上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷上学期第一次阶段测试数学文试卷

上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷上学期第一
次阶段测试数学文试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写
在答题卡相应的位置上）
1
2的实部为▲．
3的否定是▲．
4的定义域为▲．
5
点的坐标为▲．
6．
有下列四个命
题：
的序号是▲．
73项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为▲．
8k 的值为▲．
9
的最大值为▲．
102倍得
的值是▲．
11．已知平面上三个向量OA1
OC=
OA=3
OB=2
的最大值为▲．
12
的取值范围为▲．
13
▲．
14
的取值范围是▲．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
⑴
⑵
2倍，纵坐
16．（本题满分14分）
在如图所示的几何体中，
⑴
⑵
17．（本题满分14分）
(1)
(2)
.
18．
（本题满分16分）
如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB
半径OA为1km.
口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD
组成，其中D点在线段OB上(不包括端点)
⑴
CD
⑵
19．（本题满分16分）
⑴
⑵
⑶k的取
值范围.
20．（本题满分16分）
log
n
+
+
存在，请说明理由.
参考答案及评分意见
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1
4．①③7．－2或1
8．210
12
(3,7)二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分）
2分
………………………4分
,],8
k π
π+7
分 1(f x −−−−−−−→2倍9分 sin()4x π+- (11)
分
[0,
4[0,1]，
的取值范围为 (14)
分
16．（本题满分14分）
证明：⑴如图，取CD 中点G ，连OG ，FG ， 在CAD ∆中，因为G O ,分别是CD CA ,的中点，
∴∥OG AD
，且1
2
OG
AD =
，……………………2分
又由已知得，∥EF
AD
，且1
2
EF
AD =
， ∴
OG
EF =//，
∴
四边形
OGFE
是平行四边形，
∴FG EO //，………………………5分
又FCD EO 平面⊄，FCD FG 平面⊂，∴FCD EO 平面//………7分 ⑵设ED
AF M
=，在四边形ADFE 中，
EF EA
EA AD
=，90FEA EAD ∠=∠=︒，
FEA EAD ∴∆∆，EAF ADE ∴∠=∠，90AMD ∴∠=︒，即DE AF
⊥， (10)
分
又EA ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，EA AB ∴⊥， 又
AD AB ⊥，AB ∴⊥面EADF AB DE
∴⊥，………………………12分
DE AF
⊥，AB AF A =，∴DE ⊥平面ABF
.………………………14分
17．（本题满分14分）
解：(1)f (x )=sin 2
x +3sin2x + 1
2( sin 2x cos 2x )(或者f (x )=sin 2
x +3
sin2x sin(x+错误!) cos (x+错误!)) =错误!+错误!sin2x
错误!cos2x ( =错误!+错误!sin2x
错误!sin(2x+
错误!))
创作人：百里第次
创作日期：202X.04.01
=
3sin2x cos2x + 1
2
=2sin(2x 错误!)+ 错误! (4)
分
所以f (x )的最小正周期为
由2k
错误!≤2x
错误!≤2k +错误!( k Z)，可得k 错误!≤x ≤k +
错误!( k
Z)，
所以f (x )单调增区间为[k 错误!，k
+错误!]( k Z) (7)
分
(2)由f (A )+ f (A )=2得， 2sin(2A 错误!)+错误!2sin(2A+错误!)+错误!=2，
化简得cos2A=
1
2，又因为
0<A<错误!，所以解得A=
错误!. (10)
分
由题意知，S
ABC
=1
2bc sin A =23，解得bc =8，
由余弦定理得，a 2
= b 2
+c 2
2bc cos A =(b +c )
2
2bc (1+cos A )=25，
故a =
5. ………………14分
18．（本题满分16分）
解：⑴解：(1) 在△OCD
中，由正弦定理，得
sin sin sin CD OD CO
COD DCO CDO
==
∠∠∠………2分
又CD ∥AO ，CO ＝1，∠AOC θ=， 所以2
21sin cos sin 333CD πθθθ⎛⎫
=-=+ ⎪⎝⎭
2
sin 3
OD θ=
(4)
分
因为OD＜OB
θ………………………7分
………………………9分
11分
14分
16分
19．（本题满分16分）
2分
综上可知：
在（0，2）
………………
4分
………………5分
7分
………
9分⑶[解法一]
若k=0
(11)
分
13分
（
II
而
，则方程②必有负根，不合题意. ………………15分
………………
16分
21
x-+
分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）
20．（本题满分16分）
2分
所以数列
是首项为2，公比为2的等比数列；………………………4分
n n
+<
+
(5)
分
创作人：百里第次 创作日期：202X.04.01
n n
++，
8分
10分
12
分
故s 为偶数，r 为偶数，………………………14分
(16)
分。