2021学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷有答案

2021学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A.1，2，2
B.1，1，√3
C.4，5，6
D.1，√3，2
2. 下列计算正确的是（）
A.√(−4)2=2
B.(√2)2=4
C.√2×√5=√10
D.√6÷√2=3
3. 估计√31的值（）
A.在6和7之间
B.在5和6之间
C.在3和4之间
D.在2和3之间
4. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A. B.
C. D.
5. 用配方法解方程x2−4x−7=0时，原方程应变形为( )
A.(x−2)2=11
B.(x+2)2=11
C.(x−4)2=23
D.(x+4)2=23
6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长
为（）
A.2cm
B.3cm
C.√6cm
D.2√3cm
7. 下列命题中，为真命题的是（）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，
∠AOD=60∘，则AB的长为（）
A.4√3
B.2√3
C.8
D.8√3
, y1)、B(1, y2)，则下列说法正确的是（）9. 若一次函数y=x+4的图象上有两点A(−1
2
A.y1>y2
B.y1≥y2
C.y1<y2
D.y1≤y2
10. 如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）
A.k>0，b<0
B.k<0，b>0
C.k<0，b<0
D.k>0，b>0
11. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求
水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）
A.8450 (1+x)2=7200
B.7200(1+x)2=8450
C.7200(1+2x)=8450
D.7200(1−x)2=8450
12. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D
为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化
关系的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________．
如图，一次函数y＝kx+b与y＝−x+5的图象的交点坐标为(2, 3)，则关于x的不等式−x+5>kx+b的解集为________．
汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为
________，自变量x的取值范围是________，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为________．
如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于________，AE的长等于
________．
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5∘；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；
④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是
________．
三、解答题（共7小题，满分66分）
计算：
(1)(√5+1)(√5−1)
(2)(√8+√3)×√6−4√1
．
2
（1）解方程：x2−6x=3；
（2）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．
在△ABC中，∠ACB=90∘，D是BC的中点，AC=2，AD=4．
（1）如图①，求CD，AB的长；
（2）如图②，过点C作CE // AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE // CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≅△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面
积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 (1, −3 )，B (2, 0)
(I)求这个一次函数的解析式；
(II)若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①请直接写出所有符合条件的C点坐标；
②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐
标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+a与y轴交于点C (0, 6)，与x轴交于
点B．
（I）求这条直线的解析式；
（II）直线AD与(I)中所求的直线相交于点D(−1, n)，点A的坐标为(−3, 0)．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S 与m之间的关系式．
参考答案与试题解析
2021学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）
1.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A，∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B，∵12+12=2≠(√3)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C，∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D，∵12+(√3)2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘除法
二次根式的性质与化简
【解析】
分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．
【解答】
解：A、√(−4)2=4，故此选项错误；
B、(√2)2=2，故此选项错误；
C、√2×√5=√10，此选项正确，
D、√6÷√2=√3，故此选项错误；
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据25<31<36，即可得√31的取值范围．
【解答】
解：∵25<31<36，
∴5<√31<6，
4.
【答案】
C
【考点】
函数的概念
【解析】
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．
【解答】
解：方程x2−4x−7=0，变形得：x2−4x=7，
配方得：x2−4x+4=11，即(x−2)2=11.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【解答】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=6cm，
∴OE=1
BC=3cm．
2
故选：B．
7.
