2021-2022年泰州市九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ）
A ．3
x y =-
； B ．3
x y =
； C ．1y x
=
； D ．1y x
=-
． 【答案】B 【分析】
根据函数增减性判断即可．
【详解】 A. 3
x
y =-，比例系数小于0，y 随x 的增大而减小； B. 3
x
y =，比例系数大于0，y 随x 的增大而增大； C. 1
y x
=
，不在同一象限，不能判断增减性； D. 1
y x
=-
，不在同一象限，不能判断增减性； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．
2．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，且点A 在反比例函数8
y x
=的图象上，点B 在反比例函数18
y x
=-
的图象上，则tan B 的值是（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
49
【答案】C 【分析】
过A 、B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，根据条件得到：ACO ODB ∽，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出:4:9S ACO S ODB =，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】
过A 、B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴， ∵∠AOB ＝90°，
∴90AOC BOD ∠+∠=︒， ∵90DBO BOD ∠+∠=︒， ∴DBO AOC ∠=∠， ∵90BDO ACO ∠=∠=︒， ∴
ACO ODB ∽，
∵A 在反比例函数8y x =
的图象上，点B 在反比例函数18
y x
=-的图象上， ∴:4:9S ACO S ODB =，
∴
2
tan 3OA ABO OB ==∠， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，反比例函数、比例函数k 的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，利用相似三角形的性质得到两边之比是解答本题的关键．
