高二数学上学期第一次阶段测试试题含解析 试题

智才艺州攀枝花市创界学校江都二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次阶段测试试题〔含解析〕
一、选择题：〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕
1111,,,,,345
n
中第11项是〔〕
A.
110
B.
111
C.
112
D.
113
【答案】D 【解析】 【分析】
根据数列归纳出通项公式，然后计算第11项的值. 【详解】根据1111,,,,,345n
可归纳出数列的通项公式为：12n
a n =
+，所以11113
a =， 应选：D.
【点睛】此题考察利用归纳法求解数列通项公式并求值，难度容易. 2.1
2,2
x y x x >=+
-，那么y 的最小值为〔〕 A.2 B.1
C.4
D.3
【答案】C 【解析】 【分析】 将
y 的表达式构造成可以利用根本不等式求解最小值的形式.
【详解】因为12,2x
y x x >=+
-，所以()122242
y x x =-++≥=-，取
等号时1
22
x x -=
-即3x =， 应选：C. 【点睛】形如
()(),0b
f x x x a b x a
=+
>>-形式的函数，可利用根本不等式求解函数最小值：
()()
b b
f x x x a a a a x a x a
=+=-++==--，取等号时有：b
x a x a
-=
-. {}n a 是等差数列，假设273,13,a a ==那么数列{}n a 的前8项和为〔〕
A.32
B.64
C.128
D.16
【答案】B 【解析】 【分析】
先将8S 表示出来，然后利用等差数列的性质求解.
【详解】因为()()188
1884
2
a a S a a +⋅=
=+且()()182716a a a a +=+=，所以864S =，
应选：B.
【点睛】等差数列性质：假设{}n a 为等差数列，且2(*)m n p q c m n p q c N +=+=∈、、、、，那
么2m
n p q c a a a a a +=+=.
{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，那么7a 的值是〔〕
A.9
B.32
C.64
D.128
【答案】C 【解析】 【分析】
根据两个等式列出方程组求解出首项和公差得到通项公式，然后求解7a 的值.
【详解】因为12
233,6a a a a +=+=，所以1121136
a a q a q a q +=⎧⎨+=⎩，解得：11
2a q =⎧⎨=⎩，所以1
2n
n
a ，那
么67
264a ==，
应选：C.
【点睛】此题考察等比数列根本量的求解，难度较易.
12x -<(1)(2)0x x --<〕
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
x .
【详解】因为
12
x -<，所以
-13x <<-13
x <<；因为
(1)(2)0
x x --<，所以
12x <<12x <<
应选：B.
【点睛】此题考察充分、必要条件的判断，难度较易.关于能否推出的问题，要注意：都是小范围推出大范围.
222lg(2)0x x a a ---=有一个正根和一个负根，那么实数a 的取值范围是〔〕
A.1a >或者1
2
a <-
B.1
12
a -
<< C.12
a
>-
D.1a <
【答案】A 【解析】
【分析】
根据方程根的特点可知：方程对应的函数有()00f <即可，并注意真数大于零，利用不等式组求范围.
【详解】设
()222lg(2)f x x x a a =---,图象如下列图：
根据条件，由图可知：只需满足()20020f a a ⎧<⎨->⎩即222120
a a a a ⎧->⎨->⎩，解得：1a >或者1
2a <-，
应选：A.
【点睛】此题考察一元二次方程根的分布，难度较易.处理根的分布问题，最好可以图象分析，这样可以更直观的得到需要满足的不等式组. 7.
{}n a 为等差数列，且135246105,99a a a a a a ++=++=，当12...n a a a +++取最大值时，那么
n 的值是〔〕
A.18
B.19
C.20
D.21
【答案】C 【解析】 【详解】因为
{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，
所以由等差中项可知，
那么，那么
，
所以当
时，1
2...n a a a +++取到最大值，应选C ．
考点：1．等差数列定义及性质；2．等差数列前
项的最值．
()21f x x mx =+-，假设对于任意的[1,3]x ∈，都有()0f x <成立，那么实数m 的取值范围是〔〕
A.0m <
B.8
3
m <-
C.0m ≤
D.2m <-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数图象以及在某段区间上小于零，得到对应的不等式组，求解出m 的范围.
