2018年高考数学二轮复习 专题01 集合与简单逻辑讲学案 文

专题01 集合与简单逻辑
集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.
1．集合的概念、运算和性质
(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．
(2)集合的运算：
①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
③补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．
(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
(4)需要特别注意的运算性质和结论．
①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；
②A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.
A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A
2．四种命题
(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.
(2)四种命题的真假关系
原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．
3．充要条件
(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．
(2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p ∨q ”； 对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p ”． 5．全称量词与存在量词
(1)全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )． 它的否定¬p ：∃x 0∈M ，¬p (x 0)．
(2)特称命题(存在性命题)p ：∃x 0∈M ，p (x 0)． 它的否定¬p ：∀x ∈M ，¬p (x ).
考点一 集合的概念及运算
例1、【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则
A ．A
B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭
B ．A B =∅
C ．A
B 3|2x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A
B=R
【答案】A
【解析】由320x ->得32x <
，所以33
{|2}{|}{|}22
A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 【变式探究】(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2
－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝
⎛⎭⎪⎫－3，－32
B.⎝
⎛⎭⎪⎫－3，32
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，3 【答案】D
当x ＝2时，2x －3＝2×2－3＝1＞0，x 2
－4x ＋3＝22
－4×2＋3＝－1＜0，所以2∈A,2∈B ，所以2∈A ∩B ，
3
故可排除C 项．
综上，选D.
【变式探究】 (1)已知集合A ＝{－2，－1，0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2} 【答案】
A
(2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 【答案】C
【解析】基本法：用列举法把集合B 中的元素一一列举出来． 当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；
当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.
速解法一：排除法：估算x －y 值的可能性，排除不可能的结果． ∵x ∈A ，y ∈A ，∴x －y ＝±1，x －y ＝±2.
B 中至少有四个元素，排除A 、B ，而D 选项是9个元素．
即3×3更不可能．故选C. 速解法二：当x ＝y 时，x －y ＝0；
当x ≠y 时，x 与y 可以相差1，也可以相差2，即x －y ＝±1，x －y ＝±2. 故B 中共有5个元素，B ＝{0，±1，±2}．故选C. 考点二 充分、必要条件
例2、【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】20x -≥，则2x ≤，11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，{}{}
022x x x x ≤≤⊂≤ ，据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的的必要的必要不充分条件，本题选择B 选项.
【变式探究】(2016·高考四川卷)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2
＋(y －1)2
≤2，q ：实数x ，y 满足
⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1
则p 是q 的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】通解：(画出可行域，数形结合求解)
如图作出p ，q 表示的区域，其中⊙M 及其内部为p 表示的区域，△ABC 及其内部(阴影部分)为q 表示
【变式探究】(1) 函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( ) A ．p 是q 的充分必要条件
B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C
【解析】基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法． 当f ′(x 0)＝0时，x ＝x 0不一定是f (x )的极值点，
比如，y ＝x 3
在x ＝0时，f ′(0)＝0，但在x ＝0的左右两侧f ′(x )的符号相同，因而x ＝0不是y ＝x 3
的极值点．
由极值的定义知，x ＝x 0是f (x )的极值点必有f ′(x 0)＝0. 综上知，p 是q 的必要条件，但不是充分条件．
5
(2)“x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4”是“函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4为单调递增函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】
A
【变式探究】已知x ∈R ，则“x 2
－3x >0”是“x －4>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】基本法：判断x 2
－3x >0⇒x －4>0还是x －4>0⇒x 2
－3x >0.
注意到x 2
－3x >0⇔x <0或x >3，x －4>0⇔x >4.由x 2
－3x >0不能得出x －4>0；反过来，由x －4>0可得出
x 2－3x >0，因此“x 2－3x >0”是“x －4>0”的必要不充分条件．故选B.
速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x ＝4时，满足x 2
－3x >0，但不满足x －4>0，即不充分．
若x －4>0，则x (x －3)>0，即必要．故选B. 考点三 命题判定及否定
例3、【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22
a b <,则a <b .下列命题为
真命题的是
A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B
【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由22
1(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.
