第4章 光纤传输的基本理论
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2
电磁波谱图
30μ m
60埃
红 橙 黄 绿 兰 青 紫
0.63μ 0.60μ 0.57μ 0.50μ 0.45μ 0.43μ 0.39μ
m m m m m m m
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3
§4.1 光纤的构成和分类
一、光纤的结构
纤芯
包层 涂覆层
光纤结构
通信与信息技术教学部
阶跃型
梯度型
通信与信息技术教学部
27
2.标量解法 由于n1/n2≈ 1对弱导光纤，可采取近似解法— 标量近似解法。
①标量解的场方程 根据横向电场的偏振方向沿Y轴方向，它满足 标量亥姆霍兹方程，如下式
2 由 2 E y K 0 n 2 E y 0 在圆柱坐标中展开得
E y 1 E y 1 E y E y 2 2 2 2 K0 n Ey 0 2 2 r r r r Z
B
n0=1 φα
n2
θc
n1
n2 图4.8光线在阶跃光纤中传播
因为: n2 sin c n0sinφα=n1sin(900-θc)=n1cosθc， n1 2 n 2 2 2 2 n1 cos c n1 1 sin c n1 1 2 n 1 n 2 n1
NA n0 sin n1 cos c n n
同理得出：n(r0)sin(900-θz0) = n(r1)sin(900-θz1)
=……=n(r)sin(900-θz) 即n(r0)cosθz0=n(r1)cosθz1=……= n (r) cosθz
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22
射线上任一点符合下列关系： n(r0)cosθz0=n(r)cosθz 在转析点A处，射线与光纤轴平行，则 cosθz=1， n(r)=n2， n2为包层的折射率 n(r0)cosθZ0=n2， cosθz0=n2/n(r0) (2)数值孔径NA(r) 设θz0所对应φ为最大入射角 sinφ=n(r0)sinθz0
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29
d 2 R(r ) dR(r ) r2 r [(k02 n21 2 )r 2 m2 ]R(r ) 0 r a dr 2 r
2 2
4.12
d R(r ) dR(r ) 2 2 2 2 2 r r [(k0 n 2 )r m ]R(r ) 0 r a 2 dr r
n
1=1.45
13
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sin 1 n2 1 sin 2 n1
若n1>n2，则入射角θ1<折射角θ2 当θ2=90°时对应的入射角θ1 =临界角θc
n2 1 c sin 900 n1
1
只要θ1>θc，入射光出现全反射，光被限制在 n1介质里传播。
若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？
2
n (0) n 2n 2 (0)
2
2
2
其中n(0)，n2分别是r=0处和芯子界面上的折射率。
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24
结论：
要使光线全部限制在光纤纤芯中,φ 角必须 满足(4.7)式的关系。φ 角的大小只与入射点 的折射率和包层折射率有关，而与中间各 层的折射率无关。光纤的轴线上，折射率 最大，数值孔径最大。 光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射 率略高于包层折射率的特点，使落于数值 孔径角(φ 0)内的光线都能收集到光纤中， 并都能在纤芯包层界面处以内形成全反射， 从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤 的导光原理。
2 2 2
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4.10-b
28
②设试探函数为 E y AR(r )( )Z ( z)
(4.11a)
Z ( z) e
jz
导波沿光纤轴向变化规律
cosm 导波沿圆周方向的变化规律 ( ) sin m
R(r ) 为导波沿r方向的变化规律
把上式代入(4.10-b )得:
光纤的宏弯损耗58通信与信息技术教学部光纤的损耗曲线59通信与信息技术教学部损耗小结附加损耗张力侧压弯曲挤压造成的宏弯和微弯吸收损耗本征吸收红外吸收紫外吸收杂质吸收铁铜等过渡金属离子和oh离子散射损耗线性散射瑞利散射比光波长小得多的粒子引起的散射非线性散射受激布里渊散射存在于光能密度超过某一高值米氏散射与光波同样大小的粒子引起的散射受激拉曼散射60通信与信息技术教学部1
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20
图4-9 渐变折射率光纤中的子午曲线
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(1)光纤接收角φ
分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端 面的入射角φ必须满足条件是什么？
光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全 反射。根据光线的折射和全反射定律有： n(r0)sinθ1=n(r1)sinθ2=……=n (r)sinθ (4.6)
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n1
a
b
α=2 r
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三种基本类型的光纤
多模阶跃
多模渐变
单模阶跃
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8
2.按传输的模式数量来分 (1)多模光纤MMF
在工作波长一定的情况下，光纤中存 在有多个传输模式，这种光纤称为多模 光纤。