【详解】
因为对任意的[1,3]x ∈，都有
()0f x <成立，所以只需要满足：()()10
30f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩
，即0830m m <⎧⎨+<⎩，解
得：8
3
m <-， 应选：B.
【点睛】此题考察根据二次函数在给定区间上的恒成立求解参数的问题，难度一般.除了可以利用图象直接进展分析，还可以根据二次函数对称轴进展分析，利用对称轴分析时注意分类.
11
0a b <<，那么以下不等式①a b ab +<；②;a b >③a b <；④2b a a b
+≥中，正确的不等式有〔〕 A.0个 B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B 【解析】 【分析】
将所给条件变形，然后逐项分析. 【详解】①因为
11
0a b
<<，所以0b a <<，那么0a b ab +<<，故正确； ②因为0b a <<，所以a b <，故错误；
③因为
11
0a b
<<，所以0b a <<，故错误；
④因为0b a <<，所以
0,0b a a b >>
，那么2b a a b +≥=，取等号时有：a b =，又因为a b ，所以
2b a
a b
+>，故错误.所以正确的有1个. 应选：B.
【点睛】此题考察不等关系的判断以及根本不等式取等号的条件，难度较易.对于根本不等式取等号时，一定要记得标注取等号的条件.
{}n a ，{}n b 满足1
1111,2,n n n n
b a b a a n N b +++==-=
=∈，那么数列{}n
a
b 的前n 项和为〔〕
A.
1
4(41)3
n -- B.
4(41)3n
- C.
1
1(41)3n -- D.
1(41)3
n
- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件求解出
{}n a ，{}n b 的通项公式，然后写出{}n
a b 的通项并考虑求和.
【详解】因为1
1111,2,n n n n
b a b a a n N b +++==-=
=∈，所以{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，那么：21n
a n =-，12n n
b -=，所以(21)1124n n n a b ---==，故{}n
a b 是首项为1，公比为4的等比数
列，可得前n 项和为：()1(14)141143
n
n
⋅-=--，
应选：D.
【点睛】此题考察等差等比数列的判断以及等比数列前n 项和的公式，难度较易.
{}n a 满足7652a a a =+，存在两项,m n a a
14a =，那么
11
2n m n
++
+的最小值为() A.
9
8
B.
32
C.
256 D.
43
【答案】B 【解析】
【分析】
根据7
652a a a =+14a =找到m n 、的关系式，最后根据根本不等式求解
11
2n m n
++
+的最小值.
【详解】因为7652a a a =+，所以2q 或者1q =-，又0n a >，所以2q 1
4a =
14a =，所以6m n +=，那么()28m n ++=；
()21111
11122+1=112282822m n n m m n n m n m n m n m n m n +++++⎛⎫⎡⎤+=+⋅++=++++ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭
⎣⎦
121321218282n m m n ⎛+⎛⎫=+++≥++= ⎪ +⎝⎭⎝，取等号时+2n m =，即2
4
m n =⎧⎨
=⎩， 应选：B.
【点睛】根本不等式中“1〞的妙用：
(0)x y m m +=>，求解
(0,0)a b
a b x y
+>>的最小值的方法：
111a b a b x y a b ay bx a b a b a b x y x y m x y m x y m m ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⋅+=⋅+=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝，取等号时2
2ay
bx =.
12.观察以下数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,，第121项是〔〕
A.14
B.15
C.16
D.121
【答案】C 【解析】 【分析】
按顺序将一样数字记为一组，n c 表示第n 组中元素个数，n S 前n 组元素个数之和，通过等差数列求和公式确定第121项所在的组数，即为该项的值.
