦5、已知32331x ax x +++能被21x +整除,且商式是31x +,求a 值。
人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14.1 整式的乘法导学案14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1.通过计算、观察,理解同底数幂的乘法法则.2.会运用法则,熟练地进行同底数幂的乘法运算.预习反馈阅读教材P95~96“探究及例1”,完成下列问题.1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m·a n=a(m+n)(m,n都是正整数).2.计算:(1)52×53=5×5×5×5×5=5(5);(2)32×34=3×3×3×3×3×3=3(6);(3)a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a(7);(4)103×105=10(8);(5)(-2)10×(-2)5=(-2)15;(6)b m·b m+1=b2m+1.例题讲解例1 计算:(1)x2·x5;解:x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6;解:a·a6=a1+6=a7.温馨提示:a=a1,不要漏掉单独字母的指数1.(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;解:(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.(4)x m·x3m +1. 解:x m ·x3m +1=xm +3m +1=x4m +1.【点拨】 从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”: (1)底数必须相同;(2)相乘时,底数不能发生变化; (3)指数相加的和作为结果幂的指数. 例2 计算:(1)-x 6·(-x)10; 解:原式=-x 6·x 10=-x 16.【点拨】 把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化. (2)(a +2)2·(a +2)3; 解:原式=(a +2)2+3=(a +2)5.【点拨】 当底数为一个多项式时,把这个多项式看成一个整体. (3)a m·a n·a p. 解:原式=am +n +p.【点拨】 如果三个或者三个以上的同底数幂相乘,同底数幂的法则同样适用. 【跟踪训练1】 计算: (1)a ·a 9; 解:原式=a1+9=a 10.(2)(-12)2×(-12)3;解:原式=(-12)2+3=(-12)5.(3)x 3n·x2n -2.解:原式=x 3n +2n -2=x5n -2.例3 已知a x=2,a y=3(x,y为整数),求a x+y的值.解:a x+y=a x·a y=2×3=6.【点拨】同底数幂的乘法法则的逆用:1.法则的逆用:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数)从右向左为a m+n=a m·a n(m,n都是正整数),以此类推a p+…+q=a p·…·a q(p,…,q都是正整数).2.逆用的条件:当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.【跟踪训练2】已知4x=8,4y=32,求x+y的值.解:4x·4y=8×32=256=44,而4x·4y=4x+y,∴x+y=4.巩固训练1.化简a2·a的结果是(B)A.a2B.a3C.a4D.a52.下列各式中,计算正确的是(B)A.m5·m5=2m10B.m4·m4=m8C.m3·m3=m9D.m6+m6=2m123.已知a2·a x-3=a6,那么x的值为7.4.一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求此长方形的面积及周长.解:根据长方形的面积公式,得4.2×104×2×104=8.4×108(cm2).根据长方形的周长公式,得4.2×104×2+2×104×2=8.4×104+4×104=12.4×104=1.24×105(cm).课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容?2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的?在运用时要注意什么?14.1.2 幂的乘方教学目标1.通过计算、观察,理解幂的乘方法则.2.会运用法则,熟练地进行幂的乘方的运算.预习反馈阅读教材P96~97“探究及例2”,完成下列问题.1.幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(a m)n=a(mn)(m,n都是正整数).2.计算:(1)(52)3=52×52×52=5(6);(2)(a n)2=a n·a n=a(2n);(3)(102)4=108;(4)(x2)3=x6;例题讲解例1计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103×5=1015.(2)(a4)4=a4×4=a16.(3)(a m)2=a m×2=a2m.(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.例2 计算:(1)(a m+1)3;解:原式=a3m+3.【点拨】将a的指数(m+1)看作一个整体与3相乘.(2)[(x-y)3]2;解:原式=(x-y)6.【点拨】把(x-y)看作一个整体进行幂的乘方运算.(3)[(x2)3]7.解:原式=(x6)7=x42.【点拨】多重乘方可以重复运用幂的乘方法则,即[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数).【跟踪训练1】计算:(1)(102)8;解:原式=102×8=1016.(2)(x m)2;解:原式=x m×2=x2m.(3)[(-a)3]5;解:原式=(-a)3×5=(-a)15=-a15.(4)-(x2)m.解:原式=-x2×m=-x2m.例3 若92n=38,求n的值.解:依题意,得92n=(32)4,即92n=94.∴2n=4.∴n=2.【点拨】幂的乘方法则的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数).【跟踪训练2】已知:10m=3,10n=2,求(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n的值.解:(1)103m=(10m)3=33=27.(2)102n=(10n)2=22=4.(3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.巩固训练1.计算(-a3)2的结果是(D)A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a62.下列运算正确的是(D)A.a·a3=a3 B.2(a-b)=2a-bC.(a3)2=a5 D.a2-2a2=-a23.计算(a3)2·a2的结果是(B)A.a7 B.a8 C.a10 D.a114.计算:(1)(-x2)3·x5;(2)(y4)2+(y2)3·y2.解:(1)原式=-x11.(2)原式=2y8.课堂小结1.幂的乘方法则:(a m)n=a mn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.