(2)单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只 一种传输模式，这种光纤称为单模光纤。
R(r ) J m [n 1k
2
2
0
] r
2 1/ 2
ra
R(r) K m [ n 2 k 0 ] r
2 2 2 1/ 2
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ra
4.13
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下面引入光纤中几个重要的参数
归一化径向相位常数U和径向归一化衰减常数W
令
U (n k ) a
2 2 1 0 2 1/ 2
4
各层作用 纤芯：用来导光。 包层：提供在纤芯内发生光全反射的条件。
纤芯的粗细，纤芯材料的折射率分布和包层材料的折 射率分布，对光纤特性起着决定性的作用。 纤芯的折射率可以是均匀的，也可以是沿纤芯半径而 变化的，为此常用折射率沿半径的分布函数n1(r)来表 征纤芯折射率的变化。n1(r)称为光纤的折射率分布或 光纤剖面折射率函数。
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33
将R(r)，Θ (θ )，Z(z)代入(4.11-a)式，并考 虑到(4.14)式的关系，4.11式整理变为：
Ey e Ey e
j z
cos m A1J m (ur / a) cos m A2 Km (Wr / a)
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10
§4.2.光纤的导光原理
光纤属于介质圆波导分析导光原理很复 杂，可用两种理论进行即射线理论和波 动理论。 首先采用射线理论分析导光原理 然后用波动理论讨论导光原理
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11
一、基本光学定律和定义 1.直线传播定律 光在均匀介质(折射率n不变)中是沿直线路 径传播的。 其传播的速度为：v=c/n (4.2) 式中，C=3×108m/s，是光在真空 中的传播速度，n是介质的折射率(空气的 折射率为1.00027，近似为1，玻璃的折射 率为1.45左右)。
2 1
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2 2
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3.渐变型光纤中子午射线的传播 光纤接收角? 数值孔径NA(r)?
一个渐变型光纤的子午面上分层如图4.9所示。
各层之间的折射率满足以下关系：n(r0)＞ n(r1)＞n(r2)＞n(r3)＞……由于光都是由光密 介质向光疏介质传播，其入射角将会逐渐增 大，即有θ1 ＜θ2＜θ3＜θ4＜θ5……
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二、光纤中光的传播
光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹: 平面折线——子午线; 空间折线——斜射线 1.阶跃（均匀）光纤的射线概念(如图4.7所示) (1)子午面:经过光纤轴线的平面。例NN’平面 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过 轴心的直线。 (2)子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射 线。 (3)斜射线：不通过光纤轴线的空间折线。 (4)焦散面：斜射线在光纤截面上投影。
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(2)渐变型光纤GIF （Graded Index Fiber ）
1 r 2 n1 1 2( ) a n( r ) n2
(r a)
折射率分布
(r a)
α=ห้องสมุดไป่ตู้ α=10
式中:r为离开光纤轴心的距 α=1 离， a为纤芯半径（µ m）， Δ为相对折射率差， α光纤 n2 折射率分布指数 。
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12
2.独立传输定律 在线性介质中(光纤为线性介质)，来自不同 方向的光线即使在空中相交也能互不影响， 按各自原有方向继续前进。
3.反射定律和折射定律
(1)反射定律θ1= θ’1 (2)折射定律
θ2
n
2=1
θ2=900
n1 sin 1 n2 sin 2
θ1=θc
θ1 θ’ 1
( 4.14-a)
(4.14-b)
W ( n 2 k 0 ) a
2 2 2 1/ 2
V叫做光纤归一化频率
令V
(u W )
2
2 1/ 2
(n 1 n 2 ) k 0 a ( 4.15)
2 2 1/ 2 2
V
2n1k 0 a
2n1a 2
0
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3.按光纤的工作波长来分 (1)短波光纤：0.7~0.9微米 (2)长波光纤：1.1~1.6微米 (3)超长波光纤大于2微米 4.按ITU-T(国际电信联盟——电信标准化 机构)建议来分 (1)G.651(MMF) (3)G.653(SMF) (5)G.655(SMF) （2）G.652(SMF) （4）G.654(SMF)
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25
三、阶跃(均匀)光纤的波动理论求解 • 波动理论又称为模式理论用来严格分析 光纤的导光原理。 • 运用波动理论的目的：求出光场的表达 示，再用电磁场理论找出哪些模式光可 以在光纤里传输。
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26
1.矢量解法
严格地说，光波导中的问题应该用波动 理论去求满足光波导边界条件的波动方 程的解，确定各模式场的横向分布及轴 向相位常数。 这种解法很严格，但比较复杂。
1
端面接收角φα为最大接收角。 φα为什么是最大接收角?