【详解】按顺序将一样数字记为一组，设n c 表示该组中元素个数且
{}n c 为等差数列，可得：n c n =，n
S 前
n
组元素个数之和且
()12
n n n S +=
；又因为
15120S =，16136
S =，且
()12
n n n S +=
在
[)1,+∞递增，所以第121项在第16组.
应选：C.
【点睛】此题考察等差数列及其前n 项和的应用，难度较大.对于类似于数列探究类型的问题，首先要确定好其中的规律，然后将规律和待解答的问题联络在一起完成求解，这种题型灵敏度较高，对推理才能也有一定的要求. 二、填空题．
1
12
x >+的解集是_________ 【答案】
()2,1--
【解析】
【分析】
将分式不等式转化为一元二次不等式完成求解.
【详解】因为
112x >+，所以1
02x x +<+，所以有：()()20120
x x x +≠⎧⎨
++<⎩，解得：()2,1x ∈--. 【点睛】此题考察分式不等式的解法，难度较易.一般求分式不等式的解集，都可先将其转化为一元二次不等式去求解，求解时要注意到分式分母不为零.
的前n 项和为4
8,8,20n S S S ==若，那么9101112a a a a +++=.
【答案】16 【解析】
【详解】由等差数列性质知：484128,,S S S S S --也成等差，
所以12
88,12,S S -成等差，即12816S S -=，
因此910111212816a a a a S S +++=-=,故答案为16.
考点：等差数列性质
22(0,0)x y xy x y ++=>>的任意,x y ，2()()10x y a x y +-++≥恒成立，那么实数a 的取值
范围是_________
【答案】
(50,
7⎤
-∞⎥⎦
【解析】 【分析】 先根据等式找到x 与
y 的关系，方便计算出x y +；将不等式进展别离参数，转而求解不含参数局部对应
的最值，及可求解出a 的范围. 【详解】因为22(0,0)x y xy x y +
+=>>，所以()22
11
x y x x +=
>-，那么 ()
2244
21337111
x x x y x x x x x +++==++=-++≥=---，取等号时3x =；又因为2()()10x y a x y +-++≥恒成立，所以()1
x y a x y
++
≥+恒成立，令()1f t t t =+
，那么()f t 在[)7,+∞递增，所以在[)7,+∞上()()min 5077
f t f ==，那么()min
1507x y x y ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，所以50,7a ⎛
⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】利用根本不等式求解参数范围，常用的方法：先别离参数，然后对不含参数局部的式子运用根本不等式，再根据不含参数局部的最值与参数的关系求解出参数范围.
{}n a 满足：1a m =〔m 为正整数〕，1,231,n
n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨
⎪+⎩当为偶数时，
当为奇数时。

假设52a =，那么m 所有可能的取值集合为_________。

【答案】
{}4,5,32
【解析】 【分析】
采用“倒推〞的方式，推导过程中注意分类. 【详解】因为52a =，假设4a 为奇数，那么有4
312a +=，无解，假设4a 为偶数，那么有
4
22
a =，即44a =；
假设3a 为奇数，那么有3
314a +=，那么31a =，假设3a 为偶数，那么有
3
42
a =，即38a =； 当31a =时，假设2a 为奇数，那么有2311a +=，无解，假设2a 为偶数，那么有212a
=，即22a =；
当38a =时，假设2a 为奇数，那么有2318a +=，无解，假设2a 为偶数，那么有282
a
=，即
216a =；
当22a =时，假设1a 为奇数，那么有1
312a +=，无解，假设2a 为偶数，那么有
1
22
a =，即14a =； 当216a =时，假设1a 为奇数，那么有13116a +=，即15a =，假设2a 为偶数，那么有1162
a
=，即
132a =；
综上：1a 可取的值有：4,5,32，即{}4,5,32m ∈
.
【点睛】此题考察数列的应用，难度较难.遇到这种逐步推导的问题，首先要明确方向，也就是推导的顺序，其次就是推导的方法的选择：〔1〕分类逐步推导；〔2〕画树状图推导. 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程.
