高三数学模拟练习
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。
A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。
A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。
A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。
高三数学模拟考试卷(附答案解析)
高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
高三数学模拟试题含答案
高三数学模拟试题含答案第一题：计算题已知 a = 3，b = 5，c = 7，d = 9，请计算以下表达式的值，并给出计算过程。
1) x = a + b × c - d2) y = (a + b) × c - d3) z = a + (b × c - d)解答：1) x = 3 + 5 × 7 - 9 = 3 + 35 - 9 = 292) y = (3 + 5) × 7 - 9 = 8 × 7 - 9 = 56 - 9 = 473) z = 3 + (5 × 7 - 9) = 3 + (35 - 9) = 3 + 26 = 29第二题：选择题在下面的选项中，选择一个正确答案。
1) 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向与参数 a 的关系是：A. a > 0，开口向上B. a > 0，开口向下C. a < 0，开口向上D. a < 0，开口向下解答：B. a > 0，开口向下第三题：解方程请求解以下方程，并给出解的步骤。
1) 2x - 5 = 3x + 12) x^2 - 4x + 3 = 0解答：1) 2x - 5 = 3x + 1移项得：2x - 3x = 1 + 5化简得：-x = 6解得：x = -62) x^2 - 4x + 3 = 0因为该方程无法直接分解成两个一次因式相乘的形式，因此使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a代入 a = 1，b = -4，c = 3，得：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 × 1 × 3)) / 2 × 1化简得：x = (4 ± √(16 - 12)) / 2计算得：x = (4 ± √4) / 2化简得：x = (4 ± 2) / 2分解得：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1因此方程的解为 x1 = 3，x2 = 1第四题：证明请证明勾股定理，即直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
高三数学零模试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为：A. 1B. -1C. 0D. 32. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2^xC. y = -x^3D. y = log2x3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是：A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = ±14. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an + 1}是：A. 等差数列B. 等比数列C. 指数数列D. 上述都不对5. 若直线l：x - 2y + 3 = 0与圆x^2 + y^2 = 4相交于A、B两点，则弦AB的中点坐标为：B. (2, 1)C. (1, 2)D. (2, 2)6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -1)，则：A. a > 0，b = -2，c = -1B. a > 0，b = 2，c = -1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = 2，c = -17. 已知函数y = sinx + cosx，其最小正周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a·b的值为：A. 5B. 7C. 9D. 119. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S5 = 25，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x | x² - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若a > 0，b < 0，则a与b的和的符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：D3. 设函数f(x) = √(x²-2x+1)，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 在△ABC中，角A = 60°，边AC = 5cm，边BC = 4cm，则边AB 的长度为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm答案：C5. 某商店对现金支付的商品提供10%的折扣，小明购买了一件原价500元的商品，他需要支付多少元？（）A. 45元B. 50元C. 450元D. 500元答案：C二、计算题1. 已知函数f(x) = |x - 3| + 2，求f(5)的值。
解：当x = 5时，f(x) = |5 - 3| + 2 = 4答案：42. 解方程：3x + 5 = 2(x - 1) + 7解：展开得：3x + 5 = 2x - 2 + 7移项得：3x + 5 = 2x + 5化简得：x = 0答案：03. 已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求f(3)的值。
解：当x = 3时，f(x) = 3² - 4 × 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2答案：24. 某商品在经过两次10%的折扣后，售价为270元，求其原价。
解：设原价为x元，则经过第一次折扣后为0.9x元，经过第二次折扣后为0.9 × 0.9x元。
根据题意，0.9 × 0.9x = 270，解方程得：x = 300答案：300三、应用题1. 一辆自行车上午以每小时20公里的速度向南骑行，下午以每小时15公里的速度向北骑行。
如果来回共耗时8小时，求行程的总长度。
高三数学模拟试卷练习题
高三数学模拟试卷练习题1.选择题(1)若直线y=kx-3与x轴交于点A，且它与y轴的交点是B，点B到坐标原点的距离为8，则k的值为（）A. 4B. -4C. 5/2D. -5/2(2)设函数f(x)=[x]，则f(x+1) + 2f(x) = （）A. 3[x] + 1B. 3[x+1]C. 3[x]D. 3[x] + 2(3)设顶点为A的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为B、C，若AB=2BC，则此抛物线的方程为（）A. y=x^2-x-2B. y=2x^2-x-2C. y=x^2+2x+1D. y=2x^2-2x-1(4)若sin2θ = cos(θ + 30°)，则θ的取值范围是（）A. (45°, 60°)B. (150°, 165°)C. (45°, 75°)D. (105°, 135°)2.解答题(1)已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c与抛物线y = 2x^2与y轴交于点A，B，C三个点，且A、B、C构成等差数列。
