人教A版高中数学必修二高一2.1.3平面基本性质的应用课件(12张幻灯片)新人教A版必修2
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1、理解掌握平面的三个基本公理及 其推论;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、会运用公理及推论证明共点、共
线、共面问题; 3、理解平面交线的画法。
一、共面问题：
例1：求证：两两平行的三条直线如果都与另 一条直线相交，那么这四条直线共面。
已知：a // b // c, l
l c
a A, l
b B, l
c C
求证：直线a, b, c和l共面。
由推论2可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
二、共线问题：
例2 : 设平行四边形ABCD的各边和对角线所在的直线 与平面 依次相交于A1 , B1 , C1 , D1 , E1 , F1 , 求证 : A1 , B1 , C1 , D1 , E1 , F1在同一条直线上.
D A
B
A1
l
F1
例3 : 正方体ABCD A1 B1C1 D1中对角线 A1C与平面B1 D1 A交于点M , A1C1 , B1 D1 交于点O1 , 求证 : O1 , A, M 三点共线.
D C M D1 C1
A
B
O1
A1 B1
A1C1 B1 D1 O1 证明： B1 D1 平面B1 D1 A A1C1 平面AA1C1C O1是平面B1 D1 A和平面AA1C1C的公共点
三、共点问题：
例4 : 在长方体ABCD A1B1C1D1中，M , N 分别是 AD, AB的中点，求证 : D1M , AA1 , B1 N 三线共点.
C
B
M N A B1
D
C1
证明三线共点的方法： 证明两直线的交点在第三直线上，而第三 直线又往往是两平面的交线
D1
A1
证明： M , N 为中点， MN // BD BD // B1 D1 MN // B1 D1，即M ，N，B1，D1四点共面 MN B1 D1 D1M 与NB1必相交于一点，设该点为P
平面B1 D1 A M A1C 平面AA1C1C M 是平面B1 D1 A和平面AA1C1C的公共点 A1C
A 平面B1 D1 A A 平面AA1C1C A是平面B1 D1 A和平面AA1C1C的公共点
O1 , A, M 在平面B1 D1 A和平面AA1C1C的交线上 O1 , A, M 三点共线
a
B C
A
b
证明共面的方法： 1、先由部分元素确定一个平 面，再证其余的元素也在这 个平面内； 2、先由部分元素确定一个平 面，另一部分元素确定另一 平面，再证重合。
证明 : a // b 有且只有一个平面 , 使a , b
l a A, l b B A a, B b A 平面 , B 平面 A l , B l l 平面
b // c 有且只有一个平面 , 使b , c
l c C, l b B C c, B b C 平面 , B 平面 C l , B l l 平面 平面 和平面 都包括直线b与l，且b l B
平面 和平面 重合 a, b, c及l共面。
P D1M P 平面ADD1 A1 P NB1 P 平面ABB1 A1 P在平面ADD1 A1和平面ABB1 A1的交线上
平面ADD1 A1 P AA1
平面ABB1 A1 AA1
AA1与D1M 和NB1三线共点
C D1 B1 E1 C1
证明三点共线的方法： 1、先证直线为两平面的交线； 2、再证三点分别在两平面上。
证明： ABCD所在平面为 A , B AB
A1 AB A1 A1 A1在平面 与平面的交线上
设交线为l，则A1 l 同理可证B1，C1，D1，E1，F1都在直线l上 A1，B1，C1，D1，E1，F1都在直线l上
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、会运用公理及推论证明共点、共
线、共面问题; 3、理解平面交线的画法。
一、共面问题：
例1：求证：两两平行的三条直线如果都与另 一条直线相交，那么这四条直线共面。
已知：a // b // c, l
l c
a A, l
b B, l
c C
求证：直线a, b, c和l共面。
由推论2可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
二、共线问题：
例2 : 设平行四边形ABCD的各边和对角线所在的直线 与平面 依次相交于A1 , B1 , C1 , D1 , E1 , F1 , 求证 : A1 , B1 , C1 , D1 , E1 , F1在同一条直线上.
D A
B
A1
l
F1
例3 : 正方体ABCD A1 B1C1 D1中对角线 A1C与平面B1 D1 A交于点M , A1C1 , B1 D1 交于点O1 , 求证 : O1 , A, M 三点共线.
D C M D1 C1
A
B
O1
A1 B1
A1C1 B1 D1 O1 证明： B1 D1 平面B1 D1 A A1C1 平面AA1C1C O1是平面B1 D1 A和平面AA1C1C的公共点
三、共点问题：
例4 : 在长方体ABCD A1B1C1D1中，M , N 分别是 AD, AB的中点，求证 : D1M , AA1 , B1 N 三线共点.
C
B
M N A B1
D
C1
证明三线共点的方法： 证明两直线的交点在第三直线上，而第三 直线又往往是两平面的交线
D1
A1
证明： M , N 为中点， MN // BD BD // B1 D1 MN // B1 D1，即M ，N，B1，D1四点共面 MN B1 D1 D1M 与NB1必相交于一点，设该点为P
平面B1 D1 A M A1C 平面AA1C1C M 是平面B1 D1 A和平面AA1C1C的公共点 A1C
A 平面B1 D1 A A 平面AA1C1C A是平面B1 D1 A和平面AA1C1C的公共点
O1 , A, M 在平面B1 D1 A和平面AA1C1C的交线上 O1 , A, M 三点共线
a
B C
A
b
证明共面的方法： 1、先由部分元素确定一个平 面，再证其余的元素也在这 个平面内； 2、先由部分元素确定一个平 面，另一部分元素确定另一 平面，再证重合。
证明 : a // b 有且只有一个平面 , 使a , b
l a A, l b B A a, B b A 平面 , B 平面 A l , B l l 平面
b // c 有且只有一个平面 , 使b , c
l c C, l b B C c, B b C 平面 , B 平面 C l , B l l 平面 平面 和平面 都包括直线b与l，且b l B
平面 和平面 重合 a, b, c及l共面。
P D1M P 平面ADD1 A1 P NB1 P 平面ABB1 A1 P在平面ADD1 A1和平面ABB1 A1的交线上
平面ADD1 A1 P AA1
平面ABB1 A1 AA1
AA1与D1M 和NB1三线共点
C D1 B1 E1 C1
证明三点共线的方法： 1、先证直线为两平面的交线； 2、再证三点分别在两平面上。
证明： ABCD所在平面为 A , B AB
A1 AB A1 A1 A1在平面 与平面的交线上
设交线为l，则A1 l 同理可证B1，C1，D1，E1，F1都在直线l上 A1，B1，C1，D1，E1，F1都在直线l上