【变式探究】(1)设命题p ：∃n ∈N ，n 2
＞2n
，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2
＞2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n
C ．∀n ∈N ，n 2≤2n
D ．∃n ∈N ，n 2＝2n
【答案】C
【解析】基本法：因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2
＞2n
”的否定是“∀n ∈N ，n 2
≤2n
”．故选C.
(2)已知命题p ：∀x ∈R,2x
<3x
；命题q ：∃x ∈R ，x 3
＝1－x 2
，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q
C ．p ∧(綈q )
D ．(綈p )∧(綈q ) 【答案】B
【变式探究】已知命题p ：∃x ∈R,2x ＞3x
；命题q ：∀x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ＞sin x ，则下列是真命题的
是( )
A ．(綈p )∧q
B ．(綈p )∨(綈q )
C ．p ∧(綈q )
D ．p ∨(綈q ) 【答案】D
【解析】基本法：先判断命题p 、q 的真假，然后根据选项得出正确结论．
当x ＝－1时，2－1＞3－1
，所以p 为真命题；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x －sin x ＝sin x 1－cos x cos x ＞0，
所以q 为真命题，所以p ∨(綈q )是真命题，其他选项都不正确，故选D.
速解法：p 为真时，p 或任何命题为真，故选D.
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1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则
A ．A
B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭
B ．A B =∅
C ．A
B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A
B=R
【答案】A
【解析】由320x ->得32x <
，所以33
{|2}{|}{|}22
A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =
A. {}1
23,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A
B =，故选A.
3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】由题意可得：{}2,4A
B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.
4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =
（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B
【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A
B A B
C =∴=.本题选择B 选项
5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)
(2,)-∞-+∞
（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】因为
或
，所以
，故选C.
6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P
A ．)2,1(-
B ．)1,0(
C ．)0,1(-
D ．)2,1(
【答案】A
【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算
7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B
8.【2017山东，文1】设集合{}
11M x x =-<，{}
2N x x =<，
则M N =
A.()1,1-
B. ()1,2-
C. ()0,2
D. ()1,2 【答案】C
【解析】由11x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂<<⋂<=<<,故选C. 9.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是
A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B
【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由2
2
1(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.
1.【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}
25B x x =剟,则A B =（ ）
（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B
【解析】集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B.
2. 【2016高考新课标2文数】已知集合{1
23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）
9
（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，
（D ）{12}， 【答案】D
【解析】由2
9x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，
故选D.
3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,
【答案】C
【解析】由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．
4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）
（A ）}3,1{ （B ）}2,1{
（C ）}3,2{
（D ）}3,2,1{
【答案】A
【解析】{1,3,5},{1,3}B A
B ==,选A.
5.【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】
A
6.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】由题意，{1,2,3,4,5}A
Z =，故其中的元素个数为5，选B.
7.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ）
A.{1}
B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，
5}
【答案】C
【解析】根据补集的运算得
．故选C.
8.【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满
)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）
（A ）)2
1
,(-∞ （B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）)
,2
3(+∞
【答案】C
【解析】由题意得1|1|
|1|
|1|
2
113
(2
)(2
2
2|1|222
a a a f f a a ---->⇒-><⇒-<
⇒<<，故选C 9.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件
（B ）充分而不必要条件
（C ）必要而不充分条件
（D ）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 10.【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A
【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以“1>a ”是“12>a ”的充分非必要条件，选A. 11.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）
A.{|25}x x <<
B.{|4x x <或5}x >
C.{|23}x x <<
D.{|2x x <或5}x >
【答案】C
【解析】由题意得，(2,3)A
B =，故选C.
12.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）
（A ）{2,6} （B ）{3,6}
（C ）{1,3,4,5}
（D ）{1,2,4,6}
【答案】A
11
【解析】由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.
1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B
中的元素个数为( )
（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D
【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C
【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C.