求函数f(x)中的系数a、b、c的值。
(2)已知等差数列的第一项为a，公差为d，前n项和为Sn。
当a=1，d=2时，求S10。
(3)已知集合A={x | (x-1)(x-3)>0}，集合B={x | x^2-4x+3≥0}，求A∪B。
(4)已知点P(x,y)在椭圆x^2/16+y^2/9=1上，点Q(x+4, y)在椭圆(x+4)^2/16+y^2/9=1上，求点P和点Q的坐标。
3.计算题(1)已知sinα=1/3，求sin^2α + cos^2α的值。
(2)已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(2) + f(-2)的值。
(3)已知集合A={x | 2x-3>5-x}，集合B={x | x/2≥3}，求A∩B。
(4)计算方程x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0的一个实根精确到小数点后两位。
高三数学试卷模拟十五套
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a+b+c的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项的和为（）A. 50B. 60C. 70D. 803. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/44. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^35. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第n项an的值为（）A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^(1-n)6. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 08. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0,3]上的最大值为2，则f(x)在区间[-3,0]上的最小值为（）A. -2B. 0C. 2D. 无法确定9. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)10. 若复数z满足z^2 + z + 1 = 0，则复数z的虚部为（）A. 1B. -1C. iD. -i11. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, -2, 4, -8, ...D. 1, 3, 5, 7, ...12. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=2时取得最小值，则a、b、c之间的关系为（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c < 0D.a < 0,b < 0,c < 013. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 414. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项与第15项的差的绝对值为（）A. 18B. 20C. 22D. 2415. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 5, 8, 11, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 7, 10, 13, ...二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）16. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。
(完整版)高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试卷（满分150 分）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，会集 M ＝{1,2,3} ， N ＝ {3,4,5} ，则 M ∩ ( e U N)＝（）A. {1,2}B.｛ 4,5｝C.｛ 3｝D.｛ 1,2,3,4,5｝ 2. 复数 z=i 2(1+i) 的虚部为（）A. 1B. iC.- 1D. -i3．正项数列 { a } 成等比， a +a =3， a +a =12,则 a +a 的值是（）n1 23445A. - 24B. 21C.24D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（）A.2 34B.3C.2 3 4 54 3 4 3+D.2735．双曲线以一正方形两极点为焦点，另两极点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 2B.2 +1C.2D. 1uuur uuur6． 在四边形 ABCD 中，“ AB =2 DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（）A. 充足不用要条件B. 必要不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程x 2+px+1=0 有实根的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C.0.5D.0.6y8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx +φ)(x ∈ R, A>0, ω>0, |φ|<)5f(x)的解析式是（2的图象（部分）以下列图，则）A ．f(x)=5sin( x+)Ｂ． f(x)=5sin(6 x-)O256 66xＣ． f(x)=5sin(x+)Ｄ． f(x)=5sin(3x- )366－ 5二、填空题：（每题 5 分，共30 分）9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B （ 1,1）对应线段有公共点，则 k 的取值范围是 _______. 10．记 (2x1)n 的张开式中第 m 项的系数为 b m ，若 b 32b 4 ，则 n =__________.x311 ． 设 函 数 f ( x) xx 1x 1、 x 2、 x 3、 x 41 2的 四 个 零 点 分 别 为 ， 则f ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )；12、设向量 a(1，2)， b (2，3) ，若向量a b 与向量 c (4， 7)共线，则x 111. lim______ .x 1x 23x 414. 对任意实数 x 、 y ，定义运算 x* y=ax+by+cxy ，其中a、 b、c 常数，等号右的运算是平时意的加、乘运算 .已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零数m，使得任意数x，都有 x* m=2x， m=.三、解答：r r15．（本 10分）已知向量 a =(sin(+x), 3 cosx)，b =(sin x,cosx),f(x)=⑴求 f( x)的最小正周期和增区；2⑵若是三角形 ABC 中，足 f(A)=3，求角 A 的．216．（本 10 分）如：直三棱柱（棱⊥底面）ABC — A 1B1C1中，∠ ACB =90°， AA 1=AC=1 ， BC= 2，CD ⊥ AB, 垂足 D.C1⑴求： BC∥平面 AB 1C1;A1⑵求点 B 1到面 A 1CD 的距离 .PCA D r r a ·b .B 1B17．