苏科版数学八年级上册《等腰三角形》课后练习二

等腰三角形
重难点易错点解析
题一：
题面：下列说法：①顶角相等的两个等腰三角形的底角一定相等；②底边相等的两个等腰三角形全等；③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等．其中正确的有 .
金题精讲
题一：
题面：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.
求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE=CE
题二：
题面：如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 25°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
题三：
题面：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A. 20
B. 12
C. 14
D. 13
题四：
题面：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．
思维拓展
题面：如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ= .
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：①．
详解：①两个等腰三角形的顶角相等，根据三角形内角和定理可知底角一定相等，故是正确的；
②底边相等的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的；
③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的．
故答案为：①．
金题精讲
题一：
答案：见详解
详解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，
∴△ABC≌△ACD(SSS).
(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).
题二：
答案：B.
详解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°.
∵∠1=20°，∴∠ACB＋∠1=65°.
又∵a∥b，∴∠2=∠ACB＋∠1=65°.故选B.
题三：
答案：C.
详解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，C D=BD=1
2
BC=4.
∵点E为AC的中点，
∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=1
2
AC=5.
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C. 题四：
答案：见详解
详解：连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中
PC＝PB，PM＝PN，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，
∴BN=CM．
思维拓展
答案：60°.
详解：∵OE=EF=FG=GH=HI=IJ，
∴∠1=∠AOB=10°，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=∠9，∴∠2=∠O+∠1=20°=∠3，
∴∠4=∠O+∠3=30°=∠5，
∠6=∠O+∠5=40°=∠7，
∠8=∠O+∠7=50°=∠9，
∠BIJ=∠O+∠9=60°。