【答案】
B
【考点】
【解析】
根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判断即可．【解答】
解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；
C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．
故选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
矩形的判定与性质
【解析】
先证明OD=OA，于是可证明△AOD为等边三角形，最后在△DAB中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长．
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB．
∵OA=OB，
∴OA=OD．
又∵∠AOD=60∘，
∴△AOD为的等边三角形．
∴∠ADB=60∘．
∴tan∠ADB=AB
AD
=√3．
∴AB=√3AD=4√3．
故选：A．
9.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．
【解答】
解：把A(−1
2, y1)、B(1, y2)分别代入y=x+4得y1=−1
2
+4=7
2
，y2=1+4=5，
所以y1<y2．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象与系数的关系
先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k的符号，再根据图象与y轴的交点在y 轴的正半轴可判断b的符号．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，
∴k>0，
∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴b>0．
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200(1+x)2据此即可列方程．
【解答】
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
则有：7200(1+x)2=8450，
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】
解：设点P的运动速度为v，
点P在AB上时，S=1
2AD⋅AP=AD
2
vt，
点P在BC上时，S=1
2
AD⋅AB，S是定值，
点P在CD上时，S=1
2(AB+BC+CD−vt)=1
2
(AB+BC+CD)−1
2
vt，
所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
【答案】
y=2x−2
【考点】
一次函数图象与几何变换
根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x−2=2x−2，
即．所得直线的表达式是y=2x−2．
故答案为：y=2x−2．
【答案】
x<2
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
观察图象，找出直线y＝−x+5在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
当x<2时，直线y＝−x+5在直线y＝kx+b的上方，
所以不等式−x+5>kx+b的解集为x<2．
【答案】
y=50−0.1x,0≤x≤500,30L
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
函数自变量的取值范围
【解析】
直接利用油箱中的油量y=总油量-耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得：y=50−0.1x，
自变量x的取值范围是：0≤x≤500，
汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y=50−0.1×200=30(L)．
故答案为：y=50−0.1x，0≤x≤500，30L．
【答案】
2.5,√61
2
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=√32+2．52=
√61
，再解答即可．
2
【解答】
解：由勾股定理可得：DB=√42+32=5，
∵BE=DF=2.5，
∴AF=1
BD=2.5，
2
．
由勾股定理可得：AE=√32+2.52=√61
2
．
故答案为：2.5;√61
2
7
8
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4−x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【解答】
解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4−x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=(4−x)2，
解得：x=7
8
，
故答案为：7
8
．
【答案】
①④⑤
【考点】
翻折变换（折叠问题）
菱形的判定
正方形的性质
【解析】
本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．
【解答】
解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
所以∠GAD=45∘，∠ADG=1
2
∠ADO=22.5∘，
所以∠AGD=112.5∘，所以①正确．
因为tan∠AED=AD
AE
，因为AE=EF<BE，
所以AE<1
2AB，所以tan∠AED=AD
AE
>2，因此②错．
因为AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高，
所以S△AGD>S△OGD，所以③错．
根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为EF // AC，所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，
所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，
所以四边形AEFG 是菱形，因此④正确．