（本 10 分）旅游公司 4 个旅游供应 5 条旅游路，每个旅游任其中一条.（ 1）求 4 个旅游互不一样样的路共有多少种方法;（2）求恰有 2 条路被中的概率 ;（3）求甲路旅游数的数学希望.18.（本 10 分）数列 { a n} 足 a1+2a2 +22a3+⋯+2n-1a n=4 n.⑴求通a n；⑵求数列 { a n} 的前 n 和S n.19．（本 12 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，⑴求 f(x)；⑵求 f(x)的最大；⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤xy x y 3.220．（本 14 分） F 1, F 2 分 C :x2y 21(a b 0) 的左、右两个焦点，若 Ca 2b 2上的点 A(1,3124.)到 F ， F 两点的距离之和等于2⑴写出 C 的方程和焦点坐 ；⑵ 点 P （ 1，1）的直 与 交于两点 D 、 E ，若 DP=PE ，求直 DE 的方程 ;4⑶ 点 Q （ 1，0）的直 与 交于两点 M 、N ，若△ OMN 面 获取最大，求直 MN 的方程 .21. （本 14 分） 任意正 数 a 1、 a 2、 ⋯ 、an ；求1/a 1+2/(a 1 +a 2)+⋯ +n/(a 1+a 2+⋯ +a n )<2 (1/a 1+1/a 2+⋯ +1/a n )9 高三数学模 答案一、 :. ACCD BAD A二、填空 ：本 主要考 基 知 和基本运算．每小 4 分，共 16 分 .9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.1 14. 35三、解答 ：15．本 考 向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性 ，要修业生能运用所学知 解决 ．解：⑴ f(x)= sin xcosx+3 + 3 cos2x = sin(2x+ )+ 3⋯⋯⋯2 23 2 T=π， 2 k π - ≤ 2x+≤ 2 k π +， k ∈ Z,232最小正周期 π， 增区[ k π -5, k π + ], k ∈ Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1212⑵由 sin(2A+ )=0 , <2A+ <7 ,⋯⋯⋯⋯⋯33 或533∴ 2A+ =π或 2π，∴ A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33616．、本 主要考 空 、 面的地址关系，考 空 距离角的 算，考 空 想象能力和推理、 能力， 同 也可考 学生灵便利用 形， 建立空 直角坐 系， 借助向量工具解决 的能力． ⑴ 明：直三棱柱ABC — A 1B 1C 1 中， BC ∥ B 1C 1,又 BC 平面 A B 1C 1，B 1C 1 平面 A B 1C 1，∴ B 1C 1∥平面 A B 1C 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑵（解法一）∵ CD ⊥ AB 且平面 ABB 1A 1⊥平面 AB C,C 11 1 1∴ CD ⊥平面 ABBA ，∴ CD ⊥AD 且 CD ⊥A D ,∴∠ A DA 是二面角 A 1— CD —A 的平面角，1A 1B 1在 Rt △ ABC,AC=1,BC= 2 ,PC∴ AB= 3 , 又 CD ⊥ AB ，∴ AC 2=AD × ABADB∴ AD=3， AA1131=1，∴∠ DA 1B 1=∠ A DA=60 °，∠ A 1 B 1A=30°，∴ A B 1 ⊥A D又 CD ⊥ A 1D ，∴ AB 1⊥平面 A 1CD ， A 1D ∩ AB 1=P, ∴ B 1P 所求点 B 1 到面 A 1CD 的距离 . B P=A 1 B 1cos ∠ A 1 B 1A= 33cos30 =° .12即点 B 1 到面 A 1 CD 的距离 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21 × 3 1 z （ 2）（解法二） 由 V B 1- A 1CD =V C - A 1B 1D =C 132×6 = 2，而 cos ∠ A 1 CD= 2 × 6 = 3 ,AB13 6 2 3 31△A 1CD1 ×2 ×6 ×6 =2,B 1 到平面CS=3 332A ByA 1CD 距离 h, 1×22, 得 h= 3所求 .Dx h=33 6 2⑶（解法三）分 以CA 、CB 、CC 1 所在直 x 、y 、z 建立空 直角坐 系（如 ）A （ 1，0， 0）， A 1（ 1， 0， 1），C （0， 0， 0）， C 1（ 0， 0， 1），B （0，2 ， 0）， B 1（ 0， 2 ， 1），uuurr∴ D （ 2 ， 2， 0） CB =（ 0， 2 ， 1）， 平面 A 1CD 的法向量 n =（ x ， y ， z ），3 31r uuur3n CD2x2y 0rruuur，取 n=（ 1， -2 ， - 1）n CA 1 x z 0r uuur点 B 1 到面 A 1CD 的距离d= n CB 13r⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n217．本 主要考 排列，典型的失散型随机 量的概率 算和失散型随机 量分布列及希望等基 知 和基本运算能力．解：（ 1） 4 个旅游 互不一样样的 路共有：A 54=120 种方法； ⋯（2）恰有两条 路被 中的概率 ：P 2 C 52 (2 42) 28=54⋯125（3） 甲 路旅游 数ξ， ξ～ B(4, 1)14⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5∴希望 E ξ=np=4×=5 5答 : （ 1） 路共有120 种，（2）恰有两条 路被 中的概率 0.224, （ 3）所求希望 0.8 个数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18．本 主要考 数列的基 知 ，考 分 的数学思想，考 考生 合 用所学知 造性解决 的能力．解：（ 1） a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n - 1a n =4n ，∴ a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n a n+1=4n+1，相减得 2n a n+1=3× 4n , ∴ a n+1=3× 2n ,4(n1) 又 n=1 a 1=4，∴ 上 a n =2n 1所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3(n 2)⑵ n ≥2 ， S n=4+3(2 n- 2), 又 n=1 S 1=4 也建立， ∴ S n =3× 2 n - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．本 主要考 函数、 数的基本知 、函数性 的 理以及不等式的 合 ，同 考 考生用函数放 的方法 明不等式的能力．解：⑴由 b= f(1)= - 1, f ′(1)= a+b=0, ∴ a=1, ∴f(x)=ln x- x 所求； ⋯⋯⋯⋯⋯⑵∵ x>0,f ′(x)=1- 1=1x ,xxx 0<x<1x=1 x>1 f (′x) +0 - f(x)↗极大↘∴ f (x)在 x=1 获取极大 - 1，即所求最大 - 1； ⋯⋯⋯⋯⋯⑶由⑵得 lnx ≤x- 1 恒建立， ∴ln x+ln y=ln xy+ ln x ln y ≤ xy 1 + x 1 y 1 = xy x y 3建立⋯⋯⋯22 22220．