拓展:(1)推广:[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数);(2)逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数).14.1.3积的乘方教学目标1.通过计算、观察,理解积的乘方的运算性质及其推导过程.2.正确地运用积的乘方法则进行计算.预习反馈阅读教材P97~98“探究及例3”,完成下列问题.1.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=a(n)b(n)(n 为正整数).2.计算:(1)(ab)2=(ab)·(ab)=a ·a ·b ·b =a (2)b (2);(2)(3b)4=(3b)·(3b)·(3b)·(3b)=3×3×3×3·b ·b ·b ·b =3(4)b (4)=81b 4; (3)(xy)5=x (5)y (5); (4)(12c)3=18c 3.例题讲解例1 计算:(1)(2a)3; (2)(-5b)3; (3)(xy 2)2; (4)(-2x 3)4. 解:(1)(2a)3=23·a 3=8a 3. (2)(-5b)3=(-5)3·b 3=-125b 3. (3)(xy 2)2=x 2·(y 2)2=x 2y 4. (4)(-2x 3)4=(-2)4·(x 3)4=16x 12.【点拨】 积的乘方运算时的“三点注意”: (1)当底数为多个因式时,易漏掉某些因式乘方; (2)进行积的乘方时,易忽略系数因数的“-”号; (3)进行积的乘方时,易将系数直接与幂指数相乘. 例2 计算:(1)(-3a 2b 3)4;解:原式=(-3)4·(a 2)4·(b 3)4=81a 8b 12.【点拨】 积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用,即(abc)n=a n b n c n(n 是正整数).(2)(99100)2 017×(10099)2 018.解:原式=(99100×10099)2 017×10099=1×10099=10099.【点拨】逆用积的乘方法则a n b n=(ab)n(n为正整数)可使计算简便.【跟踪训练】计算:(1)(2ab)3;解:原式=23·a3·b3=8a3b3.(2)(-3x)4;解:原式=(-3)4·x4=81x4.(3)(x m y n)2;解:原式=(x m)2·(y n)2=x2m y2n.(4)(-3×102)4.解:原式=(-3)4×(102)4=81×108=8.1×109.巩固训练1.计算:(ab2)3=(C)A.3ab2B.ab6C.a3b6D.a3b22.计算(-2a2b)3的结果是(B)A.-6a6b3B.-8a6b3C.8a6b3D.-8a5b33.若x n=4,y n=9,则(xy)n=36.4.计算:(1)(-2x3y2z)3;解:原式=-8x9y6z3.(2)(3a2)3+(a2)2·a2;解:原式=28a6.(3)a·a3·a4+(-a2)4+(-2a4)2.解:原式=6a8.课堂小结1.积的乘方法则:(ab)n=a n b n(n为正整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.拓展:(1)推广:(abc)n=a n b n c n(n是正整数);(2)逆用:a n b n=(ab)n(n为正整数).14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则.2.运用单项式与单项式的乘法法则进行计算.预习反馈阅读教材P98~99“思考及例4”,完成下列问题.1单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.计算:(1)2xy·3xyz=(2×3)·(x·x)(y·y)·z=6x2y2z;(2)(2a)2·(-3a2b)=4a2·(-3a2b)=[4×(-3)][a(2)·a(2)]·b=-12a4b;(3)3x2y·(-2xy3)=-6x3y4;(4)(3x2y)3·(-4x)=-108x7y3.例题讲解例1计算:(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.【点拨】 单项式乘单项式的“三点注意”: (1)在计算时,应先确定积的符号; (2)按计算顺序进行;(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母. 例2 计算:(1)3ab 2c ·(2a 2b)·(-abc 2)3;解:原式=3ab 2c ·(2a 2b)·(-a 3b 3c 6)=-6a 6b 6c 7.【点拨】 在混合运算中:①先算乘方,再算乘除,最后算加减;②有同类项的一定要合并同类型,使结果最简.(2)-6x 2y ·(a -b)3·13xy 2·(b -a)2.【点拨】 将(a -b)看作一个整体,一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些.解:原式=-6x 2y ·13xy 2·(a -b)3·(a -b)2=-2x 3y 3(a -b)5. 【跟踪训练】 计算:(1)2x 2y ·(-4xy 3z);解:原式=[2×(-4)](x 2·x)·(y ·y 3)·z =-8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2;解:原式=5a 2·9a 6=45a 8. (3)(-12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2.解:原式=-18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4=-32x 9y 9.巩固训练1.计算3a ·2b 的结果是(D)A.3abB.5abC.6aD.6ab2.计算-3a2·a3的结果是(A)A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a53.下列运算中,正确的是(C)A.(-a)2·(a3)2=-a8B.(-a)(-a3)2=a7C.(-2a2)3=-8a6D.(ab2)2(a2b)=a3b54.计算:(1)3a·a3-(2a2)2;(2)2x6y2·x3y+(-25x8y2)(-xy);(3)(-2a2)·(-ab2)3·2a2b3.解:(1)原式=-a4.(2)原式=27x9y3.(3)原式=4a7b9.课堂小结单项式乘单项式的“三点规律”:(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄;(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则;(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式.第2课时单项式与多项式相乘教学目标1.理解单项式与多项式相乘的法则.2.运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.预习反馈阅读教材P100“例5”,完成下列问题.1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.计算:(1)5a(a 2-b)=5a ·(a 2)+5a ·(-b)=5a 3-5ab ;(2)(-2x)(x 2-3x)=(-2x)·(x 2)+(-2x)·(-3x)=-2x 3+6x 2;(3)3a(a -1)=3a 2-3a ;(4)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3)=-6a 3b 2+10a 3b 3. 