【解析版】【名师备课】人教版数学九上243正多边形和圆教学设计同步测试.docx

《正多边形和圆》教学设汁
北京市海淀区中关村中学杨爱青
一、内容和内容解析
1.内容
正多边形的画法.
2.内容解析
实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等.画正多边形的关键是等分圆周，教科书以正六边形为例，介绍了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解正多边形与圆的关系，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.
(2)体会数学在生产生活中的应用.
2.目标解析
(1)了解只要把圆分成相等的一些弧，就可以画出这个圆的内接正多边形，这是画正多边形的理论依据.会用量角器等分圆心角的方法等分圆周画正多边形，会利用基本作图作圆的内接正三角形、正方形和正六边形.
(2)了解实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，并能举出一些具体的例子.
三、教学问题诊断分析
用量角器等分圆周是一种简单而常用的方法,在七年级时学生曾经用这种方法画过五角星，因此比较熟悉，教学中可以充分利用信息技术工具，比如几何画板，展示用量角器等分圆周的过程，尤其对于边数较大的正多边形的画图.同时还可以通过儿何画板演示，让学生直观地感受随着正边形的边数的增大，正刀边形的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.用尺规只能完成一些特殊的正多边形的作图，教科书只对正四边形和正六边形的情况进行了研究.教学时应重点介绍它们的作法依据，然后让学生自己练习.
四、教学过程设计
1.复习引入
问题1如何做出一个圆的内接正多边形？
师生活动：教师提出问题并引导学生回忆“等分圆周得到正多边形”的方法.教师可根据学生情况进行追问.
追问1：怎么等分圆周？
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到
相应的止多边形.
追问2：通过等分圆心角等分圆周，进而做出止多边形的方法，可以画岀任意的正刀边形吗？
【设计意图】在明确“等分圆周，并顺次连接各分点就可得到正多边形”的基础上，综合
运用前面所学的圆的知识解决问题.
2.应用画图
问题2画一个边长为2cm的正六边形，你有什么办法？
师生活动：教师提出问题，学生独立画图.教师请一位同学到前面用实物投影展示自己所做
的正六边形，并引导学生说明正六边形的画图方法.
竺
以2 cm为半径作一个用量角器画一个等于6 =60度的圆心角，它对着一段弧, 然后在圆上
依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到边长为2 cm
的正六边形.
追问：你能用圆规和直尺作出边长为2 cm的正六边形吗？
教师引导学生通过观察发现正六边形的边长等于半径，所以在半径为2 cm的圆上依次截
取等于2 cm的眩，就可以将圆六等分，顺次连结各分点即可得到半径为2 cm的正六边形.
【设计意图】理解并常握两种等分圆周做正六边形的方法.
问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？
师生活动：教师提出问题，学生思考、作图.教师可根据学生具体情况进一步追问.
追问：在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基础上，你还能作出哪些正多边形？
在作出00的内接正方形的基础上，再过圆心作各边的垂线与00相交，或作各中心角的角
平分线与O0相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边
形、正六十四边形、……；在作出的内接正六边形的基础上，即可以作出圆内接正十二边形，
照此方法依次可作正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形……
【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正多边形的方法，并使学生明确用圆规和直尺
只能作岀一些特殊的正多边形.
3.设计图案
问题4你能用等分圆周的方法画出下列图案吗？
师生活动：教师提出问题，学生观察图案，通过分析明确图案的构成和画法.
图1：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧，可以用圆规、直尺完成.
图2：以正六边形的中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，可以用圆规、直尺完成.
图3：作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画10条弧, 这个画图需要借助量角器，不能用圆规、直尺完成.
【设计意图】复习巩固两种画正多边形的方法，发展学生画图的能力，对学生进行美的教育.
4.小结
问题5通过这节课，你学会了什么？
师生活动：教师提出问题，学生自主总结，交流，相互补充.
通过这节课，知道了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周，并且明确了用量角器等分圆周的方法可以画任意正多边形，而用尺规等分圆周只能画一些特殊的正多边形.
【设计意图】通过学生白我小结，明确了本节课的目标，同时又实现了白我反馈，从而建构起白己的知识经验，形成白己的见解.
5.巩固应用
教科书P108练习题第1题.
6.布置作业
教科书习题24. 3第8, 9题.
五、目标检测设计
分别用两种等分圆周的方法画正八边形.
【设计意图】考查正多边形的画法.
《正多边形和岡》同步试题
北京市一零一中学李爱民
一、选择题
1.下列正多边形不能用尺规作图画出的是（）.
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
考查目的：考查尺规作图法作圆内接正多边形.
答案:C.
解析：尺规作图法不能作圆内接正五边形，故答案应选择C.
2.用尺规作图法作出正三角形后，还能继续用尺规作图法作出的正多边形是
A.正方形？
B.正六边形？
C.正九边形?
D.正十边形？
考查目的：考查正多边形的尺规作图法.
答案：B.
解析：作出圆内接正三角形后，再过圆心作各边的垂线与相交，或作各中心角的角平分线与00相交，即可以作出圆内接正六边形，照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形……故答案应选择B.
3.下列的内接正多边形屮，最接近圆的面积的是（）.
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二
边形
考查目的：考查正多边形的面积的与圆的面积的关系.
答案：D.
解析：圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，故答案应选择D.
二、填空题
4.正八边形的中心角的度数为_______ ° ,每一个内角度数为_________ ° ,每一个外角度数为_______ °・
考查目的：考查正多边形中心角、内角、外角的概念.
答案：45； 135； 45.
解析：中心角的度数为360° 4-8=45°；每一个内角度数为（8-2） 180° 4-8=135°；每一个外角度数为360° 4-8-45°・
5.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积分别记作S3、S；、S6,则它们之间的大小关系是____ .（用“〉”连接）
考查目的：考查正多边形的周长与面积的关系.
答案：S G>S4>S3・
解析：在周长相等的条件下，边数越多，面积越大.
6.下列命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②正多边形的任意两个角的平
分线如果相交，则交点为正多边形的中心；③正多边形的任意两条边的屮垂线如果相交，则交点是正多边形的中心；④圆内接正多边形各边所对的弧相等.其中假命题是 ____________ （填
序号）.
考查目的：考查正多边形的有关知识.
答案：④.
解析：①圆内接多边形各边相等，所对的劣弧所对的圆周角相等，所以是正多边形；② 正多边形的内角平分线必过中心，所以任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；
③正多边形每边的中垂线是对称轴，必过中心，所以，任意两条边的中垂线如果相交, 则交点是正多边形的屮心;④圆内接正多边形各边所对的弧分为优弧和劣弧，不一定相等•所以①②③正确，④错误.
三、解答题
7.已知，如图，在00中用尺规作图法画圆内接正方形.
考查目的：考查尺规作图法作圆内接正方形.
答案：图略.
解析：在O0中作两条互相垂直的直径，垂足为0,就可以把圆四等分，顺次连接四等分点，从而作111圆内接正方形.
8.己知，如图，画图把00十等分.
考查目的:
答案：画图略.
解析：把360。

的圆心角用量角器十等分，每一份36°,角的边与圆的交点即为各十等分点.
9.己知，如图，在中用不同的方法画圆的内接正三角形.
考查目的：考查用度量法、尺规作图作正多边形.
答案：如图.
图1 图
2 图3
解析：度量法①：如图1,用量角器或30°角的三角板度量，使ZBASZCAgy . 度量法②：如图2,用量角器度量，使乙AO*ZBOGZCOA=\2Q° .
尺规作图法：如图3,用圆规在00上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔一点顺次连接其中的/!〃、BC、⑵即可.。