一种适用于装备体系效能评估的客观赋权方法

信息系统工程 │ 2020.6.20
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ACADEMIC RESEARCH 学术研究
摘要：为了解决无专家经验知识下装备体系指标赋权问题，论文提出了一种适用于装备体系效能评估的客观赋权方法。

首先，对研究问题进行描述和简要分析，并结合差异最大原则，给出了优化问题的数学描述；然后，结合装备体系效能评估问题，对优化问题进行理论推导，给出了权重求解方法，进而给出论文所提方法的步骤；最后，将该方法应用到机步师方案评估中，验证方法的有效性。

关键词：赋权方法；装备体系；效能评估
一、前言
效能评估已经成为装备体系设计、论证、发展的重要支撑力量，涉及航空航天、船舶电子等领域[1-2]。

目前，主要采用基于指标体系的综合评估方法对评估对象进行定量评估。

由于加权平均方法具有物理含义清晰、数学模型简单、应用范围广等优点，在军事评估中的应用最为常见[3]。

装备体系效能评估的常用方法包括德尔菲法、层次分析法、模糊综合评判等，主要依靠相关领域专家的知识经验得到指标权重。

然而，在新领域的装备体系评估，即使专家经验也相对缺乏，这时客观赋权方法可为装备体系效能评估提供解决途径，常见方法有熵值法、拉开档次法等。

但是，熵值法中的参数K 需要评估人员给出[4]
，具有一定主观性。

另外，拉开档次法的应用前提是数据经过标准化处理[5]，处理后的数据有正有负，与装备体系效能含义不符，因此传统方法难以应用到装备体系效能评估中。

基于以上研究现状分析，本文主要研究一种适用于装备体系效能评估的客观赋权方法。

二、问题描述
假设有m 个装备体系选择方案，每个方案有个n 指标。

m 个方案的评估指标矩阵为。

为了满足指标可
加性，需要选择归一化处理方法消除指标量纲的影响，即。

其中，()g ⋅为指标归一化处理函数。

评估指标的权重向量为1n w ×，则m 个方案的效能11m m n n R A w ×××=。

不同的权重向量w 得到不同的效能R ，相应的方案排序也不一样，由于没有专家经验知识作为评估依据，需要确定一个权重向量w 的求解准则，根据求解准则得到唯一的权重向量w 。

本文以最大程度地体现方案之间差异为准则，根据装备体系效能评估的特点，添加限制条件，则装备体系效能评估的指标赋权问题转化为式（1）的最大值求解问题。

（1）
三、方法原理与步骤
（一）方法原理
首先，将11m m n n R A w ×××= 代入()f w 并化简：
一种适用于装备体系效能评估的客观赋权方法
刘志钊
◆
T T T T T (1)()1(1)m m m m m m f w mR R R R
w mA A A A w
××−=−=−
（2）
记T T 1n n m m H mA A A A ××=−
，
易知H 为实对称矩阵。

则存在酉矩阵P ，使得H =T 12(,,...,)n Pdiag P λλλ，其
中，。

记11
12[,,...,]T
T n n n n n Y P w y y y ×××==，则2
1(1)()n
i i i m m f w y λ=−=∑。

假设m n =且A 可逆，记1n n n n n n L nE ×××=−
，
则H 与L 合同。

由1(1)()n n n
n n n n E
nE n λλλ−×××−−=−
，可知
L 有1n −重特征根n 和1个
特征根0。

因此，矩阵H 的特征根有12-1...0n n λλλλ≥≥>=
，那么：
2(1)()(1)
n i i n n f w n −=
−≤−
（3）
i j 时取等号，,1,2,...,1i j n =−。

此时有，
=[1, 
,…,
,0]1y ⋅ =
，结合约
束条件确定权重向量
010010()()
(())(())T T T T abs P Y y abs P Y w sum abs P Y y sum abs P Y ⋅==
⋅ （4）
其中，表示向量各元素的和，
表示向量的
绝对值。

在实际应用中，一般满足m n ≤。

当m n =时，可以根据式（4）直接求解权重向量w ；当m n <时，借鉴遗传算法的思想，在不改变原有方案排序的前提下构建n m −个临时方案，进而辅助权重向量的求取过程。