由折叠的性质设BF =EF =AE =1，则AB =1+√2，BD =2+√2，DF =1+√2， 由此可求OG
EF =
√22， ∵ ∠DFE =∠BAD =∠AOD =90∘（折叠的性质），
∵ 四边形AEFG 是菱形，
∴ EF // AG // AC ，
∴ △DOG ∽△DFE ，
∴ OG EF =DO DF =√22， ∴ √2EF =2OG ，
在直角三角形BEF 中，∠EBF =45∘，
所以△BEF 是等腰直角三角形，同理可证△OFG 是等腰直角三角形，
在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，BE 2=2EF 2=2GF 2=2×2OG 2， 所以BE =2OG ．因此⑤正确．
三、解答题（共7小题，满分66分）
【答案】
解：(1)(√5+1)(√5−1)
=5−1
=4；
(2)(√8+√3)×√6−4√12
=√48+√18−4√12
=4√3+3√2−2√2
=4√3+√2．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）根据乘法公式计算；
（2）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可．
【解答】
解：(1)(√5+1)(√5−1)
=5−1
=4；
(2)(√8+√3)×√6−4√12
=√48+√18−4√12
=4√3+3√2−2√2
=4√3+√2．
【答案】
解：（1）配方得：x 2−6x +9=12，即(x −3)2=12，
开方得：x −3=±2√3，
解得：x 1=3−2√3，x 2=3+2√3；
（2）∵ 关于x 的一元二次方程3x 2+4x +k =0有两个不相等的实数根，
∴ △=42−4×3k >0，
解得k <43． 故k 的取值为：k <43．
【考点】
根的判别式
【解析】
（1）方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；
（2）根据判别式的意义得到△=42−4×3k >0，然后解不等式即可．
【解答】
解：（1）配方得：x 2−6x +9=12，即(x −3)2=12，
开方得：x −3=±2√3，
解得：x 1=3−2√3，x 2=3+2√3；
（2）∵ 关于x 的一元二次方程3x 2+4x +k =0有两个不相等的实数根，
∴ △=42−4×3k >0，
解得k <43．
故k 的取值为：k <43．
【答案】
解：（1）在Rt △ACD 中，CD =√AD 2−AC 2=2√3，
∵ D 是BC 的中点，
∴ BC =2CD =4√3，
在Rt △ACB 中，AB =√AC 2+BC 2=2√13；
（2）∵ ∠ACB =90∘，DE ⊥BC ，
∴ AC // DE ，
∵ CE // AD ，
∴ 四边形ACED 是平行四边形，
∴ DE =AC =2，CE =AD =4，
∴ 点D 到CE 的距离为2√3×2÷2×2÷4=√3．
【考点】
勾股定理
平行四边形的应用
【解析】
（1）在Rt△ACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在Rt△ACB 中，根据勾股定理可求AB；
（2）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．
【解答】
解：（1）在Rt△ACD中，CD=√AD2−AC2=2√3，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4√3，
在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=2√13；
（2）∵∠ACB=90∘，DE⊥BC，
∴AC // DE，
∵CE // AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2，CE=AD=4，
∴点D到CE的距离为2√3×2÷2×2÷4=√3．
【答案】
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // DC，AB＝DC，
∴∠1＝∠2，
∵AE // CF，
∴∠3＝∠4，
在△AEB和△CFD中，
{∠3=∠4
∠1=∠2 AB=CD
，
∴△AEB≅△CFD(AAS)；
∵△AEB≅△CFD，
∴AE＝CF，
∵AE // CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5＝∠4，∠3＝∠4，
∴∠5＝∠3．
∴AF＝AE．
∴四边形AFCE是菱形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
菱形的判定
【解析】
（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法(AAS)，得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE＝CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．
【解答】
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // DC，AB＝DC，
∴∠1＝∠2，
∵AE // CF，
∴∠3＝∠4，
在△AEB和△CFD中，
{∠3=∠4
∠1=∠2 AB=CD
，
∴△AEB≅△CFD(AAS)；
∵△AEB≅△CFD，
∴AE＝CF，
∵AE // CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵∠5＝∠4，∠3＝∠4，
∴∠5＝∠3．
∴AF＝AE．
∴四边形AFCE是菱形．
【答案】
解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm，
根据题意得：(100−2x)(50−2x)=3600，
展开得：x2−75x+350=0，
解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），
则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设切去得正方形的边长为xcm，得出盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm，再根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm，
根据题意得：(100−2x)(50−2x)=3600，
展开得：x2−75x+350=0，