本 考 解析几何的基本思想和方法，求曲 方程及曲 性 理的方法要求考生能正确分析 ， 找 好的解 方向， 同 兼 考 算理和 推理的能力， 要求 代数式合理演 ，正确解析最 ．解：⑴ C 的焦点在 x 上，由 上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a= 4，即 a=2 .；3134 1.得 b 2=1，于是 c 2=3 ；又点 A(1,) 在 上，因此222b 2因此 C 的方程x 2y 2 1,焦点 F 1 ( 3,0), F 2 ( 3,0). ，⋯⋯⋯4⑵∵ P 在 内，∴直DE 与 订交，∴ D( x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入 C 的方程得x 12+4y 12- 4=0, x 22+4y 22- 4=0,相减得 2(x 1- x 2 )+4× 2× 1 (y 1- y 2)=0 , ∴斜率 k=-11 4∴ DE 方程 y- 1= - 1(x-), 即 4x+4y=5; ⋯⋯⋯4(Ⅲ )直 MN 不与 y 垂直，∴MN 方程 my=x- 1，代入 C 的方程得（ m 2+4) y 2+2my- 3=0,M( x 1,y 1 ),N( x 2 ,y 2), y 1+y 2=-2m 3 ,且△ >0 建立 .m 2 4, y 1y 2=-m 2 4又 S △ OMN = 1|y 1- y 2|= 1 ×4m212(m 24) = 2 m23， t=m 2 3 ≥ 3 ,2 2m 2 4m 24S△OMN =2,(t+1t1tt ) ′=1 - t-2>0t≥ 3 恒建立，∴t=3t+1获取最小， S△OMN最大，t此 m=0, ∴ MN 方程 x=1⋯⋯⋯⋯⋯。
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
一、单选题二、多选题1.已知点是的重心，则（ ）A．B．C．D．2. 设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．3. 已知是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C．D ．14. 设是方程的解，则属于区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5.已知定义在上的奇函数满足，，则（ ）A．B．C．D．6. 在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（ ）A ．函数关于对称B ．函数关于对称C ．函数在单调递增D．函数值域为7. 平面平面的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线8.已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）A ．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C ．存在点使得D ．的最小值为210.若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题三、填空题四、解答题B．C．D．11.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A．B．C ．的共轭复数为D ．的虚部为12.已知函数及其导函数的定义域均为R ，记，若，均为奇函数，则（ ）A．B．C．D．13.已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．14. 已知向量，满足，，则向量与的夹角为______．15.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线E 的离心率为______．16. 如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.（1）试用解析式将表示成的函数；（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值.17. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．注：1.注2.18. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意 .19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．20. 2021年，是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛中，共设置20个小题，每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知甲､乙､丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人（包含甲､乙､丙）参加党史知识抢答赛.（1）求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（2）求第4组选取参加抢答赛的人数；（3）若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率.21. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．(1)求的值；(2)求的面积．。
高三数学模考试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = (x-1)^2在区间[0,2]上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 无单调性2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于：A. 23B. 21C. 19D. 173. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的取值范围是：A. z=0B. z=1C. z=-1D. z=±15. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则第5项b5等于：A. 32B. 16C. 8D. 46. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系是：A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=07. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于原点对称的是：A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=39. 若不等式2x-3<5，则x的取值范围是：A. x<2B. x<8C. x>2D. x>810. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (0,-1)D. (-1,0)二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数f(x) = (x-1)/(x+1)的图像与x轴的交点坐标是______。
12. 若等差数列{an}的通项公式为an = 3n-2，则该数列的前5项和为______。
13. 在三角形ABC中，若AB=AC，则角B和角C的度数分别为______和______。
高三数学试卷模拟题及答案
高三数学试卷模拟题及答案
第一部分：选择题
1.下列函数中，是奇函数的是（） A. y=x3+x B. y=2x2−3x C.
y=2x+x D. y=x2−x
答案：A