例题讲解例1 计算:(1)(-4x 2)(3x +1);(2)(23ab 2-2ab)·12ab. 【点拨】 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.解:(1)(-4x 2)(3x +1)=(-4x 2)(3x)+(-4x 2)×1=(-4×3)(x 2·x)+(-4x 2)=-12x 3-4x 2.(2)(23ab 2-2ab)·12ab =23ab 2·12ab +(-2ab)·12ab =13a 2b 3-a 2b 2. 【方法归纳】 单项式与多项式相乘:理论依据是乘法的分配律;单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;计算时都要注意符号问题,多项式中每一项都包括它的符号,同时要注意单项式的符号.例2 先化简,再求值:x 2(3-x)+x(x 2-2x)+1,其中x =3.解:原式=3x 2-x 3+x 3-2x 2+1=x 2+1.当x =3时,原式=32+1=10.【点拨】 所谓的化简即去括号,合并同类项.【跟踪训练】计算:(1)(2xy 2-3xy)·2xy ;解:原式=2xy 2·2xy -3xy ·2xy =4x 2y 3-6x 2y 2.(2)-x(2x +3x 2-2);解:原式=-x ·2x +(-x)·3x 2+(-x)·(-2)=-2x 2-3x 3+2x.(3)-2ab(ab-3ab2-1).解:原式=-2ab·ab+(-2ab)·(-3ab2)+(-2ab)·(-1)=-2a2b2+6a2b3+2ab. 巩固训练1.计算2a(a2-1)的结果是(A)A.2a3-2a B.2a3+aC.2a3+2a D.a3+2a2.计算(-4m2)·(3m+2)的结果是(C)A.-12m3+8m2 B.12m3-8m2C.-12m3-8m2 D.12m3+8m23.一个三角形的底边为4m,高为m+4n,它的面积为(C)A.m2+4mn B.4m2+8mnC.2m2+8mn D.8m2+4mn4.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解:原式=-20a2+9a.把a=-2代入上式,得原式=-20×4+9×(-2)=-98.课堂小结单项式与多项式相乘的理论依据是乘法的分配律;单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;计算时都要注意符号问题,多项式中每一项都包括它的符号,同时要注意单项式的符号.第3课时多项式与多项式相乘教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式的乘法法则进行计算.预习反馈阅读教材P100~101“问题3和例6”,完成下列问题.1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.计算:(1)(a-4)(a+10)=a·a+a·10+(-4)·a+(-4)·10=a2+6a-40;(2)(x-1)(x-2)=x·x+x·(-2)+(-1)·x+(-1)·(-2)=x2-3x+2;(3)(xy+1)(xy-1)=xy·xy+xy·(-1)+1·xy+1·(-1)=x2y2-1;(4)(2a+1)(2a+1)=2a·2a+2a·1+1·2a+1·1=4a2+4a+1.例题讲解例1 计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.【点拨】多项式与多项式相乘需注意:(1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数等于原多项式的项数之积;(3)相乘后,若有同类项,则合并同类项.例2 先化简,再求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.解:原式=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)=x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy+xy-4y2=-x 2+10xy -10y 2.当x =-1,y =2时,原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22=-61.【点拨】 第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来,再去括号,这样避免出现符号问题,乘完要合并同类项.【跟踪训练】 计算:(1)(m +1)(2m -1);解:原式=2m 2-m +2m -1=2m 2+m -1.(2)(2a -3b)(3a +2b);解:原式=6a 2+4ab -9ab -6b 2=6a 2-5ab -6b 2.(3)(2x -3y)(4x 2+6xy +9y 2);解:原式=8x 3+12x 2y +18xy 2-12x 2y -18xy 2-27y 3=8x 3-27y 3.(4)12(2x -y)(x +y); 解:原式=12(2x 2+xy -y 2)=x 2+12xy -12y 2. (5)a(a -3)+(2-a)(2+a).解:原式=a 2-3a +4+2a -2a -a 2=-3a +4.巩固训练1.计算:(x +1)(x -2)=(A)A .x 2-x -2B .x 2+x -2C .x 2-x +2D .x 2+x +22.若(a +3)(2a -5)=2a 2+ma -15,则m 的值是(C)A .-2B .2C .1D .-13.若多项式乘法(mx +8)(2-3x)的展开式中不含x 项,则m 的值为(C)A.-12 B.3 C.12 D.244.计算:(1)(2a-3b)(a+2b)-a(2a-b);(2)(x+7)(x+5)-(x+1)(x+5).解:(1)原式=2ab-6b2.(2)原式=6x+30.课堂小结多项式与多项式相乘时,必须做到不重不漏,并注意合并同类项.第4课时整式的除法教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用,了解零指数幂的意义.2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用.3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.预习反馈阅读教材P102~103“例7”“例8”,完成下列问题.1.同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a m÷a n=a(m-n)(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).2.任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a0=1(a≠0).3.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.4.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.5.计算:(1)a6÷a=a5;(2)(-1)0=1;(3)8a3÷2a=(8÷2)·a(3-1)=4a2;(4)12a2x5÷3ax2=4ax3;(5)(6x3y+2xy2)÷2xy=6x3y÷2xy+2xy2÷2xy=3x2+y.(6)(a2+ab)÷a=a+b.