解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），
则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．
【答案】
解：
(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，
由图象过A 、B 两点可得{k +b =−32k +b =0，解得{k =3b =−6
， ∴ 一次函数解析式为y =3x −6；
(2)①∵ A(1, −3)、B(2, 0)， ∴ OA =√12+32=√10，OB =2，AB =√(2−1)2+[0−(−3)]2=√10， 当OA 为对角线时，如图1，过A 作AC // OB ，连接OC ，
∵ 四边形ABOC 为平行四边形，
∴ AC =OB =2，
∴ C(−1, −3)；
当AB 为对角线时，同上可求得C 点坐标为(3, −3)；
当OB 为对角线时，连接AC 交OB 于点D ，如图2，
∵ OA =AB =√10，
∴ 当四边形ABCO 为平行四边形时，则四边形ABCO 为菱形，
∴ AC 垂直平分OB ，
∴ C 点坐标为(1, 3)；
综上可知C 点坐标为(−1, −3)或(3, −3)或(1, 3)；
②由①可知当四边形为菱形时，由OA =AB ，
∴ OB 为对角线，
∴ 此时C 点坐标为(1, 3)．
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
(1)由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得一次函数解析式；
(2)①由A 、O 、B 的坐标可分别求得OA 、OB 和AB 的长，再分OA 为对角线、OB 为对角线和AB 为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得C 点坐标；②由OA =AB 可知，当四边形为菱形时，OB 为对角线，利用对称性可求得C 点坐标．
【解答】
解：
(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，
由图象过A 、B 两点可得{k +b =−32k +b =0，解得{k =3b =−6
， ∴ 一次函数解析式为y =3x −6；
(2)①∵ A(1, −3)、B(2, 0)， ∴ OA =√12+32=√10，OB =2，AB =√(2−1)2+[0−(−3)]2=√10， 当OA 为对角线时，如图1，过A 作AC // OB ，连接OC ，
∵ 四边形ABOC 为平行四边形，
∴ AC =OB =2，
∴ C(−1, −3)；
当AB 为对角线时，同上可求得C 点坐标为(3, −3)；
当OB 为对角线时，连接AC 交OB 于点D ，如图2，
∵ OA =AB =√10，
∴ 当四边形ABCO 为平行四边形时，则四边形ABCO 为菱形，
∴ AC 垂直平分OB ，
∴ C 点坐标为(1, 3)；
综上可知C 点坐标为(−1, −3)或(3, −3)或(1, 3)；
②由①可知当四边形为菱形时，由OA =AB ，
∴ OB 为对角线，
∴ 此时C 点坐标为(1, 3)．
【答案】
解：(I)∵ 直线y =−2x +a 与y 轴交于点C (0, 6)，
∴ a =6，
∴ 该直线解析式为y =−2x +6．
（II ）①∵ 点D(−1, n)在直线BC 上，
∴ n =−2×(−1)+6=8，
∴ 点D(−1, 8)．
设直线AD 的解析式为y =kx +b ，
将点A(−3, 0)、D(−1, 8)代入y =kx +b 中，
得：{0=−3k +b 8=−k +b ，解得：{k =4b =12
， ∴ 直线AD 的解析式为y =4x +12．
②令y =−2x +6中y =0，则−2x +6=0，解得：x =3，
∴ 点B(3, 0)．
∵ A(−3, 0)、D(−1, 8)，
∴ AB =6．
S △ABD =12AB ⋅y D =12×6×8=24． ③过点M 作ME // x 轴，交BD 于点E ，如图所示．
∵ 点M 是直线AD 上的一点（不与点D 重合），且点M 的横坐标为m ，
∴ M(m, 4m +12)(m ≠−1)，E(−2m −3, 4m +12)，
∴ ME =|m −(−2m −3)|=3|m +1|．
∴ S △DBM =1
2ME ⋅(y D −y B )=12|m +1|，
∴ S ={12m +12(m >−1)−12m −12(m <−1)
． 【考点】
一次函数的综合题
【解析】
（I ）由点C 在直线BC 上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出a 值即可得出结论； （II ）①将x =−1代入直线BC 上即可求出n 值，由此即可得出点D 的坐标，由点A 、D 的坐标利用待定系数法即可求出直线AD 的解析式；
②令直线BC 的解析式中y =0求出x 值，由此即可得出点B 的坐标，再由点A 、D 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；
③过点M 作ME // x 轴，交BD 于点E ，由点M 的横坐标即可得出点M 、E 的坐标，进而可得出线段ME 的长度，再利用三角形的面积公式结合点B 、D 的纵坐标即可得出△DBM 的面积S 与m 之间的关系式．
【解答】
解：(I)∵ 直线y =−2x +a 与y 轴交于点C (0, 6)，
∴ a =6，
∴ 该直线解析式为y =−2x +6．
（II ）①∵ 点D(−1, n)在直线BC 上，
∴ n =−2×(−1)+6=8，
∴ 点D(−1, 8)．
设直线AD 的解析式为y =kx +b ，
将点A(−3, 0)、D(−1, 8)代入y =kx +b 中，
得：{0=−3k +b 8=−k +b ，解得：{k =4b =12
， ∴ 直线AD 的解析式为y =4x +12．
②令y =−2x +6中y =0，则−2x +6=0，解得：x =3，
∴ 点B(3, 0)．
∵ A(−3, 0)、D(−1, 8)，
∴ AB =6．
S △ABD =12AB ⋅y D =12×6×8=24． ③过点M 作ME // x 轴，交BD 于点E ，如图所示．
∵ 点M 是直线AD 上的一点（不与点D 重合），且点M 的横坐标为m ，
∴ M(m, 4m +12)(m ≠−1)，E(−2m −3, 4m +12)，
∴ ME =|m −(−2m −3)|=3|m +1|．
∴ S △DBM =1
2ME ⋅(y D −y B )=12|m +1|，
∴ S ={12m +12(m >−1)−12m −12(m <−1)．。