2.在等差数列 $2, 5, 8, \\ldots$ 中，第n项为a n，则a10=（） A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
答案：D
3.若 $\\log_2 a = 3$，$\\log_5 b = 2$，则 $\\log_{10}(a^2b)=$ （） A.
12 B. 15 C. 18 D. 24
答案：A
4.已知P是(−1,3)点到直线2x−y+1=0的距离，Q是(−2,1)点到
直线x−3y+1=0的距离，则P:Q=（） A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3
答案：B
5.函数 $f(x)=\\frac{x}{x-3}$，则f(f(x))的定义域是（） A. x eq3 B.
x eq0 C. x eq3且x eq0 D. 全体实数
答案：A
第二部分：解答题
1.已知函数 $f(x)=\\log_ax$，a eq1，求证：
$f(x)+f\\left(\\frac{1}{x}\\right)=0$ 成立的充分必要条件是a=1或a=−1。
（证明过程略）
2.某数列的前n项和S n满足关系式S n=2n2+n，求该数列的通项公
式。
（解答过程略）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,2)，且对称轴为直线
x=2，求a,b,c的值。
（解答过程略）
以上为高三数学试卷模拟题及答案，同学们可以仔细查阅，认真思考，争取取
得好成绩。
高三数学模拟试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，若f(x)的图像关于x = a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = -x^2D. y = x^3 + 3x^23. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an等于（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 若log2x + log2y = 1，则x和y的取值范围是（）A. x > 0, y > 0B. x > 0, y ≤ 0C. x ≤ 0, y > 0D. x ≤ 0, y ≤ 06. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间(-∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a = 0D. a ≠ 07. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 直线y = x9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2^n 3D. 2^n / 310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c >0 D. a < 0, b ≠ 0, c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 45，则S13 = _______。
高三数学模拟考试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在区间[1, 2]上的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面内的几何意义是：A. 实部为0B. 虚部为0C. 到原点的距离为2D. 到x轴的距离为23. 下列各式中，正确的是：A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x + cot^2x = 14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S5 = 21，则首项a1为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的两个交点分别为(-1, 0)和(3, 0)，则a、b、c的关系是：A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a + b + c = 0D. -a - b + c = 06. 若平面α上的直线l与平面β所成的角为θ，平面α与平面β所成的角为β，则下列关系式中正确的是：A. θ = βB. θ + β = 90°C. θ = 90° - βD. θ = 90° + β7. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式中正确的是：A. a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAB. b^2 = a^2 + c^2 - 2accosBC. c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCD. a^2 = b^2 + c^2 + 2bccosA8. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减的是：A. y = 2^xB. y = log2xC. y = x^2D. y = x^39. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 2)，则向量a·b的值为：A. 5B. -5C. 0D. 710. 下列不等式中，正确的是：A. log2(3) > log2(2)B. log3(3) < log3(2)C. log2(2) < log2(3)D. log3(2) < log2(3)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数f'(x) = 0的解为x1、x2，则f(x)的极值点为______。
高三数学模拟考试题
高三数学模拟考试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7的导数是：A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 + 3x - 7C. 3x^2 - 3x + 5D. 6x^2 - 6x + 12. 若圆心在原点，半径为1的圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. (x-1)^2 + y^2 = 1D. (x+1)^2 + y^2 = 13. 已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 若直线y=2x+b与曲线y=x^2-3x+2相切，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，则该数列的通项公式为：A. an = 3 + 2(n-1)B. an = 2 + 3(n-1)C. an = 4 + 2(n-1)D. an = 5 + 2(n-1)6. 若复数z满足|z-1-i|=1，则z的轨迹表示的图形是：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线7. 函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是：A. 1B. 2C. 3D. 48. 抛物线y^2=4x的焦点坐标是：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,-1)9. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则a·b的值为：A. -1B. 1C. 3D. 510. 若方程x^2-2x+1=0有实根，则实根的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，当x=______时，函数取得最小值。