3.【2015高考浙江，文1】已知集合{
}
2
23x x x P =-≥，{}
Q 24x x =<<，则Q P
=（ ）
A ．[)3,4
B ．(]2,3
C ．()1,2-
D ．(]1,3- 【答案】A
【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P
Q =，故选A.
4.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合
A U
B =（）ð（ ）
(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B
【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B
=（）ð,故选B. 5.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3} 【答案】A
【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A
6.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），
则A B ⋂= ( )
（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C
【解析】因为|13B x x =
<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C . 7.【2015高考陕西，文1】设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M
N =（ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
【答案】A
8.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =
（ ）
（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B
【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B ={}1，∴选B .
9.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M
N =（ ）
A ．{}0,1-
B ．{}0
C ． {}1
D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M
N =，故选C ．
10.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选
C .
11.【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
13
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】
D
12.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2
x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由“x 1= ”显然能推出“2
x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2
x 210x -+=”可得
10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.
13.【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.
14.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( ) (A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A 15.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2
x >1”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】C
1. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C
【解析】因为{}1,2A B ⋂=，所以选C.
2. 【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M N 中元素
的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7 【答案】B 【解析】M
N={1，2， 6，}.故选B.
3.【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{
24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）
}
{
}{}
{
}{
.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤
【答案】A
【解析】由已知，}{
34,P Q x x ⋂=≤<选A .
4. 【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）
A.{}0,2
B.{}2,3
C.{}3,4
D.{}3,5 【答案】B
【解析】由题意得{}2,3M
N =，故选B.
5. 【2014高考湖北卷文第1题】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ） A.}6,5,3,1{ B. }7,3,2{ C. }7,4,2{ D. }7,5,2{ 【答案】C
【解析】依题意，}7,4,2{=A C U ，故选C.
6. 【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A
B =（ ）
.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<
15
【解析】由交集的定义可得{}/23A
B x x =<<,故选C.
7. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A
B =-．
8. 【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合
2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( )
.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -
【答案】C 【解析】因为
2{|90}(3,3),{|15},(,1](5,),U A x x B x x C B =-<=-=-<≤=-∞-+∞所以
()R A C B =(3,1].--
9 【2014高考辽宁卷文第1题】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =
（ ）
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x << 【答案】D
【解析】由已知得，{=0A
B x x ≤或}1x ≥，故()U
C A B ={|01}x x <<．
10. 【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =
（ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(- 【答案】B
【解析】根据集合的运算法则可得：{}|11M
N x x =-<<，选B ．
11. 【2014高考全国2卷文第1题】设集合2
{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）
A. ∅
B. {}2
C. {0}
D. {2}-
【解析】由已知得，{}21B =，-，故{}2A
B =，选B ．
12. 【2014高考山东卷文第2题】设集合{}{
}
,41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ） （A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,1 【答案】C
【解析】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[1,2),A B ⋂=选C .
13. 【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2
{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =
（ ）
.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D
【答案】D
14. 【2014高考四川卷文第1题】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）
A ．{1,0}-
B ．{0,1}
C ．{2,1,0,1}--
D ．{1,0,1,2}- 【答案】C
【解析】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[1,2),A B ⋂=选C . 15. 【2014高考浙江卷文第1题】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S
T =（ ）
A. ]5,(-∞
B. ),2[+∞
C. )5,2(
D.]5,2[ 【答案】D 【解析】依题意[2,5]S
T =，故选D.
16. 【2014高考重庆卷文第11题】已知集合
{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则
17
A B =_______.
【答案】{}3,5,13 【解析】{}{}{}3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13A
B ==
所以答案应填{}3,5,13
.
1．设集合M ＝{x |x 2
＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(－∞，1]
【答案】A
【解析】M ＝{x |x 2
＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝ {x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.