3．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝4x B ．
y x
＝3 C ．y ＝﹣
1x
D ．y ＝x 2﹣1
【答案】C 【分析】
根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】
A 、y ＝4x 是正比例函数；
B 、
y
x
＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣
1
x
是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数； 故选：C ． 【点睛】
本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
4．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，:3:2
DE EC=，连接AE交BD 于点F，则DEF与DAF
△的面积之比为（）
A．2:5B．3:5C．4:25D．9:25
8．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结
论∶①
1
2
DE
BC
=；②
1
2
S
S
=
△DOE
△COB
；③
AD OE
AB OB
=；④
1
3
COE
ADC
S
S
=
△
△
；⑤
2
3
BDO
BCO
S
S
=
△
△
．其中
不正确的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ．下列比例式中，正确的是（ ）
A ．
AD DE
BD BC = B ．
DF DE
AC BC = C ．
AD DE
AB BC
= D ．
AE BF
EC FC
= 10．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
A ．
25
B ．
13
C ．
415
D ．
15
11．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（ ） A ．10%
B ．15%
C ．20%
D ．25%
12．如图，E 为矩形ABCD 的边AB 上一点，将矩形沿CE 折B 叠，使点恰好落在ED 上的点F 处，若5,3CD BC ==，则BE 的长为（ ）
A ．0.5
B ．1
C ．1.5
D ．2
二、填空题
13．将反比例函数y ＝－
1x 作如下变换：令1x ＝23代入y ＝－1
x
中，所得的函数值记为1y ， 又将2x ＝1y ＋1代入函数中，所得函数值为2y ，再将3x ＝2y ＋1代入函数…，如此
循环，2021y ＝_______
14．如图，矩形ABCD 的顶点()1,6A 和对称中心都在反比例函数6
y x
=上，则矩形的面积为___________．
15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a 的值为
__________.
16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方 体_____个．
17．如图，直线1
22
y x =-
+与坐标轴分别交于点,A B ，与直线12y x =交于点,C Q
是线段OA 上的动点，连接CQ ，若OQ CQ =，则点Q 的坐标为___________．
18．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下： 实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数m
65
124
178
302
481
620
1240
1845
摸到红球频率
m n
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1） 19．已知2x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根为____．
20．如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，以AB 为对角线作第二个正方形AEBF ，以EB 为对角线作第三个正方形EGBH ，以此类推，则第n 个正方形的面积是_______ ．
三、解答题
21．如图，一次函数y x b =+的图象与y 轴正半轴交于点C ，与反比例函数k
y x
=的图象交于A ，B 两点，若2OC =，点B 的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积．
22．从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
从正面看 从左面看 从上面看
【答案】见解析． 【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是4列，
从左往右正方形的个数依次为1，2，1，1；由此分别画出即可．
【详解】
解：如图所示．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．
∠=︒，D为AB上的一点，以CD为直径的O交23．如图1，ABC中，ACB90
∠=∠．
BC于E，连接AE交CD于G，交O于F，连接DF，BAC EFD
（1）求证：AB与O相切；
=，
（2）如图2，若AF:FG3:2
AF=，求线段CG的长；
①若6
∠的值．
②求tan CAE
24．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．
（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？
（3）九（2）班被调查的学生中A 等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．
25．已知2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4． （1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；
（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由． 26．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．
（1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）当AC=6时，求出四边形OCED 的周长.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．C 解析：C 【分析】
从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可． 【详解】
解：观察几何体，从左面看到的图形是
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．
【详解】
A.主视图是圆；
B.主视图是矩形；
C.主视图是矩形；
D.主视图是三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形的三视图特点，进行选择.
【详解】
由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键. 7．B
解析：B
【分析】
由平行四边形的性质得出CD∥AB，进而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性质可
得
3
5
EF DE
AF BA
==，然后利用高相同的三角形面积比等于底的比得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD ∥AB ，
∴∠EDF=∠ABF ，∠DEF=∠BAF ， ∴△DEF ∽△BAF ． ∵DE ：EC=3：2， ∴33
325
DE BA ==+， ∴
3
5
EF DE AF BA ==， 设点D 到AE 的距离为h ，
∴
D 1
3
2152
DEF AF
EF h
S S AF AF E h F ⋅===⋅． 故选择：B ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握同高三角形的面积比等于底的比．
8．B
解析：B 【分析】
根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COB
S
S
；根据相似三角形
性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得
AD OE
AB OB
=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDO
BCO S S △△，即可得到答
案． 【详解】
根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴DE 是ABC 的中位线 ∴
1
2
DE BC =，即①结论正确； 又∵DE 是ABC 的中位线 ∴//DE BC
∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠ ∴DOE COB △∽△
∴
12OE OD DE OB OC BC ===，2
14
DOE COB
S
DE S
BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误； 又∵//DE BC
∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠
∴ADE ABC △△∽ ∴
12
AD DE AB BC == ∴AD OE AB OB =，即③结论正确； ∵
12
OE OB = ∴13
OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12
BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326
COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△ ∴163
2
COE COE
ABC ADC S S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵
12OD DE OC BC == ∴12
BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．
9．C
解析：C
【分析】
利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】
解： ∵DE ∥BC ，
∴ADE ABC △△∽， ∴
AD DE AB BC
=，故选项A 错误，选项C 正确， ∵DF ∥AC ，
∴BDF BAC △∽△， ∴
BD DF AB AC =， ∴DF DE AC BC
≠，故选项B 错误， ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴
AD AE BD EC =，AD FC BD BF =， ∴AE FC EC BF
=，故选项D 错误， ∴故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握相关知识点并能准确判断对应的比例线段．
10．A
解析：A
【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=
52=165， ∴最终停在阴影方砖上的概率为
25
. 故选A.
