乌拉特后旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

乌拉特后旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣
）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角
形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（
）
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移
个长度单位D ．向右平移
个长度单位
2． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（﹣1，1）
C ．（0，1）
D ．（1，3）
4． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（
﹣
）•（
+
）=（
）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6
5． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（
）
A ．2016
B ．2
C ．
D ．﹣1
6． 直线的倾斜角是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（
）
A ．
B ．0
C ．
D ．
8． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）
A ．[0，2]
B ．[0，3]
C ．[0，
）
D ．[0，
）
9． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞3
D ．x ＜3
10．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）
A ．
B ．
C ．2015
D ．
11．函数是指数函数，则的值是（ ）
2(44)x
y a a a =-+A ．4
B ．1或3
C ．3
D ．1
12．已知、、
的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=o
O ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
M BC M
O A B ．
C
D ．34
π3π
二、填空题
13．如图，已知，是异面直线，点，，且
；点，，且.若，分
m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N 别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.
AC BD MN =m n 【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
A D O
C
B
14．已知，，那么
.
tan()3αβ+=tan()24
π
α+=tan β=15．设函数f （x ）=
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．
16．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____
.
2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．　
18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知函数()2
ln f x x bx a x =+-.
（1）当函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*
0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；
（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且12
02
x x x +=
，求证：．()00f x '>20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．
21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增
函数．
（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；
（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使
得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．　
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立
xOy (1,2)P -l 45o
x 极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．
C 2
sin 2cos ρθθ=l C ,A B （1
（223．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2（1）求a ，b 的值；
（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．
24．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．
乌拉特后旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，
∴三角形的高为，即A=，
函数的周期T=2FG=4，即T==4，
解得ω==，
即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，
由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，
故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
2．【答案】C
【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，
设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，
所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：
故选C
3．【答案】C
【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．
故选：C．
【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．
4．【答案】D
【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
==
=2+4﹣2+2=6．
故选：D．
【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．
5．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件k＜2016，s=，k=2
满足条件k＜2016，s=2．k=3
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4
满足条件k＜2016，s=，k=5
…
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有
满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
6．【答案】A
【解析】解：设倾斜角为α，
∵直线的斜率为，
∴tanα=，
∵0°＜α＜180°，
∴α=30°
故选A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
7．【答案】C
【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．
再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，
故f（x）=sin（2x﹣），
故f（）=sin（﹣）=sin=，
故选：C．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．
8．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，
由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，
解得m＞3或m＜﹣1，
又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，
直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），
即有斜率k==x1+x2=﹣2m，
则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），
即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，
圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．
则g（m）=d﹣r=﹣，
由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，
则g（m）=﹣，
又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．
则g（m）＜﹣=，
则有0≤g（m）＜．
故选C．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．
9．【答案】A
【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，
x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，
x＞3是x＞2的充分条件，
x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
10．【答案】D
【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．
当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，
同理可得．
猜想．
验证：2S n =
…+=， =
=
，
因此满足2S n =a n +，∴．
∴S n =．
∴S 2015=．
故选：D ．
【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　
11．【答案】C 【解析】
考点：指数函数的概念．12．【答案】B
【解析】∵，∴，
AC BC ⊥90ACB ∠=o
∴圆心在平面的射影为D 的中点，
O AB
∴
，∴．1
12
AB ==2AB =
∴，
cos30BC AC ==o
当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC
∴截面面积的最小值为．234
ππ⨯=二、填空题
13．【答案】5
12
【
解
析
】
14．【答案】43
【解析】
试题分析：由得， 1tan tan(24
1tan π
ααα++
=
=-1
tan 3
α=tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=
++．1
34313133-
=
=+⨯
考点：两角和与差的正切公式．15．【答案】　2　．
【解析】解：函数可化为f （x ）==
，
令，则
为奇函数，
∴
的最大值与最小值的和为0．
∴函数f （x ）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．　
16．【答案】22
2
x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以
2x y +=r d ==
=.
222x y +=17．【答案】 ．
【解析】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，设点P 到CD 的距离为h ，则有 V=×2×h ××2，
当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2，
则四面体ABCD 的体积的最大值为．
故答案为：
．
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．　
18．【答案】　6　．
【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2，f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．　
三、解答题
19．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.
()2
6ln f x x x x =--3n =【解析】
试
题解析： （1），所以，()2a
f'x x b x =+-(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨
=+==⎩⎩
∴函数的解析式为；
()f x 2
()6ln (0)f x x x x x =-->（2），
22
626
()6ln '()21x x f x x x x f x x x x
--=--⇒=--=因为函数的定义域为，
()f x 0x >令或，(23)(2)3
'()02
x x f x x x +-=
=⇒=-2x =
当时，，单调递减，
(0,2)x ∈'()0f x <()f x 当时，，函数单调递增，
(2,)x ∈+∞'()0f x >()f x 且函数的定义域为，
()f x 0x
>（3）当时，函数，1a =2
()ln f x x bx x =+-，，
21111()ln 0f x x bx x =+-=22222()ln 0f x x bx x =+-=两式相减可得，．22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=121212
ln ln ()x x b x x x x -=-+-，，因为，1'()2f x x b x =+-0001'()2f x x b x =+-1202
x x x +=所以1
2120121212
ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设，，211x t x =>2(1)()ln 1
t h t t t -=-+∴，22
22214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)
t t t h t t t t t t t +--=-==>+++所以在上为增函数，且，
()h t (1,)+∞(1)0h =∴，又，所以．()0h t >21
10x x >-0'()0f x >考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.
【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，
存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，
由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，
当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，
两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，
∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，
∴．
（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，
当a≠1时，，
若，即，
化简，得a=0，与题设矛盾，
故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
21．【答案】
【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，
f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；
f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5
所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．
（2）y=g（x）==2x+1+﹣8
设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，
由已知性质得，
当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；
由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．
因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．
根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，
从而有
，所以a=．
22．【答案】【解析】（1）∵直线过点，且倾斜角为．
l (1,2)P -45o ∴直线的参数方程为（为参数），l 1cos 452sin 45
x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩o o t 即直线的参数方程为（为参数）．
l 12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t （2）∵，∴，
2sin 2cos ρθθ=2(sin )2cos ρθρθ= ∵，，
cos x ρθ=sin y ρθ=∴曲线的直角坐标方程为，
C 22y x =
∵，∴，
12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩2(2)2(1)-+= ∴，∴，
240t -+=124t t =23．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=x+ax 2+blnx 的导数f ′（x ）=1+2a+（x ＞0），
由题意可得f （1）=1+a=0，f ′（1）=1+2a+b=2，
得；
（2）证明：f （x ）=x ﹣x 2+3lnx ，g （x ）=f （x ）﹣2x+2=3lnx ﹣x 2﹣x+2（x ＞0），g ′（x ）=﹣2x ﹣1=﹣，
x
（0，1）1（1，+∞）g ′（x ）
+0﹣g （x ）↗极大值↘
∴g （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
可得g （x ）max =g （1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．
24．【答案】
【解析】解：∵向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），
∴=0，
+8=0，
∴=，
化为，代入=0，
化为：+16﹣cos2θ，
∴，
∴θ=或．
【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　。