2010高三数学高考第二轮专题复习资料专题四 解析几何

专题四 解析几何
一、考纲要求
1、掌握直线的斜率、倾斜角的概念，直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂直；
2、掌握简单的线性规划问题；
3、掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程；
4、灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线（中心都在原点）的标准方程和几何性质解决有关问题。

二、考点解读
1、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面几何等知识进行交汇，强调图形的运用。

主要以选择题、填空题等形式出现；
2、直线与圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；
3、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线与圆锥曲线有关的轨迹问题，主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。

4、直线与圆锥曲线中的X 围、最值、定值问题，主要难点是目标式的确定及隐合条件的挖掘；
5、与平面向量的综合，主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。

三、考点预测
预测题1已知动点P （y x ,）满足|43|)2()1(42
2
y x y x +=-+-，则点P 的轨迹是（ ）
（A ）圆 （B ） 椭圆 （C ） 双曲线 （D ）抛物线 参考答案1 C
命题意图与思路点拨：复习圆锥曲线的统一定义，点点距离，点线距离，强调对相关知识本质理解。

预测题2（2006年某某）在约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4
200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数
y x z 23+=的最大值的变化X 围是（ ）
（A ）[6，15] （B ）[7，15] （C ）[6，8] （D ）[7，8] 参考答案2 D
命题意图与思路点拨：复习线性规划问题的解法，引入参数使问题动态化。

通过分类
讨论化为常见问题，体会分类讨论思想和化归思想在解决问题中的作用。

预测题3已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________
参考答案3 2
命题意图与思路点拨：复习直线与圆的位置关系，向量的数量积，重视图形的作用。

预测题4已知双曲线19
16
:
221=-
y x C 的左准线为l ，左、右焦点分别为21,F F ，抛
物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，若1C 与2C 的一个交点为P ，则||2PF = _____________
参考答案4 32
命题意图与思路点拨：复习圆锥曲线的定义的运用，重视转化思想。

预测题5长度为l 的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线x y =2
上运动，求AB 中点到y 轴的最短距离。

参考答案5解：设A （12
1,y y ），B （22
2,y y ），M （y x ,）
则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=)(21)(21212
221y y y y y x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y x y y 22212221⇒x y y y 242221-=
l y y y y =-+-2212
2221)()(⇒222)14)(44(l y y x =+-
⇒)41
4(41
22
2y y l x ++= 令142
+=y t ，则∈t [1，+∞） 可证u = t
l t 2+
在],0(l 上递减，在[+,l ∞）上递
增
∴当l ≥1时，l u 2min =； 当10<<l 时，2
min 1l u +=∴4
2m in l u =
当l ≥1时，4
1
2min
-=
l d ； 当10<<l 时，42m in l d = 命题意图与思路点拨：综合运用函数方程、不等式有关知识解决解析几何的X 围、最值问题，强调代数方法的运用。

预测题6 若1F 、2F 为双曲线)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的左右焦点，O 为坐标原
点，P
在双曲线左支，M 在右准线上，且满足PM OF =2，
)0)(|
|11
>=λλOM OM
OP
（1）求双曲线离心率；
（2）若双曲线过点N （2，3），它的虚轴端点为1B ，2B （1B 在y 轴正半轴上）过2B 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，当A B 1⊥B B 1时，求直线l 的方程。

参考答案6解：1）由PM OF O F ==21⇒四边形PMO F 1是平行四边形 又)0|
|11>+
=λλOM OM OP ⇒四边形PMO F 1是菱形
设半焦距为C ，则有C OF PM PF ===|||||21 ∴a PF PF 2|||12+==a c 2+e PM =|
|2⇒2=e
2）由1）可设双曲线
132
222=-
a y a x ，过N （2，3）⇒32=a
⇒双曲线
19
3
22=-
y x ⇒)3,0(1B ，)3,0(2-B
设3-=kx l ： A （11,y x ），B （22,y x ）
⎪⎩⎪⎨⎧=-
-=193322y x
kx y ⇒0186)3(2
2=-+-kx x k ⇒⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎨⎧--=--=+>-+=∆≠-2
212212
22318
360
)3(72360
3k x x k k x x k k k ⇒
3622≠<k k 且⇒2
21318
k
y y --=
+，921=y y ，由A B 1⊥B B 1⇒5±=k （满足前述条件）⇒35:-±=x y l
命题意图与思路点拨：解析几何与向量的综合以及充分运用一元二次方程的有关理论解决问题，强调几何图形的作用。

专题四 解析几何训练反馈
1、已知约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤≥++0305k y x x y x ，目标函数y x z 42+=的最小值为6-，则常数k 等
于（ ）
（A ） 2 （B ） 9 （C ）10 （D ） 0
2、（2006年某某）椭圆19
16
22=+
y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，
若
△21F PF 是直角三角形，则P 到x 轴的距离为（ ）
（A ）
59 （B ）3 （C ）779 （D ）4
9
3、过点（0，1）斜率为k 的直线l 与圆042
2
=-+++my kx y x 交于N M ,两点，
且N M ,关于直线0=+y x 对称，不等式⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≥+-000
1y my kx y kx 表示的平面区域的面积是
________
4、已知O 为原点，P 在圆12
2
=+y x 上，点)sin 2,cos 2(θθQ 满足)3
2,34
(-=PQ ， 则OP ·OQ =_________
5、P 是双曲线14
2
22=-
b
y x 上一点，双曲线的一条渐近线为023=-y x ，21,F F 分
别是左、右焦点，若5||1=PF ，则P 到双曲线右准线的距离是______________ 6、已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，斜率为1，且过右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

OB OA +与)1,3(-=a 共线。

（1）求椭圆离心率e ；
（2）设M 为椭圆上任一点，B u OA OM 0+=λ（R 、u ∈λ），求证22u +λ为定值。

7、已知A （11，y x ），B （22，y x ）（021≠x x ）是抛物线)0(22>=p px y 上两动点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足|OA +OB | = |OA —OB |，圆C 的方程是
0)()(212122=+-+-+y y y x x x y x
（1）求证：线段AB 是圆C 的直径；
（2）当圆C 的圆心到直线02=-y x 的距离最小值为
5
5
2时，求P 值。

专题四 解析几何训练反馈参考答案
1、（D ）
2、（D ）
3、
41 4、1825 5、13
18
6、（1）3
6=
e （2）12
2=+u λ 7、（2）先求圆心轨迹方程2;22
2
=-=p p px y。