例题讲解例1 (教材P103例7)计算:(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.【点拨】运用同底数幂的除法法则需注意:(1)被除式与除式的底数必须相同,且不为0;(2)指数相减不要错用为用除;(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则,但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式;(4)注意法则的逆运用,即a m-n=a m÷a n,当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除.【跟踪训练1】计算:(1)(-a)6÷(-a)2;解:原式=(-a)4=a4.(2)(-ab)5÷(-ab)3;解:原式=(-ab)2=a2b2.(3)(x-y)5÷(y-x)2.解:原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.例2 (教材补充例题)(1)计算:(3.14-π)0=1;(2)当(2x -4)0=1时,x 的取值范围是x ≠2.【点拨】 正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”:(1)二者的来源不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零指数幂是由同底数幂的除法得来的;(2)二者底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零指数幂的底数不能为0.例3 (教材P103例8)计算:(1)28x 4y 2÷7x 3y ;(2)-5a 5b 3c ÷15a 4b ;(3)(12a 3-6a 2+3a)÷3a.解:(1)28x 4y 2÷7x 3y =(28÷7)·x4-3·y 2-1=4xy. (2)-5a 5b 3c ÷15a 4b =[(-5)÷15]a5-4b 3-1c =-13ab 2c. (3)(12a 3-6a 2+3a)÷3a =12a 3÷3a -6a 2÷3a +3a ÷3a =4a 2-2a +1.【点拨】 单项式除以单项式需注意:(1)系数相除作为商的系数,系数包括符号,应先确定商的符号;(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算,即底数不变,指数相减;(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉,要连同它的指数直接作为商的一个因式.多项式除以单项式需注意:(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式;(2)多项式是几项,所得的商就有几项;(3)要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相除时要带着符号与单项式相除,注意符号的变化;(4)注意运算符号.【跟踪训练2】 计算:(1)2x 2y 3÷(-3xy);解:原式=-23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ;解:原式=5y 2.(3)(x 5y 3-2x 4y 2+3x 3y 5)÷(-23xy); 解:原式=x 5y 3÷(-23xy)-2x 4y 2÷(-23xy)+3x 3y 5÷(-23xy)=-32x 4y 2+3x 3y -92x 2y 4. (4)(6x 3y 4z -4x 2y 3z +2xy 3)÷2xy 3.解:原式=6x 3y 4z ÷2xy 3-4x 2y 3z ÷2xy 3+2xy 3÷2xy 3=3x 2yz -2xz +1.巩固训练1.计算8a 3÷(-2a)的结果是(D)A .4aB .-4aC .4a 2D .-4a 2 2.计算a 6b 2÷(ab)2的结果是(B)A.a 3B.a 4C.a 3bD.a 4b 3.下面计算正确的是(C)A.x 6÷x 2=x 3B.(-x)6÷(-x)4=-x 2C.36a 3b 4÷9a 2b =4ab 3D.(2x 3-3x 2-x)÷(-x)=-2x 2+3x4.若(a -2)0=1,则a 的取值范围是a ≠2.5.计算:(1)(x 4y +6x 3y 2-x 2y 3)÷3x 2y ;(2)[a(a +1)+(a -1)(a -1)-1]÷(-a).解:(1)原式=13x 2+2xy -13y 2. (2)原式=(a 2+a +a 2-2a +1-1)÷(-a)=(2a 2-a)÷(-a)=-2a +1.课堂小结学生尝试总结:这节课你学到了什么?。
七年级下册第一单元第4节第2课时整式的乘法(单项式乘多项式)导学案
课题:七年级下册第一单元第4节第2课时整式的乘法(单项式乘多项式)班级 姓名 小组【学习目标】1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算.2. 获得成就感,激发学习数学的兴趣.【重点难点】了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算.【“先动”过程】一、【不忘过去】(忆、导)教师提出问题,引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式必答1、如何进行单项式乘单项式的运算?你能举例说明吗?2、计算:(1)223123abc abc b a ⋅⋅ (2)4233)2()21(n m n m -⋅-抢答3、写一个多项式,并说明它的次数和项数.二、【过目不忘】(看、写)疑惑之处,至少写一点延续上节课的问题情境,才艺展示中,小颖也作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白,这幅画的画面面积是多少? 先让学生独立思考:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为)41(x mx x -; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为2241x mx - 教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因? 由此得出本节课的学习内容:单项式乘以多项式.疑惑:1、2、三、【动手动嘴】(议、答)在刚才的数学活动基础上,教师再提出以下两个问题:问题1:)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么?你是怎样计算的?问题2: 如何进行单项式与多项式相乘的运算?要求学生先独立思考,再在四人小组内交流,之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫,学生几乎都能做出答案.在全班交流环节,教师重点引导学生说说是怎样计算的,目的是让学生明白每一步的算理,理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做,但是组织语言时不够简练,只要意思正确,教师都加以肯定,再鼓励他们不断精炼语言,最后总结出单项式乘多项式的法则: 。
14.1.4整式的乘法导学案(1)
卧室厨房卫生间
14.1.4整式的乘法(一)
【学习目标】
⒈理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算
. ⒉经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊培养学生推理能力,计算能力,协作精神.