（二）方法步骤
根据上述分析，下面给出本文方法的具体步骤：Step 1：对评估指标矩0A 阵归一化处理得到。

其中，、
分别为第i 个指标的下限和上限，1,2,...,i m =。

Step 2：等概率随机选取两个方案k A 和v A ，经过交叉
变异，得到方案1k A 和1
v A 。

Step 3：计算选择概率1=1p ，等概率随机选取两个不
同方案k A 和v A 。

Step 4：选取合适的交叉概率[]201p ∈，对于方案k A 和方案v A 的每个指标按照概率2p 进行交叉，得到两个新方
案1
k A 和1
v A 。

Step 5：选取合适的变异概率[]301p ∈，对于方案1
k A 和1
v A 的每个指标按照概率3p 进行变异，变异公式如式（5）
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所示，最终得到两个新的方案2
k A 和2
v A 。

2(0.5)()0.52(0.5)()0.5
old old l new old u old a r a a r a a r a a r −⋅−⋅−≤ = +⋅−⋅−> ，， （5）其中，为变异之前的指标值，
为变异之后的指
标值，r 为0~1的随机数。

Step 6: 重复Step 2~5，生成n m −个方案1m A +，2m A + ，…，
n A ，与A 构成矩阵n n A ×′。

Step 7： 求实对称矩阵T T 1n n H =nA A A A ×′′′′−
，并求解H 的特征值和标准特征向量，进而得到矩阵P 。

Step 8：根据式（4）求出权重向量w 。

Step 9：求出效能评估值11m m n n R A w ×××=。

四、实例应用
选取文献[6]中机步师方案评估的实例，验证本文所提方法。

在保持作战环境、蓝方武器装备不变的情况下，通过调整红方轻重型装备比例、员额数量、陆航支援中队数量得到6个评估方案，仿真得到作战时间、自损规模、歼敌规模、进攻正面、进攻纵深、我方装备战损比、敌方装备战损比、我方弹药消耗、敌方弹药消耗、作战保障情况、装备保障情况、后勤保障情况等12个指标值，由于篇幅有限，具体数值见文献[6]。

由于指标量纲不同，评估指标结果不可以直接综合。

为了具备指标的可加性，对以上结果进行归一化处理，公式如下：
（6）
采用本文方法得到权重向量=[0.0449, 0.0274, 0.1024, 0.0013, 0.1742, 0.1514, 0.0906, 0.1278, 0.1021, 0.1713, 0.0044, 0.0023]。

进而得到效能评估结果向量=[0.6915, 0.8270, 0.8759, 0.8800, 0.8783, 0.8179]。

与文献[6]中的方案4、方案3、方案5、方案2、方案6、方案1的结果相一致。

将本文方法与文献[6]对比，可知：（1）评估结果方面，两种方法得到排序结果一致，验证本文方法的有效性；（2）评估过程方面，文献[6]采用集对分析法、理想点法、改进灰色关联法、模糊综合评判、物元分析法等5种综合评估方法，并采用基于整体差异的评估结果组合方法得到评估结果，整个过程涉及的方法和步骤繁多，而本文方法更为简洁、物理含义清晰、算法复杂度低；（3）评估标准方面，文献[6]中采用的模糊综合评判需要依赖专家经验给出隶属度函数，将几种方法组合也需要主观决定，而本文方法属于客观赋权方法，不依赖专家经验知识，避免了主观因素对评估结果的影响。

五、结语
本文面向无专家经验时的装备体系效能评估问题，提出
了一种客观赋权方法，该方法只需要多个方案的评估指标样本，以差异最大化为准则，计算出权重系数。

该方法应用于机步师方案评估实例，验证了方法有效性。

与传统评估方法相比，本文方法具有归一化方法可选、数据驱动、物理含义清晰、理论推导完整等优点，有较大应用前景。

另外，在权重赋值过程中，本文方法还可以为专家提供参考，将主客观方法所得权重进行进一步综合，给出既
符合专家经验，又具有客观性的指标权重。

H
参考文献 
[1]Liu Zhibin, Sun Gang, Zhang Yidan, et al. Research on products safety evaluation methodology of spacecraft assembly process based on fuzzy evaluation and AHP[C].,International Conference on Mechatronics and Intelligent Robotics,2018.
[2] 李有才,罗金平,刘薇. 通信抗干扰综合能力的评估问题研究[J]. 舰船电子对抗,2019,42(2): 49-55.
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[5]郭亚军,易平涛.一种基于整体差异的客观组合评价法[J].中国管理科学, 2006, 14(3): 60-64.
[6]马亚龙,邵秋峰,孙明,等.评估理论和方法及其军事应用[M].北京:国防工业出版社, 2013: 6-15, 200-207.
（作者单位：中国电子科学研究院）。