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式. 11．C
解析：C
【分析】
设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意得，
250（1-x ）2=160，
解得，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），
答：该药品平均每次降价的百分率为20%；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用—增长率（或下降率）问题，解题关键是熟知增长率（或
下降率）问题的数量关系，结合题意列方程．
12．B
解析：B
【分析】
求出4DF =，设BE x =，则5AE x =-，根据勾股定理列方程可得BE 的长．
【详解】
解：设BE x =，则5AE x =-，
由折叠得：3CF BC ==，90B CFE ∠=∠=︒，
90CFD ∴∠=︒，
4DF ∴=，
四边形ABCD 是矩形，
3AD BC ∴==，90A ∠=︒，
Rt AED ∆中，222AE AD ED +=，
222(5)3(4)x x ∴-+=+，
1x ∴=，
1BE ∴=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二、填空题
13．2【分析】算出每一个x 值和y 值找到其中的规律即可解答【详解】将代入中得：∴将代入中得：∴将代入中得：∴将代入中得：……所以可知y 的值每三个为一个循环∵2021÷3=673……2∴故答案为：【点睛】本
解析：2
【分析】
算出每一个x 值和y 值，找到其中的规律即可解答．
【详解】 将123x =代入1y x =-中，得：113223
y =-=-， ∴21311122
x y =+=-+=-， 将212x =-代入1y x =-中，得：21212
y =-=-， ∴321213x y =+=+=，
将33x =代入1y x
=-中，得：313y =-， ∴43121133x y =+=-+=
， 将423
x =代入1y x =-中，得：432y =-， …… 所以可知y 的值每三个为一个循环，
∵2021÷3=673……2，
∴202122y y ==．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查求反比例函数值，求出每一个反比例函数值再找出其规律，再归纳总结是解答本题的关键．
14．12【分析】设点C 的坐标为从而可得对称中心的坐标再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值然后根据点AC 的坐标可得ABBC 的长最后利用矩形的面积公式即可得【详解】设点C 的坐标为则矩形的对称中心为AC 的中
解析：12
【分析】
设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，从而可得对称中心的坐标，再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值，然后根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，最后利用矩形的面积公式即可得．
【详解】
设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，则OC a =，
矩形ABCD 的对称中心为AC 的中点，且()1,6A ，
∴对称中心的坐标为106(
,)22a ++，即1(,3)2a +， 由题意，将1(,3)2a +代入6y x =得：1362
a +⨯=，解得3a =， 3OC ∴=，
又()1,6A ，
1,6OB AB ∴==，
2BC OC OB ∴=-=，
则矩形ABCD 的面积为6212AB BC ⋅=⨯=，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质等知识点，正确求出矩形的对称中心的坐
标是解题关键．
15．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a 就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a 就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可
【解析】 试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a 就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a 就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．
由题意：
解得
考点：由三视图判断几何体．
16．7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个根据主视图可知第二层至少有2个故这样的几何体最少需要正方体7个
解析：7
【解析】
解：根据俯视图可知第一层由5个，根据主视图可知第二层至少有2个，故这样的几何体最少需要正方体7个.
17．【分析】与联立组成方程组求出点C 的坐标为（21）从而可判断点C 是AB 的中点所以OC=AC 从而得到∠AOC=∠OAC 又因为所以∠AOC=∠OCQ 从而可判断△OCQ ∽△OAC 再根据相似三角形的性质可得最 解析：5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
122
y x =-+与12y x =联立组成方程组求出点C 的坐标为（2，1）从而可判断点C 是AB 的中点，所以OC=AC ，从而得到∠AOC=∠OAC ，又因为OQ CQ =，所以∠AOC=∠OCQ ，从而可判断△OCQ ∽△OAC ，再根据相似三角形的性质可得
OQ OC OC OA =，最后把数值代入求出OQ 的长，从而得到Q 点的坐标．
【详解】
解：如图所示，依题意得：
12212y x y x ⎧=-+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
解得：21x y =⎧⎨=⎩ ∴点C 的坐标为（2，1）
对于直线122
y x =-
+，令x=0，解得y=2， 令y=0，解得x=4．
∴点A ，B 的坐标分别为（4，0），（0，2）．
∴点C 是AB 的中点．
∵△OAB 为直角三角形，
∴OC=AC ，
∴∠AOC=∠OAC ， ∵OQ CQ =，
∴∠AOC=∠OCQ ，
∴∠AOC=∠OCQ=∠OAC ，
∴△OCQ ∽△OAC ，
∴OQ OC OC OA
= 又∵△OAB 为直角三角形，OA=4，OB=2，
∴222224AB OB OA =
+=+=25 ∴OC=AC=
12AB =5 ∴545
=， 解得：OQ=54
， ∴点Q 的坐标为（
54，0）．
故答案为：（
54
，0）． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程，等腰三角形的性质及相似三角形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．
18．6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利
解析：6
【分析】
利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．
【详解】
解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6．
故答案为0.6．
【点睛】
本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．
19．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积计算即可
【详解】设方程的另一个根为x ∵是方程的一个根∴根据根与系数关系定理得2x=-2解得x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了已知一元
解析：1x =-.