学习重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点:单项式乘法运算法则的推导与应用
. 学习过程:
一.预习与新知:
⑴P98页
⑵什么是单项式?次数?系数?
⑶现有一长方形的象框知道长为
50厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?若长为a 3厘米,宽为b 2厘米,
你能知道它的面积吗?请试一试?⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算
. ①2343p p ②32117a
a
③b a c ab 2227④y
xz z xy 2
243⑤z y x y x 6
2353
432
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看
. 单项式乘以单项式的法则:
二.课堂展示:计算:①3
223xy x ②c b b a 2
3245思路点拨:可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄。
三.随堂练习:
1、课本练习第1,2题
2、课本习题14.1第3题
3、一家住房的结构如图,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地板砖的价格是每平方米a 元,则购买所需地砖至少多少元?
y
y 2。
14.1整式乘法导学案
第14章整式的乘法与因式分解第一课时 14.1.1同底数幂的乘法【学习目标】1.理解同底数幂的乘法法则,并会运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.2.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,•使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.一、学前准备1、a n表示,我们把这种运算叫做.乘方的结果叫;a叫做,•n是.2、5x2-x2= ,x+x+x=二、探索思考探究(一)1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?2、据乘方的定义计算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n (4)a m·a n3、通过以上计算,你发现什么规律?4、归纳同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,,练习:1、用法则下列各式(1)25×22== (2)a3·a2==(3)5m·5n ==2、判断下列计算是否正确,并简要说明理由(1)n3·n7=n10(2)a2+a5=a7(3)y5·y4=y20(4)x·x2=x2(5)b4·b4=2b43、计算:(1)x2·x5(2)a·a6 (3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)x m·x3m+1 (5)32212121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-5、拓展:a m·a n·a p= 三、典例分析【例1】计算:(1)a n+2·a n+1·a;(2)(x+y)2(x+y)3. (3)23)()(abba-⋅-【例2】(1)若53=a,63=b,求ba+3的值(2)若125512=+x,求()xx+-20092的值四、当堂反馈1、计算32)(xx⋅-所得的结果是()A.5xB.5x- C.6x D.6x-2、下列计算正确的是()A.822bbb=⨯ B.642xxx=+ C.933aaa=⨯ D.98aaa=3、计算:(1)=⨯461010(2)=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6231)31((3)=⋅⋅bbb32(4)2y⋅5y= 4、计算:(1)()62)()(aaa-⋅-⋅-(2)3(2x+3y)3·(-2x-3y)55、若62=-am,115=+bm ,求3++bam的值五、学习反思1、学习目标完成情况反思:2、掌握重点突破难点情况反思:3、错题原因分析:第二课时 14.1.2幂的乘方【学习目标】1.掌握幂的乘方法则,会运用法则进行计算。
整式的乘法导学案
《整式的乘法》导学案年级:七年级下册学科:数学编制:利达光内容:整式的乘法(1)课型:新授时间:2011年12月15日学习目标:探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算。
重点:单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则难点:多项式与多项式相乘学习方法:归纳、概括、总结学前准备1、单项式与单项式相乘引例:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 ×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?计算:5a2c3 •6 a3bc=(5×6)( a2•a3 ) (c3•c )b=______归纳:单项式和单项式相乘,只要将他们的、分别,对于,则连同它的作为积的一个。
2、单项式与多项式相乘问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶),分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?分析结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为:___ __。
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:__________ _。
所以:m(a+b+c)= ma+mb+mc提出问题:根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