12. 若方程x^2+2x+1=0的根为x1和x2，则x1+x2=______。
13. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，那么数列的通项公式an=______。
高三数学模拟试卷含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(0, 1)$B. $(1, 2)$C. $(1, 1)$D. $(1, 0)$2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 15$，则$abc$的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 243. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$的图像与直线$y = x$的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(3, 2)$B. $(2, 3)$C. $(3, 3)$D. $(2, 2)$6. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，若$f(3) = f(x)$，则$x$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若$\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$D. 08. 在三角形ABC中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\cos B$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$9. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 18$，$S_6 = 54$，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在区间$[1, 3]$上单调递增，则$f(2)$的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$的图像的对称轴为______。
高三数学高考模拟试题及答案
高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。
则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。
则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。
2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。
3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。
高三数学试卷模拟题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq 0$，且$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=8$，则$f(4)$的值为：A. 11B. 12C. 13D. 142. 在三角形ABC中，$\angle A=\frac{\pi}{3}$，$\angle B=\frac{\pi}{4}$，$\angle C$的余弦值为$\frac{1}{2}$，则三角形ABC的面积S为：A. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$3. 设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=3$，$S_5=35$，则公差$d$为：A. 4B. 5C. 6D. 74. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则复数$z$的取值范围是：A. $z=\frac{1}{2}$B. $z=\frac{1}{2}+bi$，其中$b\in\mathbb{R}$C. $z=\frac{1}{2}-bi$，其中$b\in\mathbb{R}$D. $z=\frac{1}{2}+bi$，其中$b\in\mathbb{R}$，且$b\neq 0$5. 函数$y=\sin x+\cos x$的周期为：A. $\pi$B. $2\pi$C. $\frac{\pi}{2}$D. $\frac{\pi}{3}$6. 下列不等式中正确的是：A. $a^2+b^2\geq 2ab$B. $a^2+b^2\leq 2ab$C. $a^2+b^2\geq 2ab+1$D. $a^2+b^2\leq 2ab+1$7. 已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,-5)$，则向量$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：A. 23B. -23C. 5D. -58. 函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的图像在坐标系中的对称中心为：A. (2,0)B. (2,2)C. (0,2)D. (0,0)9. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线$x+y=1$的对称点为：A. (3,0)B. (0,3)C. (0,0)D. (1,2)10. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_4=40$，则公比$q$为：A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在区间[1,2]上存在零点，则$f(1)\cdotf(2)$的值为______。
高三数学模拟试卷练习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 2]上的图像是单调递增的，则实数a 的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a > 0C. a ≤ 1D. a < 12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 + a5 = 9，a2 + a4 = 12，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 3n - 1B. an = 3nC. an = 3n + 1D. an = 3n + 23. 设复数z = a + bi（a，b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±14. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，且a^2 + b^2 - c^2 = 24，则角C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°5. 已知函数f(x) = log2(3x - 1)，则函数f(x)的值域是（）A. (0, +∞)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 0)6. 若不等式2x^2 - 3x + 1 < 0的解集为A，不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为B，则A∩B是（）A. (1, 2)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (3, +∞)7. 