深圳松岗东升学校初中数学八年级下期中经典测试题(培优专题)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）
A ．（﹣3，32）
B ．（32，﹣3）
C ．（3，32）
D ．（32
，3） 2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）
A ．11y x
=+ B ．y=﹣2x C ．y=x 2+2 D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．(0分)[ID ：9913]一次函数1
y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．(0分)[ID ：9907]已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A ．35cm 2
B ．30cm 2
C ．60cm 2
D ．75cm 2
5．(0分)[ID ：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则
这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A ．9.7m ，9.9m
B ．9.7m ，9.8m
C ．9.8m ，9.7m
D ．9.8m ，9.9m
6．(0分)[ID ：9901]如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A ．10尺
B ．11尺
C ．12尺
D ．13尺
7．(0分)[ID ：9896]已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．0 8．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A 5
B 3
C 5
D ．3
9．(0分)[ID ：9873]若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
10．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A．25B．4C．23D．5
11．(0分)[ID：9862]如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）
A．4B．5C．34D．41
12．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
13．(0分)[ID：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
14．(0分)[ID：9866]已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b 上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2 15．(0分)[ID ：9847]如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩
形的是（ ）
A ．AC=BD
B ．AB ⊥B
C C ．∠1=∠2
D ．∠ABC=∠BCD
二、填空题
16．(0分)[ID ：10028]使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．
17．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．
18．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．
19．(0分)[ID ：9998]一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.
20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.
21．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．
22．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；
23．(0分)[ID ：9967]如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．
24．(0分)[ID ：9961]如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．
25．(0分)[ID ：9960]化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10126]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．
（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图；
（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？
27．(0分)[ID ：10109]如图，ABC 是边长为1的等边三角形，BCD 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．
（1）求BD 的长．
（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE
的值． 28．(0分)[ID ：10095]如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠EAC=90°，点M 为射线AE 上任意一点（不与A 重合），连接CM ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到线段CN ，直线NB 分别交直线CM 、射线AE 于点F 、D ．
（1）直接写出∠NDE 的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM 与AB 交于G ，BD=622
+，其他条件不变，求线段AM 的长．
29．(0分)[ID ：10063]在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状．
30．(0分)[ID ：10093]已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨
-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；
（2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．B
8．C
9．B
10．C
11．C
12．D
13．B
14．A
15．C
二、填空题
16．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0
17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为1 0【点睛】本题考查一次函数
18．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一
19．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s
20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2
21．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=O A∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等
23．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=
24．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥A C∴∠EHG=∠1∠1=
25．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点A（﹣3
2
，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣3
2
+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（3
2
，3），
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B
解析：B
【解析】
A、y=1
x
+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函
数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】
将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
++++++÷=m，
故选：B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
6．D
解析：D
【解析】
试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+（10
2
）2=（x+1）2，
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P（x，y）是直线y=13
22
x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得
所求式子的值．【详解】
∵点P（x，y）是直线y=13
22
x-上的点，
∴y=13 22
x-，
∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．C
解析：C
【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则=；
∴AC+BC=（m.
答：树高为（
故选C.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【详解】
如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒
122
AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．
【详解】
∵菱形ABCD ，
∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，
∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4， ∵BE ⊥CD ，
∴∠CEB ＝90°，
∴∠EBA ＝90°，
在Rt △CBE 中，BE 2222543BC CE -=-=， 在Rt △AEB 中，AE 22223534BE AB +=+=
故选C ．
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．
【详解】
解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．
故选答案为C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
二、填空题
16．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0
解析：x ≤1
【解析】
由题意得：1－x ≥0，解得x ≤1.
故答案为x ≤1.
a ≥0.
17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B ∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数
解析：10
【解析】
【分析】
分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】
∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；
∴()2,0A -，()0,10B ，
∴2OA =，10OB =，
∴AOB 的面积1210102
=
⨯⨯=． 故答案为10
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 18．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m ＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一
解析：一
【解析】
∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m ＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．
19．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s
解析：4
【解析】
【分析】
首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×
5， 解得a=2，
则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，
所以这组数据的方差为s 2=
15
[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4
【点睛】
本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2
解析：2
试题解析：原式=（6）2-22=6-4=2．
21．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形
∴AC=2OABD=2BOAC=BD ∴OB=OA ∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等
解析：3
【解析】
【分析】 【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，
∴OB=OA ，
∵60∠=，
AOB ∴OAB 是等边三角形，
1OB AB ∴==
22BD OB ==
223AD BD AB =-=
故答案为3．
【点睛】
本题考查矩形的对角线相等．
22．【解析】
31
【解析】
2(13)1331-=-=23．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形利用勾股定理即可求出CF 的长再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形AD=
解析：6
【解析】
【分析】
先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
2222
=-=-=
CF CE EF
534
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
24．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=
解析：AC⊥BD
【解析】
【分析】
本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】
解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
25．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0
故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数
-
【解析】
【分析】
（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案
【详解】
+2+2＝0，
0．
【点睛】
去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数
三、解答题
26．
（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．
【详解】
解：（1）由题意可得，
12000.75150y x x =⨯=，
即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，
即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；
（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，
即当16x =时，两家费用一样；
当150160(1)x x >-时，
解得，16x <，
即当1016x ≤<时，乙社费用较低；
当150160(1)x x <-时，
解得，16x >，
即当1625x <时，甲社费用较低；
答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
27．
（1）22
（2）3+33AD AE = 【解析】
【分析】
（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC
（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得
AD AE
的值 【详解】
解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，
∴BC=1
∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°
∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则
2
= 故BD
的长为2
（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形
∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）
∴∠BAE=∠CEA
∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC
∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得
2== 同理得
12== ∵AD=AE+ED
∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=
故
AD AE =． 【点睛】
此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．
28．
（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；
（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；
（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，
∴∠ACM=∠BCN ，
在△MAC 和△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠NBC=∠MAC=90°，
又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，
∴∠NDE=90°；
（2）不变，
在△MAC ≌△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠N=∠AMC ，
又∵∠MFD=∠NFC ，
∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；
（3）作GK ⊥BC 于K ，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAD=30°，
∵∠ACM=60°，
∴∠GCB=30°，
∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，
∠AMG=75°，
∴AM=AG ，
∵△MAC ≌△NBC ，
∴∠MAC=∠NBC ，
∴∠BDA=∠BCA=90°，
∵
∴
，
设BK=a ，则GK=a ，
CK=a ，
∴
，
∴a=1，
∴KB=KG=1，
，
，
∴
．
【点睛】
本题考查几何变换综合题．
29．
453AB BC AC ===，，，直角三角形
【解析】
【分析】
在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．
【详解】
解:()()3373A B ，，，两点的纵坐标相等，
∴线段//AB x 轴，
734AB ∴=-=，
()() 3336A C ，，，两点的横坐标相等，
∴线段//AC y 轴，
633AC ∴=-=，
而()()22
73635BC =-+-=， 453AB BC AC ∴===，，，
222AB AC BC ∴+=，
∴ABC ∆为直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．
30．
（1）4m 25
-
≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】
【分析】
（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；
（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．
【详解】
解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩
得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩
， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩
， 解得：4m 25
-≤<； （2）当4m 25-
≤<时，
m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；
（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，
∴2m 10-<，
∴12
m <， ∵4
m 25
-≤<， ∴m=0.
【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．。