{}n a 的前n 项和为3,6n S S =，且347,,a a a 成等比数列.
〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ；
〔2〕求
{}n
a 的前10项和10T
【答案】〔1〕104n a n =-；〔2〕10136T =
【解析】 【分析】
〔1〕根据条件计算首项和公比，求解出通项公式；〔2〕对于含绝对值的数列通项，关键是注意到从哪一项开场等差数列的正负号发生变化，以此为基准进展计算. 【详解】〔1〕因为
31336
S a d =+=，又
347
,,a a a 成等比数列，所以
()
()()2
111326a d a d a d +=++，且0d ≠，解得：16
4
a d =⎧⎨
=-⎩，所以104n a n =-； 〔2〕因为0d
<，所以{}n a 递减，且2310820,101220a a =-=>=-=-<，所以4n ≥时，
0n a <；所以()1012101234510......T a a a a a a a a a =+++=+-++++
()()()()()12123451021063010
6222 (222)
2
a a a a a a a a S S +-⋅+⋅=+-++++++=-=⋅
-16120136=+=.
【点睛】求解含绝对值的等差数列的前n 项和问题关键是：找到从哪一项开场等差数列的项的符号发生了改变，然后求解含绝对值的前n 项和时，将问题转化为用正常等差数列前n 项和的运算表示含绝对值的前n 项和，然后利用公式计算.
(){}()*2
log 1n
a
n N -∈为等差数列，且133,9a a ==
〔1〕求数列
{}n a 的通项公式；
〔1〕设2132431111
1n
n n
S a a a a a a a a +=++++
----，比较n S 与1的大小。

【答案】(1)21n n a =+；(2)1n S <
【解析】 【分析】 〔1〕根据
(){}()*2
log 1n
a
n N -∈为等差数列以及相关条件求解出公差，然后求解通项公式；〔2〕先将
n S 表达式化简到可以求和，求和完成后再与1比较大小.
【详解】(1)设等差数列(){}2
log 1n
a
-的公差为d ，
由1
33,9a a ==可得：()2222log 2log 2log 8d +=+
即d =1。

所以()()2
log 1=1+11n a n n --⨯=，即21n n a =+
(2)因为213243
1111
1
n
n n
S a a a a a a a a +=
++++
----
11111
222
n n n
n n a a ++==--，
所以
123213*********
(2222)
n n n a a a a a a ++++=++++---
即1n
S <
【点睛】数列为等差数列，根据条件求解其通项公式时，可以利用等差中项、等差数列的性质等求解出等差数列中根本量，然后求解出通项公式；
{}n a 满足211232226n n a a a a n -+++
+=-()*
n N ∈．
〔1〕求数列
{}n a 的通项公式；
〔2〕设23log 3n n
a b n ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和．
【答案】(1)162n n a -=-
；(2)1
n n + 【解析】 【分析】
〔1〕以1n -交换n 可得新的数列等式，即可计算
{}n a 的通项公式；〔2〕先化简{}n b 的通项公式，然后
再利用裂项相消法求解数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. 【详解】〔1
〕
因
为
211232226n n a a a a n
-+++
+=-，所以()()
221231222612n n a a a a n n --+++
+=--≥，
那
么
126
n n a -=-，
即
：
()1
622n n a n -=-
≥，又当1n =时，1
6a =-，符合2n ≥的情况，所以：1
6
2n
n a -=-；
〔2〕因为()()
()22223log 3log 3log 2133n n n n
a a
b n n n n n -⎛⎫⎛⎫
=-=-=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，所以