【分析】
利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.
【详解】
设方程220x bx +-=的另一个根为x ，
∵2x =是方程220x bx +-=的一个根，
∴根据根与系数关系定理，得 2x=-2，
解得x=-1，
故答案为：x=-1.
【点睛】
本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.
20．【分析】由正方形ABCD 的边长为1求出分别算出第二个第三个正方形的面积即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD 的边长为1∴∴∴∴故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质准确分析计算是解题的关键 解析：1
12n - 【分析】
由正方形ABCD 的边长为1，求出122
AE AF AC ===，1122AH AB ==，分别
算出第二个、第三个正方形的面积，即可推导得出答案；
【详解】
∵正方形ABCD 的边长为1，
∴1AB =，
AC =
∴12AE AF AC ===， 1122AH AB =
=，
∴1正方形=1ABCD S S =，2正方形12AEBF S S ==
⨯=， 3正方形111224HEGB S S ==
⨯=, ⋯， ∴112
n n S -=． 故答案是：
112n - 【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
21．（1）3y x =
；（2）4 【分析】
（1）先求出b=2，得一次函数关系式，代入3y =得x 值，从而可得点B 坐标，把点B 坐标代入反比例函数关系式可得解；
（2）分别求出A ，B ，D 的坐标，根据AOB AOD BOD S
S S =+求解即可．
【详解】
解：（1）点C 在y 轴正半轴，2OC =， 2b ∴=，
∴一次函数解析式为2y x =+．
将3y =代入2y x =+，得1x =，
(1,3)B ∴．
将点()1,3B 代入k y x =
， 得31
=k ， 3k ∴=，
∴反比例函数的解析式为3y x
=．
（2）将0y =代入2y x =+，得2x =-， ∴点D 的坐标是(0,2)-，
2OD ∴=．
如图，
将2y x =+代入3y x =，得32x x
+=， 解得11x =，23x =-．
当3x =-时，321y ，
∴点A 的坐标是(3,1)--，
∴点A 到x 轴的距离是1．
点B 的纵坐标为3，
∴点B 到x 轴的距离是3，
112123422
AOB AOD BOD S S S ∴=+=
⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
22．无
23．（1）见解析；（2）①210GC =②
12. 【分析】
（1）由余角的定义得到1290∠+∠=︒，由三角形外角性质得到3+4EFD ∠=∠∠，结合已知条件可证得2=4∠∠，再由同弧所对的圆周角相对可得1=FDC ∠∠，由此证明490FDC ∠+∠=︒即可解题；
（2）①连接CF ，由直径所得的圆周角是90°可证90FCD CDF ∠+∠=︒，继而证明FGC CGA ，由相似三角形对应边成比例解得
FG CG CG GA =，据此解题即可； ②过点F 作FN CD ⊥，继而证明FCN DFN ，根据相似三角形的性质可得
FN CN DN FN =，整理得2FN DN CN =⋅，再证明FGC CGA ，得到2252CG FG =，在Rt FNG 中，根据勾股定理解得222FN FG GN =-，继而得到DN CN ⋅=22FG GN -，由已知条件设2,3GN x ND x ==，CG m =，整理得到22231005
m xm x --=，根据公式法解关于字母m 的一元二次方程，得到10,12,6CG x CN x FN DN CN x ===⋅=，最后根据等角的正切值相等解题即可．
【详解】
解：（1）,EFD ECD BAC EFD ∠=∠∠=∠ BAC ECD ∴∠=∠
90ACB ∠=︒
90CEA CAE ∴∠+∠=︒
90ECD ACD BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒ 90ADC ∴∠=︒
CD AB ∴⊥
AB ∴与O 相切；
（2）①:3:2,6AF FG AF ==
4FG ∴=
10AG ∴=
连接CF
CD 为直径
90CFD ∴∠=︒
90FCD CDF ∴∠+∠=︒
90,CEA CAE CEA CDF ∠+∠=︒∠=∠
CAE FCD ∴∠=∠
FGC FGC ∠=∠
FGC CGA ∴
FG GC CG AG ∴=
241040CG FG GA ∴=⋅=⨯=
210GC ∴=；
②过点F 作FN CD ⊥，
