上海名校市北数学-.8 分数运算的应用+郑宇

2.8分数运算的应用
解分数应用题的关键是找出已知数量的对应分数，把不对应的转化为对应，根据题意，先确定把哪个量看做单位“1”，再解决已知量与分数的转化对应关系.
例1 某校举办一次作文竞赛，设一、二、三等奖若干名，竞赛结果，获一、二等奖的占获奖人数27
，获二、三等
奖的占获奖人数的
4
5
，获二等奖的人数占获奖人数的几分之几？ 分析 把获奖总人数看作整体“1”.
解 方法一：243
1117535⎛⎫⎛⎫----=
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
. 方法二：243
17535
⎛⎫--= ⎪⎝⎭.
方法三：
423
15735
⎛⎫--=
⎪⎝⎭. 方法四：
423
15735
+-=
. 答：获二等奖的人数占获奖人数的
3
35
. 例2 某商厦国庆期间出售一批电视机共500台，第一天售出全部的
63100，第二天售出第一天的59
， 第三天全部售完，问第三天售出多少台？
分析 把这批电视机总台数看作整体“1”.
解 63635
5001
10
1001009
⎛
⎫⨯--⨯= ⎪⎝
⎭（台） 答：第三天售出10台
例3 某校初三学生在体育达标测试中，有250人参加，其中15
是女生，其余是男生，结果男生中
1
20
以及女生中的
2
5
未达标，问达标学生共多少人？ 解 12412501250122055520⎛⎫⎛⎫
⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（人）
答：达标学生共220人
例4 一捆电线50米，第一次用去全长的12多3米，第二次用去余下的12少10米，第三次用去剩下的13
，还剩几
米？
解 第一次余下：1
50503222
⎛⎫
-⨯+= ⎪⎝
⎭（米）
第二次余下：1
222210212-⨯+=（米）
第三次余下：1
2121143
-⨯=（米）
答：还剩14米.
练习2.8（1）1. 填空：
（1）一袋糖2千克，它的4
5
是克；
（2）16米增加它的1
4
后是米；
（3）一吨煤720吨，用去了它的1
6
，还剩余吨；
（4）计划每天送货200吨，实际每天多运货
1
10
，则5天共运货吨；
（5）比5米多1
4
米是米，比5米多
1
4
是米；
（6）为了加固河提，需要向河中打入木桩，一根防洪木柱长7米，插入河中后，1
5
露出水面，其余的
2
7
在河底的
泥土中，则河水深米；
（7）某商店二月份的营业额比一月份增加
1
10
，三月份比一月份减少
1
8
，二月份的营业额是三月份的.
2.（1）某年级有198人，其中女同学人数占全年级的6
11
，则该年级有女生多少人？
（2）某年级有学生444人，其中男生259人，则女生人数是男生的几分之几？
（3）某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的4
7
，则该年级共有学生多少人？
3.小杰看一本书，第一天看了全书1
8
又多16页，第一天看了全书
1
6
少2页，第三天看完余下的88
页，这本书共有多少页？
4.小红去年体重
1
27
2
千克，现在比去年增加
1
10
，小红现在的体重是多少？
5.某年级原有学生420人，现比原来增加了1
6
，
（1）现在的学生是原来的几分之几？（2）现在有学生多少人？
6.一件商品原价800元，先提价
1
10
，后降价
1
10
，问这件商品的现价是多少元？
7.某小区的房价（平均价）原来是每平方米4200元，现上涨
1
100
，以现在的售价购买一套100平方
米的房子，房子总价为多少元？
8.三个小组，第一小组人数是第二、第三小组人数和的1
3
，第二小组人数是第一、第三小组人数和的
1
2
，第三小组有10人，问三个小组共有多少人？练习2.8（1）答案
1.（1）1600；（2）20；（3）600；（4）1100；（5）
1
5
4
，
1
6
4
；（6）
3
3
5
；（7）
44
35
.
2.（1）108人；（2）5
7
；（3）217人.
3. 144页.
4.
1
30
4
千克.
5.（1）7
6
；（2）490人.
6. 792元.
7. 424200元.
8. 24人.
例5 某学校男生人数的611等于女生人数的713
，男生人数的17比女生人数的1
6少4人，求这个学校的学生人数.
解 男生人数的
611=女生人数的713
，女生人数是男生人数的6778
=111377÷，
11
78-77=267
⨯⨯（人），()()4277+78=310÷⨯（人）
答：这个学校共有学生310人.
