实验二 缝宽或间隙的衍射测量

实验二 缝宽或间隙的衍射测量
一、实验目的：
1、了解激光衍射测量原理
2、利用间隙测量法测量缝宽
二、实验原理
光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向，绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区，并在障碍物后的观察屏上呈现光强的不均匀分布，这种现象称为光的衍射。

使光波发生衍射的障碍物或者其他能使入射光波的振幅或位相分布发生某种变化的光屏称为衍射屏。

激光出现后，由于它具有高亮度、相干性好等优点，使光的衍射现象在测试技术中得到了实质性的应用。

夫朗和费衍射是光学仪器中最常见的衍射现象。

它的结果计算比较简单，特别是对于简单形状孔径的衍射，通常能够以解析形式求出积分。

激光衍射测量主要依据是激光下的夫朗和费单缝衍射和圆孔衍射的原理（圆孔衍射测量由实验七介绍），本实验采用间隙测量法，来测量被测试件的缝宽和间隙宽度。

衍射测量是利用被测物与参考物之间的间隙所形成的远场夫朗和费衍射来完成。

当激光照射被测物与参考的标准物之间的间隙时，这相当于单缝的远场衍射。

当入射平面波的波长为λ，入射到长度为l ，宽度为w 的单缝上（l w λ>>），并与观测屏距离
2
w R λ
>>
时，在观测屏的视场上将看到十分清晰的衍射条纹。

图1是计量原理图，图2是
等效衍射图。

1、单缝夫朗和费衍射强度分布
在观察屏E 上由单缝形成的衍射条纹，其光强I 的分布由物理光学知识，用振幅矢量法或衍射积分法可以得到单缝夫朗和费衍射的光强表达式
202
sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭
其中0I 是中央亮条纹中心处光强，α可以表示为：
激光图2 等效衍射
sin w παθλ⎛⎫= ⎪⎝⎭
；θ为衍射角，
综上，可求出光强极大和极小的条件及相应的位置。

（1） 主极大：0θ=处，0β=，
sin 1α
α
=，0I I =，光强最大。

（2） 极小：,1,2,3,...k k απ==±±±时，0I =，光强最小，其条件是
sin (1,2,3,...)w k k θλ
==±±±
（3） 次极大：令
2
sin ()0d d ααα
=，可求得次极大的条件为 tan αα=
相应的α值为： 1.43, 2.46, 3.47,...απππ=±±± 相应的有：sin 1.43, 2.46, 3.47,...w θλλλ=±±±
以上结果表明，次极大差不多在相邻两暗条纹的中点，但朝主极大方向稍偏一点。

计算结果表明，次极大的强度随着级次的增大迅速减小，第一级次极大的光强还不到主极大光强的5%。

2、单缝夫朗和费衍射测量的基本公式
由1式可知，衍射条纹平行于单缝方向，当sin w k θλ=，且k 取整数时，出现一系列暗条纹，利用暗条纹作为测量指标，就可以进行计量，当θ不大时有
sin n
x tg f
θθ≅=
式中：n x 为第n 级暗条纹中心距中央零级条纹中心的距离，f 为成像透镜的焦距。

因此缝宽w 可以写为：
n
fn w x λ
=
（1） 这就是衍射计量的基本公式，测量时已知λ和f ，测定第n 个暗条纹的n x ，就可以算出缝宽的精确尺寸。

当被测物尺寸改变σ时，相当于狭缝尺寸w 改变σ，衍射条纹中心位置随之改变，则
0011w w n f x x σλ⎛⎫=-=-
⎪⎝⎭
式中：w 和0w 分别为起始缝宽和最后缝宽；x 和0x 分别为起始时衍射条纹中心位置和变动后衍射条纹中心位置（条纹数n 不变）。

由一个狭缝边的位置用上式就可以推算另一边的位置，则被测物尺寸或轮廓完全可由被
测物和参考物之间的缝隙所形成的衍射条纹位置来确定。

利用激光下形成的清晰衍射条纹就可以进行微米量级的非接触的尺寸测量。

3、单缝衍射测量的分辨力、不确定度和量程
3.1测量分辨力
测量分辨力是指激光衍射测量能分辨的最小量程，即测量能达到的灵敏度。

衍射测量基本公式（1）改写为
n Ln x w
λ
=
(2) 对上式进行微分，得到衍射测量的灵敏度为
2
n dw w t dx nL λ
==
上式表明，缝宽w 越小，L 越大，激光波长越长，所选取的衍射级次越高，则t 越小，测量分辨力越高，测量就越灵敏。

3.2测量不确定度 由式（2）可知，衍射测量的测量准确度决定于λ，L 和n x 的测量准确度。

对其微分，按照随机误差理论，可得到的衍射测量合成标准不确定度
()c u w =式中，u λ为激光输出波长变化的不确定度；L u 为观察平屏的位置不确定度；n x u 为衍射暗条纹位置的测量不确定度。

3.3测量量程 变（1）式为
n Ln x w
λ
=
对上式微分得
2
n Ln dx dw db w λ
β=-
=- 式中，β为激光衍射放大倍率。

取不同缝宽代入计算，可以得到如下结论：
（1） 缝宽越小，衍射效应越显著，光学放大比越大。

（2） 缝宽越小，衍射条纹拉开，光强分布各级次的绝对强度减弱，高级次条纹不能测得。

（3） 缝宽越大，条纹密集，测量灵敏度降低，当0.5w mm >>时，衍射测量失去意义。

三、实验内容
1、实验光路
1－激光器2－衰减器3－定向孔4、6、7、8－反射镜5－定向孔9－组合工作台（夹持衍射试件）10－成像物镜11－光电接收器
激光不用扩束，直接照射组合工作台9上的试件，在探测器上形成远场衍射条纹，即可测量。

2、实验步骤
1．按照实验光路，搭建和装配好实验器件，并且注意激光不扩束。

2．光路中的反射镜8可以使用分光镜来代替，但需要注意分光镜的反射方向。

3．衍射试件夹9中的衍射试件可以随实验要求更换，但需要注意，测量时试件平面必须与光路方向垂直。

4．移动CCD使计算机图像清晰，则锁定11
5．记录狭缝系列对应一级、二级、三级衍射条纹间距
6．更换不同狭缝，实现定标和计量
7．观察所提供试件中不同图形和多缝的衍射图样，进行比较和测量，并且和所学知识进行比较和总结。

【注意】衍射试件缝宽及小孔直径
四、实验数据记录和误差分析（其中f =180mm ， =632.8nm ）
实验分析：同一缝宽产生的条纹，n x /n 应是定值，从测量结果计算，基本符合实验要求。

1、光电接收器的接收面要位于成像透镜的焦平面上，可以便于衍射条纹的观测。

2、衍射试件放置的时候，要求试件平面和光束保持垂直，可以使衍射图样均匀，便于观测。