AB 与O 相切，
AB CD ∴⊥
//FN AB ∴
3
2
AF DN FG GN ∴
== 设2,3(0)GN x ND x x ==>
90CNF FND ∠=∠=︒
+=90FCN CFN CFN NFD ∠∠=∠+∠︒
FCN NFD ∴∠=∠ FCN
DFN ∴
FN CN
DN FN
∴
= 2FN DN CN ∴=⋅
CAE FCD ∠=∠，FGC FGC ∠=∠
FGC
CGA ∴
FG GC
CG AG
∴
= :3:2AF FG =
225
2
CG FG ∴=
在Rt FNG 中，
222FN FG GN =-
DN CN ∴⋅=22FG GN -
222
3()45
x CG GN CG x ∴⋅+=-
即222
3(2)45
x CG x CG x ⋅+=- 设CG m =
2222
3645
xm x m x ∴+=-
即
2
2231005m xm x --= 22
,3,105
a b x c x ==-=-
22222
4(3)4(10)255b ac x
x x ∴∆=-=--⨯⨯-=
13510425
b x
x
m x
a
-+∴=
== 2355
4225
b x x m x
a --=
==-（舍去） 10,12,6CG x CN x FN DN CN x ∴===⋅= 61
tan 122
FN x FCN CN x ∠=
== CAE FCN ∠=∠ 2
ta 1ta n n FCN CAE ∴∠=
=∠． 【点睛】
本题考查切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）35
． 【分析】
（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求出总人数．根据总人数可求出C 等级的人数，即可补全统计图．
（2）利用C 等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算．
（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】
（1）2010%=200÷人．
C 等级的人数为200(406020)80-++=（人），补全条形统计图如下：
（2）80
1000400200
⨯
=（人）， 故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人． （3）列表如下：
男1 男2 男3 女1 女2 男1
男1，男2
男1，男3 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1
男2，男3
男2，女1 男2，女2 男3 男3，男1 男3，男2
男3，女1
男3，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，男3
女1，女2
女2
女2，男1
女2，男2
女2，男3
女2，女1
故恰好抽到一男一女的概率为123205
=． 【点睛】
本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率．掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键． 25．（1）1；（2）不存在，理由见解析 【分析】
（1）由已知可以得到m 的值，并可得一元二次方程，解方程可得答案； （2）由已知可得一元二次方程，计算判别式的值可以得解． 【详解】
解：（1）当2x =时，求得1m =， ∴由已知可得方程：2243x x -+=， 即2210x x -+=， 解之可得121x x ==； （2）不存在，理由如下：
令2241x x -+=-，可得2250x x -+=， ∵Δ=()2
2415160--⨯⨯=-<
∴方程无解，故不存在x的值，使得这个二次三项式的值为−1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解与根的判别式的计算与应用是解题关键．
26．（1）详见解析；（2）12
【分析】
（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，
（2）求出OC=OD=3，由菱形的性质即可得出答案．
【详解】
（1）∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形OCED为菱形；
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OC=OD=1
AC，
2
又∵AC=6，
∴OC=3，
由（1）知，四边形OCED为菱形，
∴四边形OCED的周长为=4OC=4×3=12．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．。