()111111n b n n n n ==-++，故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为：111111...122311n n n n -+-++-=
++. 【点睛】〔1〕对于仅给出一个很长的递推数列等式，去求解通项公式时可通过将n 变为1n -或者者1n +的方式来尝试求解数列通项；
〔2〕常见的可裂项相消模型：
()()1111*k N n n k k n n k ⎛⎫
=-∈ ⎪++⎝⎭
，
=
20.数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n +n =2a n 〔n ∈N *
〕． 〔1〕证明：数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； 〔2〕假设b n =〔2n +1〕a n +2n +1，数列{b n }的前n 项和为T n ．求满足不等式2
21
n T n --＞2021的n 的最小值． 【答案】〔1〕证明见解析，a n =2n
-1，n ∈N *
；〔2〕10. 【解析】 【分析】 对条件2n n S n a +=，用1n -代替n 得11(1)2n n S n a --+-=，两式相减可得121n n a a -=+，凑配
得112(1)n
n a a -+=+，由此可证得{}1n a +是等比数列，从而求出通项公式，这是数列前n 项和与项之
间关系的一般处理方法；〔2〕由〔1〕可得(21)2n n
b n =+⋅，采用错位相减法可求出其前n 项和
n T 12(21)2n n +=+-⋅，不等式
2
21
n T n -->2010，就转化为122010n +>，可知n 的最小值是10. 【详解】(1)因为S n ＋n ＝2a n ，所以S n －1＝2a n －1－(n －1)(n≥2，n∈N *
)． 两式相减，得a n ＝2a n －1＋1.
所以a n ＋1＝2(a n －1＋1)(n≥2，n∈N *
)，所以数列{a n ＋1}为等比数列． 因为S n ＋n ＝2a n ，令n ＝1得a 1＝1.
a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n
－1.
(2)因为b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，所以b n ＝(2n ＋1)·2n
. 所以T n ＝3×2＋5×22
＋7×23
＋…＋(2n －1)·2
n －1
＋(2n ＋1)·2n
，①
2T n ＝3×22
＋5×23
＋…＋(2n －1)·2n
＋(2n ＋1)·2
n ＋1
，②
①－②，得－T n ＝3×2＋2(22
＋23
＋ (2)
)－(2n ＋1)·2n ＋1
＝6＋2×－(2n ＋1)·2n ＋1
＝－2＋2
n ＋2
－(2n ＋1)·2
n ＋1
＝－2－(2n －1)·2n ＋1
.
所以T n ＝2＋(2n －1)·2n ＋1
.
假设
2
21n T n -->2010， 那么221
n T n -->2010，即2
n ＋1
>2010.
由于210
＝1024,211
＝2048，所以n ＋1≥11，即n≥10. 所以满足不等式
2
21
n T n -->2010的n 的最小值是10. 此题属于根底题.
考点：等比数列的证明，通项公式，错位相减法. 〔1〕假设关于x 的不等式()0f x >的解集为-∞-+∞(,3)(1,)，务实数+a b 的值；
〔2〕设2a
=，假设不等式2()3bf x b >-对任意实数x 都成立，务实数b 的取值范围；
〔3〕设3b =，解关于x 的不等式组()0
1f x x >⎧⎨>⎩
【答案】〔1〕
1
a b +=；〔2〕
01
b ≤<；〔3〕
6,
a ≤-解集为
a a ⎛⎛⎫
-++∞
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
；6a >-解集为()1,+∞ 【解析】 【分析】
〔1〕根据解集对应的端点值为函数的零点或者者方程的根完成求解；〔2〕化简不等式，根据二次项系数是否为零分类讨论；〔3〕先根据
()f x 的∆判断()f x 解的情况，然后再对应分析不等式组的解集.