即:m(a+b+c)= ma+mb+mc预习疑难摘要:。
自我感知1、直接写出结果(1)a • a =____ (2)-a2•a3 =_____ (3)-3a2•2a3=____(4)ab •ab =___ (5)-ab •ab =___ (6)-a2b3•a4b =__ __2、化简(x-3 x2)•2x3的结果是()A、2x3-6 x5B、2x4-6 x6C、2x4-6 x5D、2x4-5 x62 计算:(1)3x3y •(2xy2-3xy)(2)-6x(x-3y)师生探究,合作交流1、计算:(1)(-5 a2b)(-3 a) (2)(-2x)3(-5 xy2)2、计算:(1)(-4x 2)•(3 x+1)(2)(ab2-2ab)•ab随堂练习1、(1)3a2•2a3(2) 3b3•2b2(3)(-3 a2)(-3 a)(4)、下面计算的对不对?如果不对,应当怎样改正?①3a3•2a2=6a6;②2x2•3x2=6x4 ;③3x2•4x2=12x2; ④5y3•y5 = 15y152、-a(a 2 - 2a –1)的结果是()A、-a 3 + 2a2–aB、-a 3 + 2a2 +aC、-a 3 + 2a2 +1D、-a 3 + 2a2 -1自我测试:(1)(-9a2b3)•8ab2(2)-3xy2z •(x2y)(3)x(x+1)-3x(x-2)(4)2x •(3x2-xy+y2)(5)4(a+3)-a(2a+1) (6)x2(x-1)+2x(x2-2x+3)反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法。
《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解,并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上,自主探索,获得幂的运算的各种感性认识,进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点:理解三个运算法则. 学习难点:正确使用三个幂的运算法则.学习过程:一.预习与新知: ⑴叙述幂的运算法则?(三个)⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别?二.课堂展示:⑴计算:()()1032222x x x x --⋅-⋅-(请同学们填充运算依据) 解:原式=()106222x x x x --⋅⋅- ( ) =106222x x -++ ( )=10102x x - ( ) =10x - ( ) ⑵下列计算是否有错,错在那里?请改正.①()22xy xy =②()442123y x xy =③()623497x x =- ④33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑤2045x x x =⋅⑥()523x x =⑶计算:()()323223y x y x ⋅三.随堂练习:⑴计算:①33+⋅n xx ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③()n c ab 233-④()()[]322223x x --⑵下列各式中错误的是( )(A )32x x x =⋅- (B )()623x x =- (C )1055m m m =⋅(D )()32p p p =⋅- ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是( ) (A )3621y x -(B )3661y x - (C )3681y x - (D )3681y x ⑷若811x x x m m =+-则m 的值为( )(A )4 (B )2 (C )8 (D )10C 组⒈计算:⑴432a a a a ⋅⋅⑵()()()256x x x -⋅-⋅-⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - ⑸()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米,它的面积就增加39平方厘米,求这个正方形的边长?⒊阅读题:已知:52=m 求:m 32和m +32解:()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m ⒋已知:73=n 求:n 43和n +43⒌找简便方法计算:⑴()1011005.02⨯⑵22532⨯⨯⑶424532⨯⨯⒍已知:2=m a ,3=n b 求:n m b a 32+的值四.小结与反思。
整式的乘法(1)(导学案)
如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,这是何种运算?你能算吗?
(学生自我思考后,小组内交流.)
(教师黑板演算)
3、试一试:
(1) (2)
上面两式都是单项式相乘,通过刚才的尝试,归纳出如何进行单项式乘法?
单项式与单项式相乘,
4、新知应用:
三、巩固成果,加强练习
四、课堂反馈
1、判断:
整式的乘法(一)(导学案)
班级姓名
课题
整式的乘法
课型
新授
学习目标
1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则,并运用它们进行运算.
2、让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
学习重点
单项式与单项式相乘的法则.
学习难点
计算时系数、字母及其指数的注意点.
学习过程
学习感悟
一、回顾旧知,温故知新
1、回忆幂的运算性质:
am·an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(ab)n=anon(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2、计算:
= =
= =
= =
=
二、创设情射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
根据题目意思,可以列出算式为:
该式的结果等于多少呢?(运用交换律和结合律)
×=×=
根据科学记数法的要求,结果应该改写成.
