2012届番禺区高考数学解答题编拟

2012届番禺区高考数学中等难度解答题编拟（文科）题目1、在中，，．
（1）求角C的大小；（2）若边的长为，求边的长．
题目2、若在区域中任取一点，求点落在圆的概率。

题目3、数列中，（c是常数，），且成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；（2）求的通项公式．
题目4、已知抛物线与直线相切于点．
（1）求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
题目5.正方体，，E为棱的中点．
(1) 求证：；
(2) 求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
题目6. 如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为S．
（1）求在，的条件下，S的最大值；（2）当，时，求直线的方程．
1
C
题目7：已知，，.
（1）若，求的解集；（2）求的周期及增区间．
题目8：设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列
（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式
题目9、已知函数f(x)＝图象的两相邻对称轴间的距离为。

（1）求f（）的值；
（2）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的最大值及相应的x的集合。

题目10、等差数列满足，（），是常数．
（1）求出和它的通项公式；
（2）若，求证：。

题目11：设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x1，x2∈都有f (x1＋x2) = f (x1) ·f (x2)．
(1)求及；(2)证明f (x) 是周期函数；
题目12：若函数的图象过点P(0,4)，当时，函数有极值，
（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.
题目13：已知，设。

（Ⅰ）求函数的最小正周期; (Ⅱ)当,求函数的零点.
题目14：已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，且求k的值.
题目15．在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
题目1、解：（1），
，
又，．
（2）由且，
得．，。

命题意图：本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力．
题目2、解：在平面直角坐标系中作出区域和圆（图略），
直线与圆的两个交点分别为，
则，
扇形的面积为，
圆落在区域的面积为，
区域的面积为，设事件A为“点落在圆内”，则。

答：点落在圆内的概率为。

命题意图：本小题主要考核不等式、圆与直线位置关系及几何概型的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
题目3、解：（1），，，
因为，，成等比数列，所以，
解得或．
当时，，不符合题意舍去，故．
（2）当时，由于
，
，
所以．
又，，故．
当时，上式也成立，
所以．
命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力．
题目4、解：（1）依题意，有，．
因此，的解析式为；
（2）由（）得
2
1
2
x t
x
-+
⎛⎫
≤
⎪
⎝⎭
（），解之得
（）
由此可得
且，
所以实数的取值范围是．
命题意图：本题考查学生的建模能力，考查基本不等式的知识的应用，及基本的计算能力。

题目5. 解：(1)证明：连结，则//，
∵是正方形，∴．
∵面，∴．
又，∴面．
∵面，∴，
∴．
（2）证明：作的中点F，连结．
∵是的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵是的中点，∴，
又，∴．
∴四边形是平行四边形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
（3）．
．
命题意图：主要考察立体几何中的位置关系、体积．
1
C
题目6. 解：（1）设点的坐标为，点的坐标为．
由，解得 所以
当且仅当时，．S 取到最大值1．
（2）由22
14
y kx b
x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩得 ① ｜AB ｜＝ ②
又因为O 到AB 的距离 所以 ③
③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0 故直线AB 方程是或或或．
命题意图：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
题目7：解：（1）， ．
或, 或 . 所求解集为 （2），.
，原函数增区间为
本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．
题目8：解：（1）证明：因，，成等比数列，故
而是等差数列，有， 于是 即
化简得
（2）解：由条件和，得到 由（1），，代入上式得
故 ，
因此，数列的通项公式为，
本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。

题目9、解答：由题得， 所以f (x )＝， =
f (x )＝=
，当时，
有最大值2，此时
命题意图：此题是由08年高考题改编的,综合考查三角函数的求值、三角恒等变换、图象和性质。

题目10、解答：当，
当 因为数列是等差数列，所以)2)(6(1242312λλλ--+=-⇒+=a a a 即，所以23,1,1321-=⇒-=-==d a a a 公差，
所以。

，即数列{是等比数列，首项和公比都是。

所以。

命题意图：本题也是一道高考修改题。

考查等差数列、等比数列的重要元素、通项公式、求和公式及方程思想。

题目11： 解：(1)由f (x 1＋x 2) = f (x 1) · f (x 2)，x 1 x 2∈[0，]知
f () · f ()≥0，x ∈[0，1]．
∵ f () = f () · f () = [f ()]2，
，
∴ f ()． ∵ f ()，
f ()，
∴ f ()． （2）证明：依题设y = f (x )关于直线x = 1对称，故 f (x ) = f (1＋1－x )， 即f (x ) = f (2－x )，x ∈R ． 又由f (x )是偶函数知f (－x ) = f (x ) ，x ∈R ， ∴ f (－x ) = f (2－x ) ，x ∈R ，
将上式中－x 以x 代换，得 f (x ) = f (x ＋2)，x ∈R ．
这表明f (x )是R 上的周期函数，且2是它的一个周期．
本小题主要考查函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力．
题目12：解答：(1)由的图象经过P （0，4），知c=4，所以
由题意：
所求解析式为 （2）由（1）可得：
令，得或
当 当 故:,，
命题意图：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
题目13：解答：（Ⅰ）
=
= = = = ∴的最小正周期． （Ⅱ）令，=0，又
故 函数的零点是
命题意图：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的余弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质、平面向量的数量积运算、零点等基础知识，考查基本运算能力．
题目14：解答：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c
，依题意3c a a ⎧=
⎪⎨⎪=⎩
，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． 将y=kx+代入得
由直线y=kx+与椭圆C 交于A 、B 两点，得
()
22
22(13)0
12(13)12(31)0k k k ⎧+≠⎪⎨
∆=-+=->⎪⎩
即
． ，得
12121212(x x y y x x kx kx +=++
21212(1)()2
k x x x x =+++
命题意图：本小主要考查直线、椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.
题目15．解：(1)设圆的方程为………………………2分
=…………5分
依题意
解得,故所求圆的方程为……………………7分
(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)
(2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分
设,依题意,…………………11分
解得或(舍去) ……………………13分存在……14分
命题意图：近几年的高考试题中常会出现存在性问题，让学生探究，提高学生的综合能力。

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