2．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2
}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
【答案】
D
3．已知a ∈R ，则“a >2”是“a 2
>2a ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为a >2，则a 2
>2a 成立，反之不成立，所以“a >2”是“a 2
>2a ”成立的充分不必要条件． 4．已知集合A ＝{z ∈C |z ＝1－2a i ，a ∈R }，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1＋3i,1－3i} B ．{3－i} C ．{1＋23i,1－23i} D ．{1－3i}
【答案】A
【解析】A ∩B 中的元素同时具有A ，B 的特征，问题等价于|1－2a i|＝2，a ∈R ，解得a ＝±
3
2
.故选A.
5．设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x 2
}，B ＝{y |y ＝2x
，x >0}，则A ×B ＝( ) A ．[0,1]∪(2，＋∞) B ．[0,1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．[0,2]
【答案】A
【解析】由题意得A ＝{x |2x －x 2
≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，所以A ×B ＝[0,1]∪(2，＋∞)． 6．给出下列命题：
①∀x ∈R ，不等式x 2
＋2x >4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；
③“若a >b >0且c <0，则c a >c
b
”的逆否命题； ④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④
【答案】A
7．设集合P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪
⎪⎪
2x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭⎪
⎫12－x －6
，集合T ＝{x |mx ＋1＝0}，若T ⊆P ，则实数m 的取值组成的集合是( )
A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫
13，12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫13 C.
⎩⎨⎧⎭⎬⎫13
，－12，0 D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－12 【答案】C
【解析】由2
x 2＋2x
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－x －6，得2x 2＋2x
＝2
x ＋6
，
∴x 2
＋2x ＝x ＋6，即x 2
＋x －6＝0， ∴集合P ＝{2，－3}．
19
若m ＝0，则T ＝∅⊆P .
若m ≠0，则T ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
－1m ，
由T ⊆P ，得－1m ＝2或－1
m
＝－3，
∴m ＝－12或m ＝1
3
.故选C.
8．若“0<x <1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]∪[1，＋∞) B ．(－1,0)
C ．[－1,0]
D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
【答案】C
【解析】(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，
由集合的包含关系知，⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ≤0，
a ＋2≥1⇒a ∈[－1,0]．
9．下列说法错误的是( )
A ．命题“若x 2
－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2
－5x ＋6≠0” B ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 2
0＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2
＋x ＋1≥0 C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝
⎛⎭
⎪⎫x ＋y 22”的充要条件
D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必有一真一假 【答案】
D
10．有如下四个命题：
p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0 <⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 0
； p 2：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12，x 1
20 ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 0 ； p 3：∀x ∈R,2x >x 2；
p 4：∀x ∈(1，＋∞)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32
x －1>log 13
x .
其中真命题是( )
A ．p 1，p 3
B ．p 1，p 4
C ．p 2，p 3
D ．p 2，p 4 【答案】D
11．下列命题正确的个数是( )
①命题“∃x0∈R，x20＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】易知①正确；因为f(x)＝cos 2ax，所以2π
|2a|
＝π，即a＝±1，因此②正确；因为x2＋2x≥ax 在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤(x＋2)min，x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b<0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0且a与b不反向”，故④不正确．
12．已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题
【答案】C
【解析】显然命题p为真命题，命题q：y＝cos x的导函数为y′＝－sin x，－1≤y′≤1，故曲线y＝cos x上不存在斜率为2的切线，q为假命题，綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C.
13．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，则A∩B＝________.
【答案】{x|0<x<3}
【解析】将两集合化简，得A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|0<x<4}，
故结合数轴得A∩B＝{x|－1<x<3}∩{x|0<x<4}＝{x|0<x<3}．
14．已知p：∃x0∈R，mx20＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．
【答案】[1，＋∞)
15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 【答案】{2,4,6,8}
【解析】U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝
21
{1,3,5,7,9}，所以B＝{2,4,6,8}．
16．下列命题中，是假命题的是________．
①存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tan α＋tan β；
②对任意x>0，有lg2x＋lg x＋1>0；
③△ABC，A>B的充要条件是sin A>sin B；
④对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数．【答案】④。