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17
(2)数值孔径NA(Numerical Aperture) NA的定义? NA=n0sinφα（全反射时光 纤端面最大入射角的正弦值） 物理意义: NA大小反映了光纤收集光 的能力。
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18
NA的表达示
n(r0 ) 1 cos 2 z 0
n22 n(r0 ) 1 2 n (r0 )
23
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本地数值孔径:
n2 2 2 NA(r0 ) sin n(r0 ) 1 2 n (r0 ) n 2 (4.7) n (r0 )
在渐变折射率光纤中，相对折射指数差定义为
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15
光纤中的射线
（a）子午射线；
（b）斜射线。
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2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播-----射线理 论分析导光原理
什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输? 它必须能在纤芯的界面上产生全反射 (1)光纤的接收角(如图4.8所示)
n2 0 B点: 1 c sin 90 时，所对应的光纤 n1
31
W的物理意义 在包层中导波在径向衰减快慢的参数。 ①当W→ 0时，导波场在包层中不衰减，那 么导波转化为辐射波即导波截止。 ②当W→ ∞时，导波场在包层中衰减最大， 光纤对导波的约束力最强，称为导波远离截 止。
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光纤归一化频率V的意义
① V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量 ② V值越大，导波数越多，越易满足导行条件， 远离截止。 ③若V→∞时的结论是导波场完全集中在纤芯中， 在包层中的场为零。 ④若随着V值的减小，光场将向包层中伸展，有 些模式就会逐步被泄漏到光纤外，而被损耗掉， 这就意味着这些模式在光纤中消失了，这就称为 模式被截止了。
第四章
光纤传输的基本理论
§4.1 光纤的构成和分类 §4.2 光纤的导光原理 §4.3 光纤的传输特性
引言 光波 ：实质上是高频率的电磁波， 其频率为1014HZ量级，波长为µm量 级。其频率比常用微波频率高104～ 105倍。从原理上讲光纤通信的通信 容量比微波通信要高出104～105倍。 光纤：是工作在光频的一种介质波 导，它引导光沿着与轴线平行的方 向传输。 电磁波的频谱图，如下图所示。
涂覆层：保护裸光纤不受外界微变应力的作用。
（保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤柔 韧性）
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5
二、光纤的分类
1.按折射率分布来分
(1)阶跃型光纤SIF （Step Index Fiber ）
折射率分布
n 1 n( r ) n2
(r a) (纤芯) (r a) (包层)
2
电磁波谱图
30μ m
60埃
红 橙 黄 绿 兰 青 紫
0.63μ 0.60μ 0.57μ 0.50μ 0.45μ 0.43μ 0.39μ
m m m m m m m
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3
§4.1 光纤的构成和分类
一、光纤的结构
纤芯
包层 涂覆层
光纤结构
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阶跃型
梯度型
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2.标量解法 由于n1/n2≈ 1对弱导光纤，可采取近似解法— 标量近似解法。
①标量解的场方程 根据横向电场的偏振方向沿Y轴方向，它满足 标量亥姆霍兹方程，如下式
2 由 2 E y K 0 n 2 E y 0 在圆柱坐标中展开得
E y 1 E y 1 E y E y 2 2 2 2 K0 n Ey 0 2 2 r r r r Z
B
n0=1 φα
n2
θc
n1
n2 图4.8光线在阶跃光纤中传播
因为: n2 sin c n0sinφα=n1sin(900-θc)=n1cosθc， n1 2 n 2 2 2 2 n1 cos c n1 1 sin c n1 1 2 n 1 n 2 n1
NA n0 sin n1 cos c n n
同理得出：n(r0)sin(900-θz0) = n(r1)sin(900-θz1)
=……=n(r)sin(900-θz) 即n(r0)cosθz0=n(r1)cosθz1=……= n (r) cosθz
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射线上任一点符合下列关系： n(r0)cosθz0=n(r)cosθz 在转析点A处，射线与光纤轴平行，则 cosθz=1， n(r)=n2， n2为包层的折射率 n(r0)cosθZ0=n2， cosθz0=n2/n(r0) (2)数值孔径NA(r) 设θz0所对应φ为最大入射角 sinφ=n(r0)sinθz0
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d 2 R(r ) dR(r ) r2 r [(k02 n21 2 )r 2 m2 ]R(r ) 0 r a dr 2 r
2 2
4.12
d R(r ) dR(r ) 2 2 2 2 2 r r [(k0 n 2 )r m ]R(r ) 0 r a 2 dr r
n
1=1.45
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sin 1 n2 1 sin 2 n1