例6 工程队修一条公路，第一天修了全长的1
5
，第二天与第一天所修的长度的比是4:3，这时还剩下600米没修，
问：这条公路全长多少米？
解 第二天与第一天所修的长度的比是4:3，即第二天修的是第一天的4
3
，所以第二天修了
144=5315⨯，所以这条公路全长1460011125515⎛⎫
÷--= ⎪⎝⎭
（米） 答：这条公路全长1125米.
例7 甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其三个人工作总量
的13
，丙做的个数是其三个人工作总量的1
4，丁做了390个，则四个人共做了多少个零件？
解 甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，也可以说甲做的个数的2倍等于其他三个人的工作总量，还可以
说是甲做的个数是四个人的工作总量的
11+2，同理乙做的个数是四个人的工作总量的11+3
，丙做的个数是四个人的工作总量的11+4，所以11139011800345⎛⎫
÷---= ⎪⎝⎭
（个）.
答：四个人共做了1800个零件.
例8 两根同样长的绳子，第一根剪去它的25，第二次剪去25
米，剩下的两段绳子哪根长？为什么？ 解 设绳长为a 米，因为因为2
215
5
a a =⇒=.则有以下三种可能.
①绳长a 等于1米时，两根绳子剩下的都是3
5
米，剩下部分一样长.
②绳长a 大于1米时，第一根剪去了25a 米，因为1a >，所以25a 米>2
5米，即第二根剩下的比较长.
③绳长a 小于1米时，第一根剪去了25a 米，因为1a <，所以25
a 米<2
5米，即第一根剩下的比较长.
练习2.8（2）
1.菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的3
8
时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又刚好装满
8筐，问：共收黄瓜多少千克？
2.一列快车从甲城开往乙城要10小时到达，一列慢车从乙城开往甲城要15小时到达，两车同时从
两城出发，相向行驶，相遇时距离两城中点60千米，则甲、乙两城相距多少千米？
3.甲、乙、丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食的13，甲车运的35
与乙车运的11
15相等，剩下的
5200千克由丙车运，问：这批粮食有多少千克？
4.把一堆皮球分装在四个盒子里，其中15放入甲盒，1
3
放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球
总数的75%，丁盒放入10个皮球，问：这堆皮球一共有多少个？
练习2.8（2）答案
1. 576千克. 提示：装满了4框还多36千克，即这36千克不能转满一筐， 它的总数的()3311848816⎛⎫--÷÷= ⎪⎝⎭，所以共收黄瓜1
36=57616
÷（千克）.
2. 600千米. 提示：两车相遇需要111+1015⎡⎤⎛⎫÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦小时，快车比慢车每小时多走全程的111015⎛⎫
- ⎪⎝⎭.相遇时快车比慢车
每小时多走全程的1111110151015⎧⎫
⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯÷+⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭，与602=120⨯千米相对应，所以甲、乙两城相距
11116021=60010151015⎧⎫
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-⨯÷+⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭
（千米）.
3. 13200千克. 提示：11311520011320033515⎛⎫
÷--⨯÷= ⎪⎝⎭
（千克）.
4. 150个. 提示：据题意，放入甲盒的占总数的15，放入乙盒的占总数的1
3
，放入丙盒的占总数的占总数的
11+75%53⎛⎫
⨯ ⎪
⎝⎭
，放入丁盒的占总数的1111175%5353⎛⎫---+⨯ ⎪⎝⎭，这就是放入丁盒的皮球个数（10个）所对应的分率，故这堆皮球的个数是：11111
10175%=10=150535315⎡⎤⎛⎫÷---+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（个）.
2.8《分数乘除法的应用》练习
练习2.8（1）
1.一袋糖2千克，它的4
5
是___克.
2.16米增加它的1
4
后是____米.
3.一堆煤720吨，用去了它的1
6
，还剩余____吨.
4.计划每天运货200吨，实际每天多运货
1
10
，问5天共运货____吨.
5.比5米多1
4
米是____米，比5米多
1
4
是____米.