单项式乘以单项式,结果一定是单项式( )
七年级数学下册8.4《整式乘法》导学案(2)
b8.4 整式的乘法(二)学习目标:知识目标:掌握单项式与多项式的乘法法则。
多项式的乘法法则进行有关计算。
能力目标:发展学生的归纳概括能力。
情感目标:通过对单项式与多项式的乘法法则的探究,体验成功的喜悦,增强学好数学的自信心。
学习重难点:学习重点:单项式与多项式的乘法法则的探究与运用。
学习难点:单项式与多项式的乘法法则的探究。
预习导航:(预习课本10099-p ,完成下列问题)1.()b a +-3等于多少? ()n m +5等于多少? 你运用了什么运算律?2. 如果把括号前的数字换成字母,上述的运算律还适用吗? ()n m x +3等于多少? ()223y x xy +呢?3. 你认为如何进行单项式与多项式的乘法运算?一、复习导入二、猜想验证1.利用整式的加减法则计算:(1)3(a+b) (2)7x(5x+9)(3)2a+2(3ab-2c) (4)x3(2x+5y6)2.猜想:m(a+b)= .3.上述结果可以用右图说明: (1)这个长方形的长为(a+b ),宽为m ,则 其面积为 。
(2)这个长方形的面积又可以看做宽为m ,长分别为a ,b 的两个长方形面积的和,即 。
(3)用等号把两个结果连起来,即 = 。
三、归纳概括1.计算mn(a+bc),并按右图所示,谈一谈单项式与多项式相乘的过程及其结果表示的几何意义。
a b m 我们已经学习了单项式与单项式相乘,如何进行单项式与多项式的乘法运算呢?猜想验证环节从复习整式的加减法运算中的“去括号”入手,强调运算的依据是乘法分配率。
然后猜想:把括号前的数字换为字母后,如何去掉括号呢?上述运算是否仍成立?最后通过实例进行验证,使学生对由猜想得出的结论加以承认。
整个过程由学生独立完成,对复习环节中可能出现的运算方面的问题,必须认真强调,以作为新授内容的基础。
ca试一试:()2222b 8b ab a --议一议:如何进行单项式与多项式的乘法运算?归纳:单项式与多项式相乘,用单项式去乘 ,再把积 。
14整式的乘法(2)导学案20212022学年北师大版数学七年级下册
第一章 §1.4整式的乘法2导学案编号7课型:新课 执笔 初一数学备课组 授课人:班级: 姓名: 学号: 一 目标导航 (一) 导入新课1、填空:(1))2()5(22a b a -⋅-= (2) 乘法分配律(用字母表示)2、计算:(1)n x x x ⋅⋅3 (2)()()324-p p p p ⋅-+-⋅2、阅读书本P16:一方面,可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为 ,另一方面,也可以用纸的面积减去空白出的面积,由此得到画面的面积为 ,这两个结果表示同一画面的面积,所以 。
3、探索练习(运用了哪些运算律) (1))(b a mx y --=(2)计算:)35(22a a a += + = 以上运算运用了 运算律。
3、如何进行单项式与多项式相乘的运算?单项式乘法的法则:单项式与多项式相乘,宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了 81x 米的空白,这幅画的画面面积是多少?(二) 明确目标1、能进行单项式与多项式的乘法运算。
2、体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化二 知识探究 (一) 自主学习1、例2 计算:(1))35(222b a ab ab + (2)ab ab ab 21)232(2⋅-(3) 5m 2n(2n+3mn 2) (4) 2(x+y 2z+xy 2z 3)·xyz2、随堂练习:(1)计算:(1)a(a 2m+n) (2)b 2(b+3aa 2) (3)x 3y(21xy 31)(二) 质疑互动、探究交流2)分别计算下图中阴影部分面积。
(三)归纳提炼1、单项式和多项式相乘用到什么运算律?2、在运算中要注意什么?3、应用时候多项式为一个整体时如何表示出来?三 达标测练 训练题A1、计算:(1)4(e+f 2d) ·ef 2d (2))132)(2(2+--a a a(3)5x(2x 23x+4) (4)6x(x3y) (5)2a 2(21ab+b 2)(6) (32x 2y6xy)·21xy 2 );3(6)7(y x x --2、一个长方形的长、宽、高分别为3a4,2a,a,则它的体积等于 ( ) A.3a 34a 2 B.a 2 C.6a 38a 2 D.6a 38a训练题B3、计算()222210313-xy y x x y xy x --⎪⎭⎫⎝⎛-⋅4、先化简,再求值: 2a(ab)b(2ab)+2ab,其中a=2,b=3 。
整式的乘法预习导学案
1.4整式的乘法(1)单项式乘单项式一、学习目标:理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算二、学习重点:单项式乘法法则及其应用三、学习难点:理解运算法则及其探索过程(一)预习准备(1)预习书p14-15(2)思考:单项式与单项式相乘可细化为几个步骤?(3)预习作业:1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么?次数:系数:2.下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是?3.(1)(-a5)5=(2)(-a2b)3=(3)(-2a)2(-3a2)3=(4)(-y n)2y n-1=(二)学习过程:整式包括单项式和多项式,从这节课起我们研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式:(1)2x2y·3x y2(2)4a2x5·(-3a3b x)解:原式=()()()解:原式=()()()()单项式乘以单项式的乘法法则:单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式注意:法则实际分为三点:(1)①系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘②相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.例1计算:(1)(-5a2b3)(-3a)=(2)(2x)3(-5x2y)=(3)=_________(4)(-3a b)(-a2c)2·6a b(c2)3=注意:先做乘方,再做单项式相乘.练习:1.判断:单项式乘以单项式,结果一定是单项式()两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积()两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积()两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现()2.计算:(6)0.4x2y·(x y)2-(-2x)3·x y3拓展:3.已知a m=2,a n=3,求(a3m+n)2的值4.求证:52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除5.回顾小结:单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
整式的乘法(3)(导学案)
整式的乘法(三)(导学案)
班级 姓名
3xy = (3)ab -=23()y xy -=
5(1.310)(3.8⨯⨯ 2)(2)b b --= 1
)2
x -= (20.2)ab a b -+=224
)(9)39
a a ---= 二、创设情境,感知新知
.问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长米的长方形绿地增长b 米,提问:用几种方法表示扩大后绿地的面积
4.得出结果:
方法一:这块花园现在长米,宽米,因而面积为米2.
