微积分基本定理(一)

1.6
第1课时：微积分基本定理（一）
编写：皮旭光
【学习目标】
１．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；
２．理解微积分基本定理，能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则逆向求出)
(x
F，且有)
(
)
('x
f
x
F=。

【知识线索】
1．一般地，如果函数)
(x
f是[,]
a b上的连续函数，并且()()
F x f x
'=，那么
()()()
b
a
f x dx F b F a
=-
⎰．
这个结论叫做微积分基本定理，也叫牛顿—莱布尼兹公式，其中()
F x叫做()
f x的一个原函数．
为了方便起见，还常用()|b
a
F x表示()()
F b F a
-，
即()()|()()
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
==-
⎰。

２．计算定积分()
b
a
f x dx
⎰的值，关键是求被积函数)(x f的原函数()
F x，使得()()
F x f x
'=。

求导运算与求原函数运算互为逆运算，通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出()
F x。

【知识建构】
１、阅读教材Ｐ51页“探究”回答下列问题：
（1）如果做直线运动的物体运动规律是()t y
y=，那么它在t时刻的速度是多少？
（2）如何用()t y表示物体在[]b
a,内的位移s？
（3）如何用v(t)表示物体在[]b
a,内的位移s？
结合上述问题你有什么发现？
2、对于一般函数()
f x，设()()
F x f x
'=，是否也有()()()
b
a
f x dx F b F a
=-
⎰成立？
3、试写出下列函数()
f x对应的一个
．．()
F x，使()()
F x f x
'=。

高二选修2-2：第一章导数及其应用
课时目标呈现
课前自主预习
课中师生互动
【典例透析】
例1．计算下列定积分： （1）dx x ⎰1
2
（2）dx x
⎰
2
1
1
（3）3211(2)x dx x -⎰
（4）
dx x x ⎰-
+0
)2(cos π
（5）dx e x ⎰+1
)12( （6）dx x x ⎰+10
)(
例2．求下列定积分： （1）
dx x x x ⎰
--2
1
232 （2）dx x
⎰2022
cos 2π
（3）
dx x ⎰
-3
2|1| （4）dx x t tx ⎰-1
22)2(
【课堂小结】
课时训练
1．5
(24)x dx -⎰
=（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．若1
1
(2)3ln 2a
x dx x
+=+⎰
，且a ＞1，则a 的值为（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
课后训练提升
3．dx x |4|1
2⎰
-=
（ ）
A ．
321 B ．322 C ．3
23 D ．325
4． 2
1
1)dx ⎰
=
5．
2
2
1
1
dx x ⎰
=
6．计算定积分：
（1）2
2
0(42)(4)x x dx --⎰； （２）
⎰4
62cos π
πxdx ； （３）⎰-21
)2(dx x e x
．
７．已知,)2()(1
22dx x t tx t f ⎰
-=求)(t f 的最大值．
【纠错·感悟】。