6.修一条公路，已修的是未修的3
4
，未修的还有120米，这条路全长多少米？
7.一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修12天完成.甲队先修4天后，余下的两队合修，还
要修多少天？
8.新建一条生产线，实际投资27万元，比计划节约
1
10
，计划投资多少万元？
9.为了加固河堤，需要向河中打入木桩，一根木桩长7米，插入河中后，1
5
露出水面，还有
2
7
插入河
底的泥土中，问河水深多少米？
10.某商店二月份的营业额比一月份增加
1
10
，三月份比一月份减少
1
8
，二月份的营业额是三月份的几
分之几？
11.（1）某年级有198人，其中女同学人数占全年级的6
11
，则该年级有女生多少人？
（2）某年级有学生444人，其中男生259人，则女生人数是男生人数的几分之几？ （3）某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的4
7
，则该年级共有学生多少人？
12.某小区的房价原来是每平方米4200米，现上涨1
100
，以现在的售价购买，一套100平米的房子， 房子总价为多少元？
13.有一个商贩，400元买进的衣服卖了480元，赚了20%，可是另一件衣服却赔了15%，两件衣服 合计赚了5%，另外一件衣服的买进价是多少？
练习2.8（1）答案
1. 1600.
2. 20.
3. 600.
4. 1100 .
5.2125
44
，. 6. 210米 提示：3
1201202104+⨯
=（米）. 7.3611天. 提示：11136
14+=10101211
⎛⎫⎛⎫-⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天）. 8. 30万元 提示：12713010⎛
⎫÷-= ⎪⎝⎭
（万元）.
9.185米. 提示：1218
71575
⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭（米）. 10.
4435. 提示：11441110835
⎛
⎫⎛⎫+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11.（1）108人； （2）
57； （3）217人. 提示：（1）6198=10811⨯（人）；（2）()5
4442592597
-÷=； （3）49312177⎛⎫
÷-= ⎪⎝⎭
（人）.
12. 424200元. 提示：142001+100=424200100⎛
⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
（元）.
13. 300元. 提示：设另一件衣服买进价为x 元，()()400+105%480115%x x ⋅=+-，解得x =300.
练习2.8（2）
1.甲数比乙数少1
4
，乙数比甲数多几分之几？
2.甲走的路程比乙多1
3
，乙用的时间却比甲多
1
4
，则甲、乙速度之比是多少？
3.五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐
2
15
.六年级师生捐书多少本？
4.明光小学上个月用电600千瓦，这个月比上个月节约
1
12
，这个月用电多少千瓦时？
5.某报亭昨天卖出晚报120份，晨报比晚报少卖1
4
，晨报卖出多少份？
6.东风印染厂有女工426人，男工574人，女工比男工少几分之几？
7.学校美术小组有25人，比航模小组多1
4
，航模小组有多少人？
8.一台彩色电视机售价1200元，比原来便宜了1
5
，原来是多少元？
9.小杰看一本书，第一天看了全书的1
8
又多16页，第二天看了全书的
1
6
又少2页，第三天看完余下
的88页，这本书共有多少页？
10.三个小组，第一小组人数是第二、第三组人数和的1
3
，第二小组人数是第一、第三小组人数和的
1
2
，第三小组有10人，问三个小组共有多少人？
11.元旦文艺汇演，上场的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的1
9
，未得奖的男同学
有16人，得奖的男、女同学人数相等，问演出的女同学有多少人？
12.班级图书馆有若干本图书，第一小队借走一半多1本，剩下的书第二小队借走一半多2本，再剩 下的书第三小队借走一半多3本，这时还剩了2本书，班级图书馆原来有书多少本？
13.小敏读一本有趣的课外书，每天总是读完前几天读过的页数的2倍，第6天读了这本书的1
9
，小
敏第几天读完这本书？
练习2.8（2）答案
1.
13. 2. 5:3 提示：45511=343⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 3. 170本. 提示：21501+=17015⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
（本）. 4. 550千瓦时. 提示：1600155012⎛
⎫⨯-= ⎪⎝⎭
（千瓦时）. 5. 90份,
6.74287
. 提示：57442674574287-=
. 7. 20人. 8. 1500元. 9. 144页. 提示：()1188+16-2114486⎛⎫
÷--= ⎪⎝⎭
（页）.
10. 24人. 提示：11510110244312⎛⎫
÷--=÷= ⎪⎝⎭（人）.
11. 207人. 提示：()817407161+=391=20799⎛⎫
-÷÷ ⎪⎝⎭
（人）.
12. 50本. 提示：(){}
2+32+22+12=50⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦（本）.
13. 第八天读完. 提示：第六天读了19，第七天读了111+2=9183⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，第八天可读111++2=13918⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
，可以读完.。