山西省吕梁市2019年高二上学期期中数学试卷C卷

山西省吕梁市2019年高二上学期期中数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·顺德期末) 从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：
质量指标分组
频率
则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分）给出如下四个命题
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题
②命题“若xy=0则x=0或y=0”的否命题为“若,则且”
③“任意”的否定是“存在”
④在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件
其中正确的命题的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题P：，则为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）
A . ∀x∈Z，使x2+2x+m≥0
B . 不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0
C . ∀x∈Z，使x2+2x+m＞0
D . ∃x∈Z，使x2+2x+m≥0
7. （2分） (2018高三上·湖北月考) 执行如下左图所示的程序框图，输出的（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），设
a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）﹣axg（x）=0， + ≥ ，则关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·新洲期末) 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1 ， P2 ， P3 ，则（）
A . P1=P2＜P3
B . P2=P3＜P1
C . P1=P3＜P2
D . P1=P2=P3
10. （2分）阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）
A .
B .
C . -
D .
11. （2分）对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果是偶数，则把乘以2后再减去2；如果是奇数，则把除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为，则的值不可能是（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2019·成都模拟) 某单位有职工人，其年龄分布如下表：
年龄（岁）
人数709040
为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行调查，则年龄在
内的职工应抽取的人数为________
14. （1分） (2017高三上·泰安期中) 命题“∃x0∈R，2x02＜cosx0”的否定为________．
15. （2分）(2017·东城模拟) 如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填________；y的位置应填________．
16. （1分） (2018高一下·汪清期末) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；
（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．
18. （5分） (2017高一上·泰安期中) 已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．
（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．
19. （10分） (2016高二下·通榆期中) 市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．
20. （10分） (2016高一下·南市期末) 袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．
21. （15分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数1234567
车辆数51030351532
B型车
出租天数1234567
车辆数1420201615105
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
22. （10分）(2016·南通模拟) 甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
（1）求P（2）与P（3）的值；
（2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。