【新高考】高二期末检测卷2-(人教A版2019选择性必修第二册,第三册)(原卷版)

【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期期末考前冲刺刷题卷
（人教A 版2019选择性必修第二册，第三册）
高二期末检测卷2
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数()f x 的图象如下所示，()f x '为()f x 的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）
A ．()()12f x f x ''<
B ．()()12f x f x ''>
C ．()()120f x f x '<<
D ．()()120f x f x '>>
2．曲线32y x x =-在1x =-处的切线方程为（ ） A ．20x y ++= B ．20x y +-= C ．20x y -+=
D ．20x y --=
3．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci )一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列是数学史中非常重要的一个数列.它与生活中许多现象息息相关，如松果､凤梨､树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，121a a ==，
32a =，若2021S t =，则2023a =（ ）
A ．t
B ．21t +
C ．2t
D ．1t +
4．已知5
2
60126()(2)x m x a a x a x a x -+=++++，其中m 为常数，若430a =，则0a =（ ）
A ．32-
B ．32
C ．64
D ．64-
5．()()6
1a x x -+的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为64，则实数a =（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种．
A ．120
B ．156
C ．188
D ．240
7．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ） A ．56种 B ．68种 C ．74种
D ．92种
8．已知数列{}n a 满足()123n n n a a a n --=+≥，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20202019S =，20192020S =，则2021S =（ ）． A ．1008 B ．1009
C ．2016
D ．2018
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分． 9．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（ ）
A ．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+至少经过点()()()()112233,,,,,,,,n n x y x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点
B ．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1
C ．在研究母亲身高x 与女儿身高Y 的相关关系时，若相关系数0.05r r >，则表明有95%的把握认为x 与Y 之间具有显著线性相关关系
D ．设回归直线方程为ˆ58y
x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位. 10．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则（ ）
A ．2~4,3X
B ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．8(2)81P X ==
C ．X 的期望8()3
E X = D ．X 的方差8
()9
D X =
11．在数学领域内，“数列”无疑是一个非常重要的话题.然而，中学生所学到的数列内容非常有限，除了等差、等比数列之外，其它数列涉及很少.下面向大家介绍一种有趣的数列，叫语言数列.例如第一项1123a =，对于一个对数列一窍不通的人，你怎样介绍它呢？你可以这样说，从左向右看，这里含有一个1，一个2和一个3，你再把它用数字表示出来，就得到了第二项2111213a =.再从左向右看2a ，它里面又是含有四个1，一个2和一个3，再把它用数字表示出来，就得到了第三项3411213a =，同样可得第四项414311213a =.按此规则重复下去，可以得到
一个无穷数列{}n a ，你会惊奇地发现，无论11a =、12a =、13a =，还是1123a =，都有这样的结论：*
0n N ∃∈，
()*0n n n N ∀≥∈，都有2n n a a +=.则0n a 的可能值为（ ）
A ．23322114
B ．32142321
C ．32232114
D ．24312213
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则“对于任意的(0,1]x ∈，不等式
2(2)(ln )0x f ae x f x x x ++-≥恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）
A ．1
0a e -
≤< B ．
4312
a e e ≤< C ．3211a e e
≤<
D ．1
a e e
≤<
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．有下列结论：
①某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160；
①一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则列频率分布表时应将样本数据分为9组；
①若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.632y
x =+，其中x 的取值依次为2，8，6，14，20，则46y =；
①用一组样本数据8，x ，10，11，9估计总体的标准差，若样本的平均数为10 其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号）
14．已知4432
01234(31)(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x a -=++++++++，则3a =______；01234a a a a a -+-+-=
______..
15．从2020年开始，学习强国开通了一项“争上游答题”栏目，其规则是在一天内参与答题活动，仅前两局比賽有积分，首局获胜积3分，次局获胜积2分，失败均得1分.若甲每局比赛获胜的概率为
1
3
，每局比赛相互独立.记甲某天参加答题活动(参与2局比赛以上)的得分为ξ，则得分的数学期望E ξ=___________.
16．已知函数1ln ()x f x x +=.若函数()f x 在区间1,(0)2t t t ⎛
⎫+> ⎪⎝
⎭上不是单调函数，则实数t 的取值范围为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足11a =，0n a >．再从条件①①①中选择一个作为已知条件，完成下列问题：
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}
(1)n
n S -的前2n 项和．
条件①()111n n na n a +-+=；①2
24n n n a a S a +=+（a 为常数）；①
122
(1)n n
S S n n +=+．
注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分．
18．某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X 服从正态分布(
)2
300,150
N ，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知(144300)0.35P X <≤≈，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
19．2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性．现有n 份（*n N ∈）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测n 次；（2）混合检测，将其中(),2k k k ∈≥N 份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸样本全部为阴性，因而这k 份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这k 份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k 份核酸样本中哪些是阳性，就要对这k 份核酸样本逐份检测，此时这k 份核酸样本检测总次数为1k +次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，且每份是阳性的概率为()01p p <<．
（①）假设有5份核酸样本，其中只有2份为阳性．若采用逐份检测方式检测，求恰好经过3次阳性样本全部被检测出的概率；
（①）现取其中(),2k k k ∈≥N 份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的总次数为X ，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为Y ． （i ）求Y 的分布列和期望；
（ii ）若()()E X E Y =，求p 关于k 的函数关系式()p f k =．
20．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．从进入大数据时代以
来，人们阅读方式发生了改变，数字媒体阅读方式因为便携，容量大等优点越来越被大众接受，下表是国际数据公司（IDC ）研究的全球近6年每年数字媒体阅读产生的数据量（单位：ZB ）及相关统计量的值：
表中ln i i z y =，6
1
16i i z z ==∑．
（1）根据上表数据信息判断，方程21e c x
y c =⋅（e 是自然对数的底数）更适宜作为该公司统计的年数据量y 关于
年份序号x 的回归方程类型，试求此回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预计2024年全世界数字媒体阅读产生的数据量是2021年的多少倍？并说明理由．（参考数据：e 2.718≈ 1.648≈，结果精确到0.1）
参考数据：回归方程ˆˆˆy a bx
=+中，斜率最小二乘法公式为()()
()
1
2
1
ˆ
n
i
i i n
i
j x
x y y b x
x ==--=-∑∑1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y
nxy
x
nx ==-=
-∑∑，ˆˆa
y bx =-． 21．近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．
(1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关?
（2）从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种：有4份担心疫苗的有效性：有6份担心疫苗的安全性．求从这15份问卷中随机选出
2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率．
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
22．定义：函数()m x ，()n x 的定义域的交集为D ，A D ⊆，若对任意的0x A ∈，都存在12,x x D ∈，使得1x ，
0x ，2x 成等比数列，()1m x ，()0n x ，()2m x 成等差数列，那么我们称()m x ，()n x 为一对“K 函数”，已知函
数()ln 4a x
f x a
=
，()g x ax =，0a >．
（①）求函数()f x 的单调区间；
（①）求证：()(44
a
f x ≥
； （①）若[)1,A =+∞，对任意的a S ∈，()f x ，()g x 为一对“K 函数”，求证：)
41,S e ⎡⊆⎣
．（e 为自然对数的底数）。