若n1>n2，则入射角θ1<折射角θ2 当θ2=90°时对应的入射角θ1 =临界角θc
n2 1 c sin 900 n1
1
只要θ1>θc，入射光出现全反射，光被限制在 n1介质里传播。
若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？
2
n (0) n 2n 2 (0)
2
2
2
其中n(0)，n2分别是r=0处和芯子界面上的折射率。
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24
结论：
要使光线全部限制在光纤纤芯中,φ 角必须 满足(4.7)式的关系。φ 角的大小只与入射点 的折射率和包层折射率有关，而与中间各 层的折射率无关。光纤的轴线上，折射率 最大，数值孔径最大。 光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射 率略高于包层折射率的特点，使落于数值 孔径角(φ 0)内的光线都能收集到光纤中， 并都能在纤芯包层界面处以内形成全反射， 从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤 的导光原理。
2 2 2
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4.10-b
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②设试探函数为 E y AR(r )( )Z ( z)
(4.11a)
Z ( z) e
jz
导波沿光纤轴向变化规律
cosm 导波沿圆周方向的变化规律 ( ) sin m
R(r ) 为导波沿r方向的变化规律
把上式代入(4.10-b )得:
光纤的宏弯损耗58通信与信息技术教学部光纤的损耗曲线59通信与信息技术教学部损耗小结附加损耗张力侧压弯曲挤压造成的宏弯和微弯吸收损耗本征吸收红外吸收紫外吸收杂质吸收铁铜等过渡金属离子和oh离子散射损耗线性散射瑞利散射比光波长小得多的粒子引起的散射非线性散射受激布里渊散射存在于光能密度超过某一高值米氏散射与光波同样大小的粒子引起的散射受激拉曼散射60通信与信息技术教学部1
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图4-9 渐变折射率光纤中的子午曲线
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(1)光纤接收角φ
分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端 面的入射角φ必须满足条件是什么？
光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全 反射。根据光线的折射和全反射定律有： n(r0)sinθ1=n(r1)sinθ2=……=n (r)sinθ (4.6)
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n1
a
b
α=2 r
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三种基本类型的光纤
多模阶跃
多模渐变
单模阶跃
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8
2.按传输的模式数量来分 (1)多模光纤MMF
在工作波长一定的情况下，光纤中存 在有多个传输模式，这种光纤称为多模 光纤。
(2)单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只 一种传输模式，这种光纤称为单模光纤。
R(r ) J m [n 1k
2
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0
] r
2 1/ 2
ra
R(r) K m [ n 2 k 0 ] r
2 2 2 1/ 2
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ra
4.13
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下面引入光纤中几个重要的参数
归一化径向相位常数U和径向归一化衰减常数W
令
U (n k ) a
2 2 1 0 2 1/ 2
4
各层作用 纤芯：用来导光。 包层：提供在纤芯内发生光全反射的条件。
纤芯的粗细，纤芯材料的折射率分布和包层材料的折 射率分布，对光纤特性起着决定性的作用。 纤芯的折射率可以是均匀的，也可以是沿纤芯半径而 变化的，为此常用折射率沿半径的分布函数n1(r)来表 征纤芯折射率的变化。n1(r)称为光纤的折射率分布或 光纤剖面折射率函数。
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33
将R(r)，Θ (θ )，Z(z)代入(4.11-a)式，并考 虑到(4.14)式的关系，4.11式整理变为：
Ey e Ey e
j z
cos m A1J m (ur / a) cos m A2 Km (Wr / a)
通信与信息技术教学部
10
§4.2.光纤的导光原理
光纤属于介质圆波导分析导光原理很复 杂，可用两种理论进行即射线理论和波 动理论。 首先采用射线理论分析导光原理 然后用波动理论讨论导光原理
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一、基本光学定律和定义 1.直线传播定律 光在均匀介质(折射率n不变)中是沿直线路 径传播的。 其传播的速度为：v=c/n (4.2) 式中，C=3×108m/s，是光在真空 中的传播速度，n是介质的折射率(空气的 折射率为1.00027，近似为1，玻璃的折射 率为1.45左右)。
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2 2
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3.渐变型光纤中子午射线的传播 光纤接收角? 数值孔径NA(r)?