方法二:这块花园现在是由小块组成,它们的面积分别为:米2、米2、米2、米2,故这块绿地
的面积为米2.
由此可得:和表示的是同一块绿地面积。
所以有:。
三、学生动手,推导结论
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
1.引导观察:等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘,把
(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就
转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同
学们试着做一做.
2.学生动手:
3.过程分析:(教师黑板板演)
4.得到结论:
多项式与多项式相乘:。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
m
n
m n
n
三、互学(交流展示,释疑解惑) 1 计算: (1) 3x 5 x
2 3
找出自己不明 白的问题,先 对学,再群学。 充分在小组内 展示自己,对 照答案,提出 疑惑,小组内 讨论解决。小 组解决不了的 问题,写在各
(2) 4 y (2 xy 2 )
(3) (3x y) (4 x)
2 3 2
五、收获整理 1、本节课我的收获是:
3.计算: a
5 4
a
2 n 1
2 3
=_______。
4.化简(-x)3· 2 的结果正确的是( (-x) ) 6 6 5 5 A.-x B.x C.x D.-x 5.若(-5a
m 1
b
)(2a b )=-10a b ,则 m-n 的值为______ 2、本节课我遗留的问题存在的困惑有:
【注意】 做每一步运算时都要自觉地注意有理有据,也就是避免知识上的混淆及 符号等错误. 3、计算: (1) x x x x
3 2 2
2、认真阅读课本 P145 页的内容,理解“单项式乘单项式法则” ,独学阅读后, 得出结论:单项式与单项式相乘,
(2) ( pq)
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3、计算: (-5a b)(-3a) ·
(9) 2ab (3ab)
2
(10) 4 x 2 y ( xy 2 ) 3
(11) (-3xy)(5x 2 y)
(12) (1.3 105 )(3.8 103 )
樊城区
上课时间: 年 月 日 星期:
=十 中学八年级数学学科课堂设计活页
蹲点领导签字: 班级:
第
周
小组:
第
课时
姓名:
备课组长签字:
课题:
整式的乘法(1)
课型:自学+展示+评学(新授课)
设计人:
复备人:
学习目标: 1、探索并了解单项式与单项式,并运用它们进行运算 2、让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
2
(2x) · (-5xy )
3
2
(3) (2a b)
2
4
(4) a a a (a ) (2a )
3 4 2 4
4 2
则。
四、评学(学以致用,能力提升。: ) 1.化简:a ·a b=____________ 2.计算:4x ·(-2xy)=______________
四、评学 做每一步 运算时都要自 觉地注意有理 有据,也就是 避免知识上的 混淆及符号等 错误。积极发 表自己的不同 看法和解法, 大胆质疑,认 真倾听。
三、互学
一、明确目标,创设情境
一、导学 创设情境, 引导学生探 究新知,让 学生自己动 手试一试, 在自己的实 践中获得知 识,从而构 建新的知识 体系.
1、 填空: · =_________ (a ) =________ (ab) =________ (m, 都是正整数) a a n 2、问题:光的速度约为3×10 千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是 2 5×10 秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 分析解决:
2 3
(4) (2a) (3a)
3
2
问题的推广: ac5· 2,如何计算? bc 2、下面计算对不对?如果不对,应当怎样改正? 二、独学(独立思考,挖掘潜能。 ) (1) 3a 2a 6a
3 2 6
小组展示的黑 板上,在大展
2 2 4
;
(2) 2 x 3x 6 x ;
示的时候解 决。
n
m
4 4
6.计算. (1)3x2y·(-2xy3); (2)(5ab3)· (-b2c)
2
(3)4x2·(-2xy)
(4)4x2·(-2xy)
(5)9xy·(-
1 2 x y) 3
(6)(-
1 2 3 x y) ·(-3xy2)2 2
(7)(4×106)×(8×103)
(8) 6 x 3xy
2
二、独学: 从特殊到 一般,从具
类似地,请你试着计算:(1)2c5· 2; 5c
(2)(-5a2b3)· 2c) (-4b (3) 3x 4 x 12x
2 2 2
;
(4) 5 y 3 y 15y
3 5
15
1、思考:你在运算的过程中用到了哪些运算律或运算法则?和同学们交流交流
体到抽象, 让学生 类 比,在自己 的实践中获 得单项式与 单项式相乘 的运 算法