【详解】〔1〕根据题意可知：()()3940
110f b a f b ⎧-=+-=⎪⎨=+=⎪⎩
，解得12b a =-⎧⎨=⎩，所以1a b +=；
〔2〕因为2a
=且对任意实数x 都成立2()3bf x b >-，所以22230bx bx b +-+>对x ∈R 成立；
当0b =时，30>成立，符合；当0b ≠时，()2
44230b b b b >⎧⎨∆=--+<⎩
，解得01b <<， 综上：01b ≤<； 〔3〕3b =时，
()23f x x ax a =++-，当()22434120a a a a ∆=--=+-<时，
()6,2a ∈-，此时()0f x >恒成立，所以()0
1
f x x >⎧⎨
>⎩的解集为：()1,x ∈+∞；当()22434120a a a a ∆=--=+-≥时，(]
[),62,a ∈-∞-+∞，此时()0f x >的解集为：
,22a a a x ⎛⎫⎛⎫
--+∈-∞+∞ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，假设(],6a ∈-∞-，
12a -+>，且1022
a ---=>，即
12a ->，所以()01
f x x >⎧⎨>⎩解集为：
a a ⎛⎛⎫
-++∞
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
；当[)2,a ∈+∞时，
10=<1<，那
么()0
1
f x x >⎧⎨
>⎩解集为：()1,+∞；
综上：6,a ≤-解集为a a ⎛⎛⎫
-++∞
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
；6a >-解集为()1,+∞.
【点睛】此题考察一元二次不等式的解集综合问题，难度较难.分析一元二次不等式的解集的时候，可借助图象分析；解答一元二次不等式中参数范围问题时，主要是两种思路：〔1〕分类讨论思想；〔2〕别离参数思想.
{}n a 中，121,a a a ==，且12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为
n S .
〔1〕假设1
2
k
=
，且20172017S =，求a ； 〔2〕是否存在实数k ，使数列
{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排
列后成等差数列，假设存在，求出所有k 的值；假设不存在，请说明理由； 〔3〕假设1
2
k
=-
，求n S . 【答案】(1)1a =；(2)满足要求的实数
k
有且仅有一个，
25
k =-
；
(3)n
S ⎧=⎨
⎩1
1(1),
2
(1),
2
n a n a --
++n n 是奇数是偶数
．
【解析】 【分析】
〔1〕先根据等差中项断定数列类型，再求解a 的值；〔2〕假设存在k 满足后，先计算
{}n a 通项公式，再
考虑相邻三项排列后成等差数然后计算k 的值，注意分类；〔3〕先化简递推公式，根据递推公式进展奇偶分项讨论. 【详解】(1)12k
=
时，121
()2
n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-， 所以数列{}n a 是等差数列， 此时首项1
1a =，公差211d a a a =-=-，
数列{}n a 的前n 项和是1
(1)(1)2
n
S n n n a =+--，
故1
2017201720172016(1)2
a
a =+⨯⨯-，得1a =；
(2)设数列{}n a 是等比数列，那么它的公比2
1
a q
a a =
=， 所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=，
①假设1m a 为等差中项，那么122m m m a a a ++=+，即112m m m a a a -+=+，
解得1a =，不合题意； ②假设m a 为等差中项，那么122m m m a a a ++=+，即112m m m a a a -+=+，
化简得：2
20a a +-=，
解得2a =-,1a =〔舍去〕；111222
15
m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；
③假设2
m
a 为等差中项，那么212m m m a a a ++=+，即112m m m a a a +-=+，
化简得：2
210a a --=，解得1
2
a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；
综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25
k =-
； (3)12k
=-
那么121
()2
n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+，
当n 是偶数时，
12()(1)22
n n
a a a =
+=+， 当n 是奇数时，
1231()2n a a a -=+
+1121[()]2n a a a -=+-+1
1(1)2
n a -=-+，1n =也适宜上式， 综上可得，n
S ⎧
=⎨
⎩1
1(1),
2
(1),
2
n a n a --
++n n 是奇数是偶数
．
【点睛】此题考察数列的综合运用，难度较难. 〔1〕常见的等差数列断定方法：定义法、等差中项法；
〔2〕数列中的假设性问题，一般都是假设成立，然后再考虑成立的条件是否具备；
〔3〕数列在求和时假设项数需要分奇偶那么注意：一般求解完n为奇数或者者偶数时，再去求解n为偶数或者者奇数时可借用前面的结果去求解.。