一个渐变型光纤的子午面上分层如图4.9所示。
各层之间的折射率满足以下关系：n(r0)＞ n(r1)＞n(r2)＞n(r3)＞……由于光都是由光密 介质向光疏介质传播，其入射角将会逐渐增 大，即有θ1 ＜θ2＜θ3＜θ4＜θ5……
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二、光纤中光的传播
光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹: 平面折线——子午线; 空间折线——斜射线 1.阶跃（均匀）光纤的射线概念(如图4.7所示) (1)子午面:经过光纤轴线的平面。例NN’平面 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过 轴心的直线。 (2)子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射 线。 (3)斜射线：不通过光纤轴线的空间折线。 (4)焦散面：斜射线在光纤截面上投影。
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(2)渐变型光纤GIF （Graded Index Fiber ）
1 r 2 n1 1 2( ) a n( r ) n2
(r a)
折射率分布
(r a)
α=ห้องสมุดไป่ตู้ α=10
式中:r为离开光纤轴心的距 α=1 离， a为纤芯半径（µ m）， Δ为相对折射率差， α光纤 n2 折射率分布指数 。
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2.独立传输定律 在线性介质中(光纤为线性介质)，来自不同 方向的光线即使在空中相交也能互不影响， 按各自原有方向继续前进。
3.反射定律和折射定律
(1)反射定律θ1= θ’1 (2)折射定律
θ2
n
2=1
θ2=900
n1 sin 1 n2 sin 2
θ1=θc
θ1 θ’ 1
( 4.14-a)
(4.14-b)
W ( n 2 k 0 ) a
2 2 2 1/ 2
V叫做光纤归一化频率
令V
(u W )
2
2 1/ 2
(n 1 n 2 ) k 0 a ( 4.15)
2 2 1/ 2 2
V
2n1k 0 a
2n1a 2
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3.按光纤的工作波长来分 (1)短波光纤：0.7~0.9微米 (2)长波光纤：1.1~1.6微米 (3)超长波光纤大于2微米 4.按ITU-T(国际电信联盟——电信标准化 机构)建议来分 (1)G.651(MMF) (3)G.653(SMF) (5)G.655(SMF) （2）G.652(SMF) （4）G.654(SMF)
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三、阶跃(均匀)光纤的波动理论求解 • 波动理论又称为模式理论用来严格分析 光纤的导光原理。 • 运用波动理论的目的：求出光场的表达 示，再用电磁场理论找出哪些模式光可 以在光纤里传输。
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1.矢量解法
严格地说，光波导中的问题应该用波动 理论去求满足光波导边界条件的波动方 程的解，确定各模式场的横向分布及轴 向相位常数。 这种解法很严格，但比较复杂。
1
端面接收角φα为最大接收角。 φα为什么是最大接收角?
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(2)数值孔径NA(Numerical Aperture) NA的定义? NA=n0sinφα（全反射时光 纤端面最大入射角的正弦值） 物理意义: NA大小反映了光纤收集光 的能力。
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NA的表达示
n(r0 ) 1 cos 2 z 0
n22 n(r0 ) 1 2 n (r0 )
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本地数值孔径:
n2 2 2 NA(r0 ) sin n(r0 ) 1 2 n (r0 ) n 2 (4.7) n (r0 )
在渐变折射率光纤中，相对折射指数差定义为
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光纤中的射线
（a）子午射线；
（b）斜射线。
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2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播-----射线理 论分析导光原理
什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输? 它必须能在纤芯的界面上产生全反射 (1)光纤的接收角(如图4.8所示)
n2 0 B点: 1 c sin 90 时，所对应的光纤 n1
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W的物理意义 在包层中导波在径向衰减快慢的参数。 ①当W→ 0时，导波场在包层中不衰减，那 么导波转化为辐射波即导波截止。 ②当W→ ∞时，导波场在包层中衰减最大， 光纤对导波的约束力最强，称为导波远离截 止。
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光纤归一化频率V的意义
① V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量 ② V值越大，导波数越多，越易满足导行条件， 远离截止。 ③若V→∞时的结论是导波场完全集中在纤芯中， 在包层中的场为零。 ④若随着V值的减小，光场将向包层中伸展，有 些模式就会逐步被泄漏到光纤外，而被损耗掉， 这就意味着这些模式在光纤中消失了，这就称为 模式被截止了。
第四章
光纤传输的基本理论
§4.1 光纤的构成和分类 §4.2 光纤的导光原理 §4.3 光纤的传输特性
引言 光波 ：实质上是高频率的电磁波， 其频率为1014HZ量级，波长为µm量 级。其频率比常用微波频率高104～ 105倍。从原理上讲光纤通信的通信 容量比微波通信要高出104～105倍。 光纤：是工作在光频的一种介质波 导，它引导光沿着与轴线平行的方 向传输。 电磁波的频谱图，如下图所示。
涂覆层：保护裸光纤不受外界微变应力的作用。
（保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤柔 韧性）
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二、光纤的分类
1.按折射率分布来分
(1)阶跃型光纤SIF （Step Index Fiber ）
折射率分布
n 1 n( r ) n2
(r a) (纤芯) (r a) (包层)