设平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q在直线y = -2x + 6上，且PQ的中点坐标为(1, 2)，则点Q的坐标是（）A. (0, 6)B. (2, 2)C. (1, 4)D. (0, 4)8. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(-1) = 0，f(1) = 2，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，a5 = 16，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 已知复数z = 1 + 2i，若复数w满足|w - z| = |w + z|，则复数w的实部是（）A. 1B. 0C. -1D. ±1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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一、选择题
1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合A {3|2}x x =∈-<Z ||，则集合U A ð等于（ ）
A ．{1,234}，，
B ．{234}，，
C ．{15}，
D ．{5} 2. 在复平面内，复数1
2z i
=+对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 抛物线2y x =的准线方程是（ ）
A ．410y +=
B ．410x +=
C ．210y +=
D ．210x +=
4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移π
4
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
（ ）
A ．cos 2y x =
B ．22cos y x =
C ．π
1sin(2)4
y x =++ D ．22sin y x =
5.
已知sin 5
α=，则44sin cos αα-的值为（ ）
A ．15-
B ．3
5
- C ．15 D ．35
6. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16
7.
） A ．2π
B ．4π
C ．2π
D ．2π
8. 若20092009012009(12)()x a a x a x x -
=+++∈R ，
则20091222009
222
a a a +++ 的值为（ ）A ．2 B ．0 C ．1- D ． 2-9. 在ABC △中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM = ，则()PA PB PC ⋅+
等于（ ）A ．49- B ．43- C ．43 D ． 49
10. 某程序框图如图所示，
该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
11. 设x ，y 满足约束条件3602000
x y x y x y --⎧⎪
-+⎨⎪⎩≤≥≥，≥，
若目标函数z ax by =+（00a b >>，）
的最大值为12，则23
a b
+的最小值为（ ）
正（主）视图 侧（左）视图
俯视图
A ．
625 B ．38 C ． 311
D ．4 12. ()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，
且满足()()0xf x f x '+≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ） A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a f b ≤ D ．()()bf b f a ≤ 二、填空题
13. 若向量a 、b 满足1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为3
π
，则b a +=__________.
14. 已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足1R +22R =33R ，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是 ．
15. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥ ，
若12PF F △的面积是9，则b = ．
16. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 ． 三、解答题
17. （本小题满分12分）
设数列{}n a 满足211233333
n n n
a a a a -++++=…，a ∈*N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n
n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18. （本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x x ωϕ=+∈R ，（其中π
0002
A ωϕ>><<，，
）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为2π(2)3M -，． （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）当ππ
[]122
x ∈，时，求()f x 的值域．
19. （本小题满分12分） 如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，
底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E ，1E ，F 分别为棱AD ，1AA ，AB 的中点． （Ⅰ）证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （Ⅱ）求二面角1B FC C --的余弦值．
20. （本小题满分12分)
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处
A 1
D 1
C 1
B 1
B A
E
D C F
E 1
的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表
（Ⅰ）求2q （Ⅱ）求随机变量ξ的数学期望E ξ；
（Ⅲ）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
21.（本小题满分12分）
已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f ． （I ）讨论函数)(x f 的单调性；
（
II ）设1-<a ．如果对任意12(0
)x x ∈+∞，，，1212|()()4||f x f x x x --≥，求a 的取值范围．
22. （本小题满分14分）
设椭圆E ：22
22x y a b
+=1（a ，b >0），过M （2，N ，1)两点，O 为坐标原点，
（I ）求椭圆E 的方程；
（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OA OB ⊥
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围；若不存在，说明理由．
A 1
D 1
C 1
B 1
B
A
E
D C
F
E 1。